Cực trị

[huutainguyen000@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm cực trị của y=x-cosx
Giúp em với ạ

 

[LN V]

tìm cực trị của y=x-cosx
Giúp em với ạ

$y'=1+\sin x$
Có cực trị $\rightarrow y'=0 \rightarrow \sin x=-1 \rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2 \pi$

 

[Hồng Nhật]

y′=1+sinxy′=1+sin⁡xy'=1+\sin x
Có cực trị →y′=0→sinx=−1→x=−π2+k2π

ko hẳn đâu nhé bạn!!! Trước hết muốn tìm cực trị, cần tìm nghiệm của pt y'=0, đúng!!! nhưng y' phải đổi dấu qua nghiệm đó. Trong trường hợp này, y' = 1 + sinx[tex]\geq0,\forall x\in R[/tex]. Vậy nên, hàm số này chính xác là ko có cực trị! Thân!

 

[SuSu_Sky]

ko hẳn đâu nhé bạn!!! Trước hết muốn tìm cực trị, cần tìm nghiệm của pt y'=0, đúng!!! nhưng y' phải đổi dấu qua nghiệm đó. Trong trường hợp này, y' = 1 + sinx[tex]\geq0,\forall x\in R[/tex]. Vậy nên, hàm số này chính xác là ko có cực trị! Thân!

Tại sao y' phải đổi dấu qua nghiệm?

 

[Hồng Nhật]

Tại sao y' phải đổi dấu qua nghiệm?

Sự tăng giảm của hàm số phụ thuộc vào dấu của y', y'<0 thì hàm số giảm, y'>0 thì hàm số tăng. Cực trị được định nghĩa là điểm mà tại đó đồ thị thay đổi chiều (từ tăng sang giảm hay ngược lại), cũng tức là y' phải đổi dấu qua cực trị. Nếu y' = 0 nhưng y' ko đổi dấu thì ko được tính là cực trị vì đồ thị trước và sau khi qua điểm đó cùng tăng hoặc cùng giảm...

 

[Hồng Nhật]

đồ thị của hàm số trên đây:


Thấy ko, đâu có cực trị đâu!!!

 

[SuSu_Sky]

Sự tăng giảm của hàm số phụ thuộc vào dấu của y', y'<0 thì hàm số giảm, y'>0 thì hàm số tăng. Cực trị được định nghĩa là điểm mà tại đó đồ thị thay đổi chiều (từ tăng sang giảm hay ngược lại), cũng tức là y' phải đổi dấu qua cực trị. Nếu y' = 0 nhưng y' ko đổi dấu thì ko được tính là cực trị vì đồ thị trước và sau khi qua điểm đó cùng tăng hoặc cùng giảm...

Hì, điều bạn nói hoàn toàn đúng nếu đồ thị là y= f'(x). Còn ở đây đề cho y=f(x) mà
+ y = f'(x) đan dấu là cực trị
+ y = f(x) xét ở vùng lân cận tồn tại điểm $x_0$ thì đan dấu hay ko đan dấu vẫn là cực trị ^^

 

[Hồng Nhật]

Hì, điều bạn nói hoàn toàn đúng nếu đồ thị là y= f'(x). Còn ở đây đề cho y=f(x) mà
+ y = f'(x) đan dấu là cực trị
+ y = f(x) xét ở vùng lân cận tồn tại điểm x0x0x_0 thì đan dấu hay ko đan dấu vẫn là cực trị ^^

là sao bạn!!! ý mình nói là nếu f'(x) đan dấu thì y = f(x) mới có cực trị và ngược lại...

+ y = f(x) xét ở vùng lân cận tồn tại điểm x0x0x_0 thì đan dấu hay ko đan dấu vẫn là cực trị ^^

câu này mình ko hiểu, bạn giải thích câu này giùm mình đi!!!

 

[SuSu_Sky]

là sao bạn!!! ý mình nói là nếu f'(x) đan dấu thì y = f(x) mới có cực trị và ngược lại...

câu này mình ko hiểu, bạn giải thích câu này giùm mình đi!!!

Bạn hiểu sai ý mình rồi

Đồ thị hàm số y = f(x) thì có 2 điểm cực trị như thế này

Còn đồ thị hàm số y = f'(x) thì có 3 điểm cực trị như thế này

 

[Hồng Nhật]

Bạn hiểu sai ý mình rồi

Đồ thị hàm số y = f(x) thì có 2 điểm cực trị như thế này

Còn đồ thị hàm số y = f'(x) thì có 3 điểm cực trị như thế này

ĐÚNG!!! CÁI NÀY THÌ MÌNH CÔNG NHẬN!!!
Nhưng nếu như đồ thị y'=f'(x) có dạng dưới đây:

thì hàm số y=f(x) ko có cực trị, đây là ý mình muốn nói!!!

 

[SuSu_Sky]

ĐÚNG!!! CÁI NÀY THÌ MÌNH CÔNG NHẬN!!!
Nhưng nếu như đồ thị y'=f'(x) có dạng dưới đây:

thì hàm số y=f(x) ko có cực trị, đây là ý mình muốn nói!!!

Cách xác định cực trị của đồ thị y=f(x) và y= f'(x) là hoàn toàn khác nhau mà bạn. Làm sao có thể đưa giả thiết y=f'(x) ko có cực trị thì suy ra y=f(x) cx ko có cực trị đc.
Như ví dụ của mình ở trên kìa. Cùng 1 đồ thị nhưng nếu là f(x) thì có 2 còn f'(x) có 3 ấy bạn

@LN V Cậu nói gì đó đi !!!

 

[Hồng Nhật]

Cách xác định cực trị của đồ thị y=f(x) và y= f'(x) là hoàn toàn khác nhau mà bạn. Làm sao có thể đưa giả thiết y=f'(x) ko có cực trị thì suy ra y=f(x) cx ko có cực trị đc.
Như ví dụ của mình ở trên kìa. Cùng 1 đồ thị nhưng nếu là f(x) thì có 2 còn f'(x) có 3 ấy bạn

mình hết ý để nói rồi!!!! Bạn có thể xem lại SGK Toán 12 để hiểu thêm!!! Thành thật xin lỗi...

 

[LN V]

đồ thị của hàm số trên đây:
View attachment 13438

Thấy ko, đâu có cực trị đâu!!!

ukm, mình làm ẩu quá làm đến đấy cứ tưởng xong rồi
$y'=1+\sin x$
Có cực trị $\rightarrow y'=0 \rightarrow \sin x=-1 \rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2 \pi$
Ta có: $y''=\cos x$
$\rightarrow y''(-\dfrac{\pi}{2}+k2 \pi)=\cos (-\dfrac{\pi}{2}+k2 \pi)=0$
Vậy hàm số k có cực trị

 

[SuSu_Sky]

ukm, mình làm ẩu quá làm đến đấy cứ tưởng xong rồi
$y'=1+\sin x$
Có cực trị $\rightarrow y'=0 \rightarrow \sin x=-1 \rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2 \pi$
Ta có: $y''=\cos x$
$\rightarrow y''(-\dfrac{\pi}{2}+k2 \pi)=\cos (-\dfrac{\pi}{2}+k2 \pi)=0$
Vậy hàm số k có cực trị

Là sao?? Mk chưa hiểu. Tại sao phải dùng đạo hàm cấp 2??

 

[LN V]

Là sao?? Mk chưa hiểu. Tại sao phải dùng đạo hàm cấp 2??

$y''<0 \rightarrow$ hàm đạt cực đại
$y''>0 \rightarrow$ hàm đạt cực tiểu
$y''=0 \rightarrow$ hàm k có cực trị