Toán 12 Cực trị

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[utopiaguy]

Áp dụng BĐT thức AM-GM có $ xy=x+y+3 \geq 2\sqrt{xy}+3 $. Suy ra $ xy \geq 9 $
Mặt khác theo BĐT thức $ a+b \leq \sqrt{2(a^{2}+b^{2}} $ suy ra:
$ P \leq \sqrt{2(\frac{x^{2}-1}{x^{2}}+\frac{y^{2}-1}{y^{2}})}+\frac{1}{x+y} $
Sau khi biến đổi một hồi thì ra được VP của BĐT trên là: $ f(t)=\sqrt{2(1+\frac{8}{t}-\frac{9}{t^{2}})}+\frac{1}{t-3} $ với $ t=xy \geq 9 $
Xét hàm số trên rồi tính đạo hàm nó luôn âm nên $ f(t) \leq f(9) $. suy ra GTLN của P thôi