Dự đoán [tex]a=kb;\: b=kc[/tex]; để đỡ xấu thì [tex]a=n^2b=n^4c[/tex]
[tex]a+\sqrt{\frac{a}{n}.nb}+\sqrt[3]{\frac{a}{n^2}.b.n^2c}\leq a+\frac{1}{2n}a+\frac{bn}{2}b+\frac{1}{3n^2}a+\frac{1}{3}b+\frac{n^2}{3}c=(1+\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2})a+(\frac{n}{2}+\frac{1}{3})b+\frac{n^2}{3}c[/tex]
Do biểu thức đề bài đối xứng nên dự đoán tiếp [tex]1+\frac{1}{2n}+\frac{1}{3n^2}=\frac{n}{2}+\frac{1}{3}=\frac{n^2}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow n=2[/tex]
Điều quan trọng nhất, mình làm bài này 2-3 lần gì đó rồi nên nhớ cách giải