Vì chỉ cần xác định cạnh của ABCD là đủ nên không mất tính tổng quát ta sẽ cố định B. Bây giờ ta chỉ cần tìm điểm A thỏa mãn đề bài.
Vẽ đường thẳng qua B vuông với OB cắt DC tại I, vẽ OH vuông với AB. Dễ thấy H là trung điểm AB.
Khi đó, ta chứng minh được [tex]\Delta OHB\sim \Delta ICB\Rightarrow \frac{IB}{OB}=\frac{BC}{HB}=2\Rightarrow IB[/tex] không đổi hay I cố định.
Lấy K là trung điểm IB. Vẽ (K,KB). Dễ thấy K cố định.
Gọi giao điểm của OC với (K) là M. OK cắt (K) tại P,Q(P nằm giữa O và Q).
Ta thấy: [TEX]OB^2=OP.OQ=OM.OC \Rightarrow OQ(OQ-PQ)=OC(OC-MC)[/TEX]
Vì [TEX]PQ \geq MC [/TEX] nên [TEX]OQ \geq OC[/TEX](thật vậy nếu [TEX]OQ < OC[/TEX] thì [TEX]OQ-PQ \leq OC-MC \Rightarrow OQ(OQ-PQ)<OC(OC-MC)[/TEX])
Đặt OA = OB = r. Khi đó KB = KP = KQ = r.
Ta có:
*Cách dựng: Lấy điểm B bất kì. Vẽ đường thẳng qua B vuông với OB. Trên đường thẳng đó lấy I sao cho IB = 2OB.
Vẽ đường tròn đường kính IB. Lấy trung điểm K của IB. Tia OK cắt (K) tại C sao cho K nằm giữa O và C.
Vẽ hình vuông cạnh là BC.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
