Tìm m để đồ thị hàm số y = (1/4)x^4 - (3m+1)x^2 + 2(m+1) có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm tại O
Điều kiện để hàm số có 3 cực trị $ \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} > 0 \Rightarrow 3m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{3}$
Khi đó 3 điểm cực trị lần lượt là $A\left( {0;c} \right),B\left( {\sqrt { - \frac{b}{{2a}}} ;c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right),C\left( { - \sqrt { - \frac{b}{{2a}}} ;c - \frac{{{b^2}}}{{4a}}} \right)$.
Để $O$ là trọng tâm tam giác $ABC$ suy ra
$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_c}}}{3} = 0\\
\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_c}}}{3} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 3c - \frac{{{b^2}}}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow 6\left( {m + 1} \right) - 2{\left( {3m + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 18{m^2} + 6m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{1}{3}\left( {tm} \right)\\
m = - \frac{2}{3}\left( {loai} \right)
\end{array} \right.$
Vậy $m = \frac{1}{3}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
