huyenthuong18
Gọi K : trung điểm GB
H : trung điểm AC
Gọi điểm I thỏa mãn
[math]3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow 2(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB})+(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC})=\overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{IH}=\overrightarrow{AB}[/math][imath]\Rightarrow[/imath] I cố định sao cho ABHI là hbh
Vì G là trọng tâm nên
[math]|\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=|3(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{MB})|=|6\overrightarrow{MK}|=6MK[/math]Mặt khác,[math]3|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=3|2\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}|=6MI[/math]Do đó,
[imath]|\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|+3|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=6(MI+MK) \geq 6IK[/imath] (IK cố định)
Dấu bằng xảy ra khi M,I,K thẳng hàng nên điểm M thuộc IK để ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
