Toán 9 Cực trị

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với : @Mộc Nhãn ...
Cho a, b,c là các số thực không âm thỏa mãn [tex]a+b+c=2[/tex].
Tìm Min: [tex]\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{ab+bc+ca}{2}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]a;b;c\geq 0\Rightarrow ab+bc+ca\geq 0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\leq 4[/tex]
[tex]P=\sqrt{a^2+b^2+c^2}+\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{4}+\frac{1}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
Đặt [tex]a^2+b^2+c^2=x\Rightarrow \frac{4}{3} \leq x\leq 4[/tex]
[tex]P=\sqrt{x}+\frac{1}{x}-\frac{x}{4}+1=\frac{\sqrt{x}}{8}+\frac{\sqrt{x}}{8}+\frac{1}{x}+\frac{1}{4}(\sqrt{x}-1)(2-\sqrt{x})+\frac{3}{2}[/tex]