Toán 8 cực trị

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi harder & smarter, 14 Tháng ba 2019.

Lượt xem: 239

  1. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm GTLN: [tex]A=\frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}[/tex] với x,y>0
     
  2. Tiến Phùng

    Tiến Phùng Cố vấn Toán Cu li diễn đàn Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,384
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

    A=[tex]1+\frac{2xy}{x^2-xy+y^2}=1+\frac{2}{\frac{x}{y}-1+\frac{y}{x}}[/tex]
    Áp dụng BĐT Cosy: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2=>\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1\geq 1=>\frac{2}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1}\leq 2[/tex]
    Vậy max A=3 khi x=y=1
     
    harder & smarterHoàng Vũ Nghị thích bài này.
  3. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN

    cho e hỏi bài này nữa:
    Cho a,b>0 t/m: [tex]a+b\geq 10[/tex]
    Tìm min [tex]A=2a+b+\frac{30}{a}+\frac{5}{b}[/tex]
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  4. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    1,340
    Điểm thành tích:
    196
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    [tex]A=2a+b+\frac{30}{a}+\frac{5}{b}=\frac{5}{b}+\frac{b}{5}+\frac{30}{a}+\frac{6}{5}a+\frac{4}{5}(a+b)\\\geq 2+12+\frac{4}{5}.10=22[/tex]
    Dấu = xảy ra khi a=b=5
     
  5. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN

    cho e hỏi là làm sao để tách được như vậy ạ? hay là dùng pp mò thần thánh?:D
    a phân tích kĩ giúp e được ko ạ?
     
  6. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    1,340
    Điểm thành tích:
    196
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    kĩ thuật ghép cauchy ...chọn đúng điểm rơi là ghép được mà
    Dự đoán :dấu = xảy ra khi a=b=5
    Khi đó [tex]\frac{5}{b}=1=\frac{b}{5}[/tex]
    Nên ta ghép [tex]\frac{5}{b}[/tex] với [tex]\frac{b}{5}[/tex]
    Tương tự với cái bên kia
     
    harder & smarter thích bài này.
  7. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN

    giúp e bài này nữa@@:
    cho x+y=1. Tìm GTNN: A=[tex]\frac{3}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2}{xy}[/tex]
     
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  8. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    1,340
    Điểm thành tích:
    196
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    [tex]A=\frac{3}{x^2+y^2}+\frac{3}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geq 3.\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2}{(x+y)^2}\\=12+2=14[/tex]
    Dấu = xảy ra khi x=y=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
     
    harder & smarter thích bài này.
  9. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN

    1. Cho x^2+y^2=1. Tìm min, max P= x+y
    2. Cho x^2+y^2-xy=4. Tìm min, max A=x^2+y^2
    3. Cho x,y,z dương thỏa mãn: [tex]\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\geq 2[/tex]. Tìm min P=xyz
    4. Tìm min [tex]A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex] với mọi 0<x<1
    @Hoàng Vũ Nghị @Tiến Phùng[/tex]
     
    Last edited: 16 Tháng ba 2019
    Hoàng Vũ Nghị thích bài này.
  10. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    1,340
    Điểm thành tích:
    196
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    [tex]\frac{1}{1+x}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z+1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(y+1)(z+1)}}[/tex]
    1,[tex]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}\\\Rightarrow 2\geq (x+y)^2\\\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq x+y\leq \sqrt{2}[/tex]
    2,[tex]x^2+y^2-4=xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}\\\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]
    lại có
    [tex]x^2+y^2=4+xy\\\Leftrightarrow 3(x^2+y^2)^2=8+(x+y)^2\geq 8\\\Leftrightarrow x^2+y^2\geq \frac{8}{3}[/tex]
    3,[tex]\frac{1}{x+1}=1-\frac{1}{y+1}+1-\frac{1}{z-1}=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\\\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(z+1)(y+1}}[/tex]
    CMTT rồi nhân vào ta có [tex]xyz\leq \frac{1}{8}[/tex]
    4,[tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}=\frac{2}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\geq 2\sqrt{2}+1[/tex]
     
  11. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN

    tại sao [tex]x^{2}+y^{2}\leq 8[/tex]?
     
  12. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    1,340
    Điểm thành tích:
    196
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    [tex]x^2+y^2=4+xy\leq 4+\frac{x^2+y^2}{2}\\\Leftrightarrow 2x^2+y^2\leq 8+x^2+y^2\\\Leftrightarrow x^2+y^2\leq 8[/tex]
     
    harder & smarter thích bài này.
  13. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN

    Last edited: 16 Tháng ba 2019
  14. tfs-akiranyoko

    tfs-akiranyoko Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    62
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    Sword School

    x^2+x=9y+2
    x(x+1)=9y+2
    cài này vô số nghiệm quá x(x+1) là 2 số nguyên liên tiếp , bạn lấy y= 0;6;12;20;... thay vô 9y+2 đề có x tm nên chắc cái này viết dạng tổng quát quá :D
     
    harder & smarterHoàng Vũ Nghị thích bài này.
  15. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    253
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    upload_2019-3-17_10-34-15.png
     
  16. bánh tráng trộn

    bánh tráng trộn Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    450
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Trà Vinh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS minh TRí

    Cái này là cái ngày xưa god cũng cap cho t coi nè.
    Tự nhiên nhớ lại ngày xưa ...cái thời chưa biết bất là j.
    Bấy giờ vẫn ngu bất.
     
  17. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    253
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Làm sai bài 4 rồi nhé
     
    harder & smarterHoàng Vũ Nghị thích bài này.
  18. Hoàng Vũ Nghị

    Hoàng Vũ Nghị Yêu lao động Thành viên

    Bài viết:
    1,340
    Điểm thành tích:
    196
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc

    Làm lại bài 4 :
    [tex]\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}[/tex]
     
    harder & smarter thích bài này.
  19. harder & smarter

    harder & smarter Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    515
    Điểm thành tích:
    86
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    KHÔNG CÓ TÊN

  20. Học Trò Của Sai Lầm

    Học Trò Của Sai Lầm Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    253
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Phù Cát 2

    Bấm máy tính giải tìm k
     
    harder & smarter thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->