Toán 12 cực trị

[wonhaemanhimanhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bài 27:
y' sẽ có cùng dạng biến thiên với f'(x) (bạn có thể chuyển vế)
Kể cả điểm cực trị cũng giống luôn

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Bài 1:
Hàm này liên tục trên tập xác định (hay D = R) nên ta vô tư
Chắc ta sẽ dùng bảng xét dấu:

g(x) = f($x^2 - 2x$) => g'(x) = 2(x-1)f'($x^2 - 2x$)
Cho g'(x) = 0 <=> (x - 1 = 0) hoặc f'($x^2 - 2x$) = 0
<=> x - 1 = 0
hoặc (x^2 - 2x) thuộc {-2;1;3}
Ta giải được các nghiệm của g'(x) = 0 là x thuộc {-1; $1-\frac{\sqrt 5}{2}$; 1; $1+\frac{\sqrt {5}}{2}$; 3}

Ta lập bảng xét dấu:



Ôi giờ ta xét từng khoảng một:
* (-oo; -1), giả sử x = -2 dễ thấy g'(x) < 0 vì (x-1) < 0 và f( (-2)^2 + 2) > 0
* (-1; -0.62), nếu x = -0.5, (x-1) < 0 và f'((-0.5)^2 + 1) > 0 => g'(x) > 0
* (-0.62; 1), nếu x = 0 thì (x-1) < 0 và f'(0) > 0 => g'(x) < 0
* (1; 1.62) nếu x = 1.5 thì (x-1) > 0 và f'((1.5)^2 - 2.(1,5)) = f(-0.75) > 0 => g'(x) > 0
* (1.62; 3) nếu x = 2 thì (x-1) > 0 và f'(0) > 0 => g'(x) > 0
* (3; +oo) nếu x = 4 thì (x-1) > 4 và f'(8) > 0 => g'(x) > 0

Ta điền vào bxd:

Vậy có 2 cực tiểu

 

[wonhaemanhimanhii]

cảm ơn nhé, cơ mà ta vẫn không biết làm bài 27 vs lại... còn mấy bài ở dưới nữa

 

[tieutukeke]

Nhìn BBT dễ dàng nhận ra hàm có 2 cực đại, 3 cực tiểu

 

[tieutukeke]

Xét hàm h(x)=2f(x)-(x-1)^2 =>h'(x)=2f'(x)-2(x-1)=2.[f'(x)-(x-1)]
Bây giờ công việc là xét dấu của f'(x)-(x-1)
Vẽ đường thẳng y=x-1 lên cùng đồ thị f'(x), 1 điều kì diệu là nó sẽ đi qua các điểm (0; -1); (1; 0); (2, 1); (3, 2)
Nhưng ta mặc kệ 2 đồ thị y=f'(x) và y=x-1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm, ta chỉ quan tâm đồ thị y=x-1 nằm trên y=f'(x) tại những khoảng nào (khi đó h'(x)=f'(x)-(x-1) sẽ âm) và nằm dưới ở những khoảng nào thôi (khi đó h'(x)=f'(x)-(x-1) dương)
Nhìn vào đồ thị ta thấy h'(x)>0 khi 0<x<1 và h'(x)<0 khi x<0 hoặc x>1
=>h(x) có 2 cực trị =>g(x)=|h(x)| có tối đa 5 cực trị

 

[wonhaemanhimanhii]

Xét hàm h(x)=2f(x)-(x-1)^2 =>h'(x)=2f'(x)-2(x-1)=2.[f'(x)-(x-1)]
Bây giờ công việc là xét dấu của f'(x)-(x-1)
Vẽ đường thẳng y=x-1 lên cùng đồ thị f'(x), 1 điều kì diệu là nó sẽ đi qua các điểm (0; -1); (1; 0); (2, 1); (3, 2)
Nhưng ta mặc kệ 2 đồ thị y=f'(x) và y=x-1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm, ta chỉ quan tâm đồ thị y=x-1 nằm trên y=f'(x) tại những khoảng nào (khi đó h'(x)=f'(x)-(x-1) sẽ âm) và nằm dưới ở những khoảng nào thôi (khi đó h'(x)=f'(x)-(x-1) dương)
Nhìn vào đồ thị ta thấy h'(x)>0 khi 0<x<1 và h'(x)<0 khi x<0 hoặc x>1
=>h(x) có 2 cực trị =>g(x)=|h(x)| có tối đa 5 cực trị

ồ vậy là lấy đối xứng qua y=x-1 phải không
ơ còn câu 27 nữa người ơi ~~
klq nhưng mà thắng rồi hahaha

 

[tieutukeke]

Ko phải lấy đối xứng mà là xét vị trí tương đối của đường thằng y=x-1 và đồ thị y=f'(x)
Vẽ đường thẳng y=x-1 lên cùng đồ thị nó thế này

Nhìn vào hình vẽ, thấy ở các khu vục x<0 và x>1 thì đồ thị y=f'(x) nằm dưới đường thẳng y=x-1 (tiếp xúc tại vài điểm nhưng ko ảnh hưởng) =>ở những đoạn này f'(x)-(x-1)<0 (có dấu bằng vài chỗ, ko ảnh hưởng) =>h'(x)<0
Tương tự, ở khoảng (0, 1) ta thấy y=f'(x) nằm trên y=x-1 =>f'(x)-(x-1)>0 =>h'(x)>0

//Bài 27 quá dễ có gì để nói? y'=2f'(x) =>y'=0 tại những điểm f'(x)=0 tức x=0 và x=2, dấu của y' giống hệt dấu của f'(x) =>BBT của 2 thằng gần như y hệt nhau, nên y cũng đạt cực đại tại x=2 và cực tiểu tại x=0