Toán 8 Cực trị

[Nguyễn Quế Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]1\leq x< y\leq 2[/tex]. Tìm GTLN [tex]P=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @Võ Hồng Phú @dangtiendung1201

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho [tex]1\leq x< y\leq 2[/tex]. Tìm GTLN [tex]P=(x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})[/tex]
@Hoàng Vũ Nghị @Võ Hồng Phú @dangtiendung1201

[tex](x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
Lại có
[tex]\frac{x}{y}\geq \frac{1}{2},\frac{y}{x}\geq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{x}{y}-\frac{1}{2})(\frac{y}{x}-\frac{1}{2})\geq 0\\\Leftrightarrow 1+\frac{1}{4}-\frac{x}{2y}-\frac{y}{2x}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{5}{2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\\\Rightarrow P\leq 2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}[/tex]
Dấu = khi x=1 ,y=2 hoặc x=2;y=1

 

[ankhongu]

[tex](x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
Lại có
[tex]\frac{x}{y}\geq \frac{1}{2},\frac{y}{x}\geq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{x}{y}-\frac{1}{2})(\frac{y}{x}-\frac{1}{2})\geq 0\\\Leftrightarrow 1+\frac{1}{4}-\frac{x}{2y}-\frac{y}{2x}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{5}{2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\\\Rightarrow P\leq 2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}[/tex]
Dấu = khi x=1 ,y=2 hoặc x=2;y=1

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao [tex]\frac{y}{x} \geq \frac{1}{2}[/tex] thế, với cả [tex]x = 2, y = 1[/tex] thì mình tưởng vi phạm [tex]x < y[/tex] rồi còn đâu

 

[Ngoc Anhs]

[tex](x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}[/tex]
Lại có
[tex]\frac{x}{y}\geq \frac{1}{2},\frac{y}{x}\geq \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow (\frac{x}{y}-\frac{1}{2})(\frac{y}{x}-\frac{1}{2})\geq 0\\\Leftrightarrow 1+\frac{1}{4}-\frac{x}{2y}-\frac{y}{2x}\geq 0\\\Leftrightarrow \frac{5}{2}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\\\Rightarrow P\leq 2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}[/tex]
Dấu = khi x=1 ,y=2 hoặc x=2;y=1

x nhỏ hơn y thì ko thể xảy ra trường hợp x=2,y=1 được. Bạn xem lại!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Thế thì chỉ có x=1;y=2 thôi...chả ảnh hưởng gì cả

x nhỏ hơn y thì ko thể xảy ra trường hợp x=2,y=1 được. Bạn xem lại!

 

[ankhongu]

Thế thì chỉ có x=1;y=2 thôi...chả ảnh hưởng gì cả

Nhưng tại sao [tex]\frac{y}{x} \geq \frac{1}{2}[/tex] , [tex]y \leq 2, x\geq 1[/tex] thì [tex]\frac{y}{x} \leq 2[/tex] chứ

 

[nguyenhoang22101111@gmail.com]

ta có x/y -1/2 >=0 <=>x/y >= 1/2
2-y/x >= 0 <=> -y/x >=-2 ( do x>=1)
p= 2+ x/y +y/x
(x/y-1/2 )(2-y/x) >= 0
2x/y +y/2x >=2 ( đúng với bdt cô si)
gtln của P >= 4
dấu = xảy ra khi x=y

 

[Hoàng Vũ Nghị]

ta có x/y -1/2 >=0 <=>x/y >= 1/2
2-y/x >= 0 <=> -y/x >=-2 ( do x>=1)
p= 2+ x/y +y/x
(x/y-1/2 )(2-y/x) >= 0
2x/y +y/2x >=2 ( đúng với bdt cô si)
gtln của P >= 4
dấu = xảy ra khi x=y

sai nhé

Nhưng tại sao [tex]\frac{y}{x} \geq \frac{1}{2}[/tex] , [tex]y \leq 2, x\geq 1[/tex] thì [tex]\frac{y}{x} \leq 2[/tex] chứ

Khó giải thích quá ...nhưng
[tex]\frac{x}{y}\geq \frac{1}{2};\frac{y}{x}> \frac{1}{2}\\\Rightarrow (\frac{x}{y}-\frac{1}{2})(\frac{y}{x}-\frac{1}{2})\geq 0[/tex]

 

[mỳ gói]

Nhưng tại sao [tex]\frac{y}{x} \geq \frac{1}{2}[/tex] , [tex]y \leq 2, x\geq 1[/tex] thì [tex]\frac{y}{x} \leq 2[/tex] chứ

Y>x nên y/x>1
Vậy thôi

 

[nguyenhoang22101111@gmail.com]

Thế thì chỉ có x=1;y=2 thôi...chả ảnh hưởng gì cả

chết mình nhìn nhầm cái đề tưởng 1<=x, y<=2
nhìn nhầm dấu phẩy đúng rồi y>x