Toán 9 Cực trị

[QBZ12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : [tex]Q= \frac{1}{x+y+1} + \frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex](x,y,z)=(a^3,b^3,c^3)\Rightarrow abc=1\Rightarrow Q=\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}=\frac{abc}{a^3+b^3+abc}+\frac{abc}{a^3+c^3+abc}+\frac{abc}{b^3+c^3+abc}\leq \frac{abc}{ab(a+b)+abc}+\frac{abc}{ac(a+c)+abc}+\frac{abc}{bc(b+c)+abc}=\frac{abc}{ab(a+b+c)}+\frac{abc}{bc(a+b+c)}+\frac{abc}{ac(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}=1[/tex]

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Đặt [tex](x,y,z)=(a^3,b^3,c^3)\Rightarrow abc=1\Rightarrow Q=\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1}=\frac{abc}{a^3+b^3+abc}+\frac{abc}{a^3+c^3+abc}+\frac{abc}{b^3+c^3+abc}\leq \frac{abc}{ab(a+b)+abc}+\frac{abc}{ac(a+c)+abc}+\frac{abc}{bc(b+c)+abc}=\frac{abc}{ab(a+b+c)}+\frac{abc}{bc(a+b+c)}+\frac{abc}{ac(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}=1[/tex]

Cho hỏi CM cái [tex]a^3+b^3\geq ab(a+b)[/tex] kiểu gì ạ?

 

[7 1 2 5]

Cho hỏi CM cái [tex]a^3+b^3\geq ab(a+b)[/tex] kiểu gì ạ?

Biến đổi tương đương là được mà.