Cho mình hỏi cực trị xảy ra tại tâm khác gì với cực trị xảy ra tại biên không?
Mình không hiểu câu hỏi của bạn lắm
Đọc 2 từ "tâm" với "biên" cũng thấy rõ sự khác nhau của nó rồi.
Ví dụ, giả thuyết có $a, b, c$ không âm và $a+b+c = 3$ mà:
- cực trị tại $a=b=c=1$ thì ta gọi đây là cực trị tại tâm;
- cực trị tại $a = b = 0$, $c = 3$ thì ta gọi đây là cực trị tại biên;
Còn nếu bạn hỏi khi nào có cực trị tại tâm, khi nào có cực trị tại biên thì mình xin bó tay. Cái này là thứ bạn cần phải tự tìm ra với mỗi bài toán khác nhau. Thực ra cũng có phương pháp đoán:
Biểu thức đối xứng là gì vậy?
Biểu thức đối xứng
thường có cực trị tại tâm.
Biểu thức có 2 biến là $x, y$ thì biểu thức đối xứng khi $f(x, y) = f(y, x)$
Biểu thức có 3 biến là $x, y, z$ thì biểu thức đối xứng khi $f(x, y, z) = f(y, z, x) = f(z, x, y) = \ldots$.
Ví dụ (như bạn trên): ví dụ có $f(x, y) = x^2 + xy + y^2$. do $f(y, x) = y^2 + yx + x^2$ (thay $x$ thành $y$, thay $y$ thành $x$) thì cũng giống như biểu thức ban đầu. Vậy $f(x, y)$ là biểu thức đối xứng.
Hoặc: $f(x, y, z) = xyz$ cũng là biểu thức đối xứng.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
