Toán 9 Cực trị

[daukhai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 1. Tìm min của [tex]B=\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}[/tex]

Bài 2: Cho a,b,c là các số nguyên dương và [tex]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2[/tex]. CMR [tex]abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

Bài 3: Cho a,b,c,d > 0 và [tex]\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\leq 1[/tex].
Tìm max của Q = abcd

Bài 4: Cho x,y,z > 0 và x + y + z = a. Tìm min của[tex]H=(1+\frac{a}{x})(1+\frac{a}{y})(1+\frac{a}{z})[/tex]

Bài 5: Tìm min của [tex]C=\frac{a}{\sqrt{a}-1}+\frac{b}{\sqrt{b}-2}+\frac{c}{\sqrt{c}-3}[/tex]

 

[iiarareum]

Bài 2
[tex]\frac{1}{a+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}[/tex]
[tex]=> \frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{8abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}[/tex]
[tex]=> abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

1/ [tex]B=\frac{(a+b+a+c)(a+b+b+c)(a+c+b+c)}{(a+b)(b+c)(a+c)}\geq \frac{2\sqrt{(a+b)(a+c)}.2\sqrt{(a+b)(b+c)}.2\sqrt{(a+c)(b+c)}}{(a+b)(b+c)(a+c)}=8[/tex]
3/ Làm giống bài 2
4/ [tex]H=\frac{(x+y+x+z)(x+y+y+z)(x+z+y+z)}{xyz}\geq \frac{4\sqrt[4]{x^2yz}.4\sqrt[4]{xy^2z}.4\sqrt[4]{xyz^2}}{xyz}=64[/tex]
5/ Đề bài thiếu điều kiện

 

[daukhai]

Bài 2
[tex]\frac{1}{a+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}[/tex]
[tex]=> \frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{8abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}[/tex]
[tex]=> abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

cậu ơi, dòng đầu tiền chỗ dấu = tớ chưa hiểu vì sao 2 cái đó bằng nhau

 

[iiarareum]

Bài 1

cậu ơi, dòng đầu tiền chỗ dấu = tớ chưa hiểu vì sao 2 cái đó bằng nhau

Cậu lấy 1-1/b+1 + 1-1/c+1 là ra ý mà.

 

[daukhai]

Bài 1

Cậu lấy 1-1/b+1 + 1-1/c+1 là ra ý mà.

giúp mình bài 3 lun với

 

[daukhai]

1/ [tex]B=\frac{(a+b+a+c)(a+b+b+c)(a+c+b+c)}{(a+b)(b+c)(a+c)}\geq \frac{2\sqrt{(a+b)(a+c)}.2\sqrt{(a+b)(b+c)}.2\sqrt{(a+c)(b+c)}}{(a+b)(b+c)(a+c)}=8[/tex]
3/ Làm giống bài 2
4/ [tex]H=\frac{(x+y+x+z)(x+y+y+z)(x+z+y+z)}{xyz}\geq \frac{4\sqrt[4]{x^2yz}.4\sqrt[4]{xy^2z}.4\sqrt[4]{xyz^2}}{xyz}=64[/tex]
5/ Đề bài thiếu điều kiện

cj ơi, bài 3 khác bài 2 ạ

 

[Lê.T.Hà]

[tex]\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\leq 1-\frac{a}{1+a}=\frac{1}{1+a}\Rightarrow \frac{1}{1+a}\geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(1+b)(1+c)(1+d)}}[/tex]
Khác ở chỗ nào cơ? Giống hệt nhau chỉ thêm 1 biến d