Toán 9 Cực trị

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của

 

[Lê.T.Hà]

[tex]a+\sqrt{\frac{1}{2}a.2b}+\sqrt[3]{\frac{1}{4}a.b.4c}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)[/tex]
[tex]\Rightarrow M\geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}[/tex] [tex]=\frac{3}{2}\left ( \frac{1}{a+b+c}-2.\frac{1}{\sqrt{a+b+c}}+1 \right )-\frac{3}{2}\geq -\frac{3}{2}[/tex]

 

[Lena1315]

[tex]a+\sqrt{\frac{1}{2}a.2b}+\sqrt[3]{\frac{1}{4}a.b.4c}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)[/tex]
[tex]\Rightarrow M\geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}[/tex] [tex]=\frac{3}{2}\left ( \frac{1}{a+b+c}-2.\frac{1}{\sqrt{a+b+c}}+1 \right )-\frac{3}{2}\geq -\frac{3}{2}[/tex]

sao chị tách ra được như vậy ạ

 

[ankhongu]

[tex]a+\sqrt{\frac{1}{2}a.2b}+\sqrt[3]{\frac{1}{4}a.b.4c}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)[/tex]
[tex]\Rightarrow M\geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}[/tex] [tex]=\frac{3}{2}\left ( \frac{1}{a+b+c}-2.\frac{1}{\sqrt{a+b+c}}+1 \right )-\frac{3}{2}\geq -\frac{3}{2}[/tex]

Chị có thể chỉ cho em quá trình mà chị tìm được hệ số bất định ở đây được không ạ ?

 

[Lê.T.Hà]

Dự đoán [tex]a=kb;\: b=kc[/tex]; để đỡ xấu thì [tex]a=n^2b=n^4c[/tex]
[tex]a+\sqrt{\frac{a}{n}.nb}+\sqrt[3]{\frac{a}{n^2}.b.n^2c}\leq a+\frac{1}{2n}a+\frac{bn}{2}b+\frac{1}{3n^2}a+\frac{1}{3}b+\frac{n^2}{3}c=(1+\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2})a+(\frac{n}{2}+\frac{1}{3})b+\frac{n^2}{3}c[/tex]
Do biểu thức đề bài đối xứng nên dự đoán tiếp [tex]1+\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2}=\frac{n}{2}+\frac{1}{3}=\frac{n^2}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow n=2[/tex]
Điều quan trọng nhất, mình làm bài này 2-3 lần gì đó rồi nên nhớ cách giải

 

[ankhongu]

Dự đoán [tex]a=kb;\: b=kc[/tex]; để đỡ xấu thì [tex]a=n^2b=n^4c[/tex]
[tex]a+\sqrt{\frac{a}{n}.nb}+\sqrt[3]{\frac{a}{n^2}.b.n^2c}\leq a+\frac{1}{2n}a+\frac{bn}{2}b+\frac{1}{3n^2}a+\frac{1}{3}b+\frac{n^2}{3}c=(1+\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2})a+(\frac{n}{2}+\frac{1}{3})b+\frac{n^2}{3}c[/tex]
Do biểu thức đề bài đối xứng nên dự đoán tiếp [tex]1+\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2}=\frac{n}{2}+\frac{1}{3}=\frac{n^2}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow n=2[/tex]
Điều quan trọng nhất, mình làm bài này 2-3 lần gì đó rồi nên nhớ cách giải

Dựa vào đâu để mà dự đoán [tex]a = kb; b = kc[/tex] thế ạ ?

 

[Lê.T.Hà]

Thật ra là cần [tex]a=n.b;\: b=m.c[/tex], nhưng đầu tiên cứ thử với trường hợp đơn giản nhất là [tex]m=n[/tex] thôi
Bạn để ý [tex]a;\: \sqrt{ab};\: \sqrt[3]{abc}[/tex] có dạng bậc thang của số lượng biến và lũy thừa nên hệ số có thể là dạng bậc thang