Cực trị trong dao động điều hòa ạ.

[hayen2028]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là [TEX]x_1[/TEX]=[TEX]A_1[/TEX]cos([TEX]\omega[/TEX]t+[TEX]\pi[/TEX]/2)cm; [TEX]x_2[/TEX]=[TEX]A_2[/TEX]cos([TEX]\omega[/TEX]t+[TEX]\pi[/TEX]/6) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x=20cos([TEX]\omega[/TEX]t+[TEX]\varphi[/TEX]). Tính giá trị cực đại của [TEX]A_1[/TEX]+[TEX]A_2[/TEX].
Mọi người giúp em ạ. Em cảm ơn nhiều ạ.

 

[alpenliebeee]

Cái bài toán này nó có mô-tuýp làm. Khuyến khích bạn nghĩ ra cách hay hơn :3

+ Tính độ lệch pha : ${\Delta}_{\gamma }$

+ $ A^2 = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2.A_1.A_2.cos{\Delta}_{\gamma} = ( A_1 + A_2 )^2 - 4.A_1.A_2.sin^2{{\dfrac{{\Delta}_{\gamma}}{2}}}$

+ Theo Cô-Si $(A_1+A_2)^2 \geq 4.A_1.A_2$

$ \Rightarrow A^2 \geq ( A_1 + A_2 )^2 -(A_1+A_2)^2.sin^2{{\dfrac{{\Delta}_{\gamma}}{2}}} = ( A_1 + A_2 )^2.cos^2{{\dfrac{{\Delta}_{\gamma}}{2}}}$

$\Rightarrow A_1 + A_2 \leq \dfrac{A}{cos{{\dfrac{{\Delta}_{\gamma}}{2}}}}$