Toán 9 cực trị

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a^3+b^3+8ab \leq 10[/tex]. Tìm Min P= [tex]\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{5}{ab}+3ab[/tex]
2) Cho a,b,c >0 thỏa mãn [tex]ab+bc+ca \geq 3[/tex]. Tìm min P= [tex]\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+c}+\frac{c^3}{1+a}[/tex]
3) Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. CMR: [tex]\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\geq \frac{2}{xy+yz+xz}[/tex]
@Lê.T.Hà

 

[7 1 2 5]

2)
Ta thấy: [tex]\frac{a^3}{1+b}+\frac{a(1+b)}{4}\geq a^2\Rightarrow \frac{a^3}{1+b}\geq a^2-\frac{a(1+b)}{4}[/tex]
Cộng vế theo vế ta có: [tex]P\geq a^2+b^2+c^2-\frac{a+b+c+ab+bc+ca}{4}\geq \frac{3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)}{4}\geq \frac{(a+b+c)^2-(a+b+c)}{4}[/tex]
Dễ thấy [tex]a+b+c\geq 3\Rightarrow (a+b+c)^2-(a+b+c)=(a+b+c)(a+b+c-1)\geq3.2=6\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1.

 

[ankhongu]

1) Cho a,b,c dương thỏa mãn [tex]a^3+b^3+8ab \leq 10[/tex]. Tìm Min P= [tex]\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{5}{ab}+3ab[/tex]
2) Cho a,b,c >0 thỏa mãn [tex]ab+bc+ca \geq 3[/tex]. Tìm min P= [tex]\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+c}+\frac{c^3}{1+a}[/tex]
3) Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1. CMR: [tex]\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3}\geq \frac{2}{xy+yz+xz}[/tex]
@Lê.T.Hà

1.
[tex]10 \geq a^3 + b^3 + 8ab \geq 2\sqrt{a^3b^3} + 8ab[/tex]
--> [tex]ab \leq 1[/tex]
--> Dễ tìm min bằng pp chọn điểm rơi

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3xyz}\geq \frac{2}{\sqrt{3xyz(x+y+z)}}[/tex]
Mà [tex](xy+yz+zx)^2\geq 3xyz(x+y+z)[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{3xyz(x+y+z)}}\geq \frac{2}{xy+yz+zx}[/tex]