View attachment 197523
Mọi người giúp em với ạ
Vẽ hình và dùng 1 số công thức đơn giản để chứng minh thôi ạ
Ta cần chứng minh 2 điều
(1) $\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C=2(1+\cos A\cos B\cos C)$
(2) $\cos A\cos B\cos C \le \dfrac{1}{8}$
CM (1)
$\sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C =\dfrac{1-\cos 2A}{2}+\dfrac{1-\cos 2B}{2}+1-\cos^2 C$
$=2-\cos(A+B)\cos(A-B)-\cos^2 C$
$=2+\cos C.\cos (A-B)+\cos C.\cos(A+B)$
$=2+\cos C[\cos (A-B)+\cos(A+B)]$
$=2+2\cos A\cos B\cos C$
CM (2)
$\cos A\cos B\cos C =\dfrac{1}{2}\cos C[\cos (A-B)+\cos(A+B)]$
$=\dfrac{1}{2}\cos C.\cos (A-B)-\dfrac{1}{2}\cos^2C$
$\le \dfrac{1}{2}\cos C-\dfrac{1}{2}\cos^2C-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}$
$\le -\dfrac{1}{2}(\cos C-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{1}{8}\le \dfrac{1}{8}$
Vậy ta đc đpcm
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
