Toán 9 CỰC TRỊ HÌNH HỌC

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A và D là điểm tùy ý. Chứng minh rằng [math]\frac{DB^2}{AB^2} + \frac{DC^2}{AC^2} \geq 1[/math]

 

[2712-0-3]

Áp dụng bất đẳng thức Svacxo ta có:
[imath]\dfrac{DB^2}{AB^2} + \dfrac{DC^2}{AC^2} \geq \dfrac{(DB+DC)^2}{AB^2 + AC^2} = \dfrac{(DB+DC)^2}{BC^2}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức 3 điểm ta có: [imath]DB+DC\geq BC[/imath]
Suy ra [imath]\dfrac{DB^2}{AB^2} + \dfrac{DC^2}{AC^2} \geq 1[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]D[/imath] là chân đường phân giác kẻ từ A của tam giác ABC.

Ngoài ra, em tham khảo thêm tại: Ôn tập toán các dạng bài hình học 9