Toán 9 Cực trị hình học

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O bán kính R , dây BC cố định . Gọi A là điểm chính giữa cung nhỏ BC . E thuộc cung lớn BC . Nối AE cắt BC tại D . Gọi I Là trung điểm của BC , hạ CH vuông góc với AE tại H . Đường thẳng BE cắt CH tại M
a) Chứng minh rằng : A , I , H , C thuộc 1 đường tròn
b) Chứng minh : AD.AE = AB2
c) Tìm vị trí điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Giúp mình câu c với @Mộc Nhãn @TranPhuong27 @Lena1315

 

[Lena1315]

[tex]AIHC \ nt \rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{BCA}=\widehat{CEA} \rightarrow HI \ // \ BE \rightarrow HI \ // \ BM[/tex]. Mà I là trung điểm BC -> H là trung điểm MC -> AH là trung trực của MC => AM =AC
[tex]S_{ABC}=AM.AC.sin\widehat{MAC}=AC^2.sin\widehat{MAC} \geq AC^2.sin90^o = AC^2 \ (const)[/tex]
Dấu bằng khi [tex]\widehat{MAC}=90^o \rightarrow \widehat{HAC}=45^o\rightarrow \widehat{EAC}=45^o[/tex]
-> E cố định thuộc O sao cho gEAC=45 độ

 

[TranPhuong27]

[tex]AIHC \ nt \rightarrow \widehat{AHI}=\widehat{BCA}=\widehat{CEA} \rightarrow HI \ // \ BE \rightarrow HI \ // \ BM[/tex]. Mà I là trung điểm BC -> H là trung điểm MC -> AH là trung trực của MC => AM =AC
[tex]S_{ABC}=AM.AC.sin\widehat{MAC}=AC^2.sin\widehat{MAC} \geq AC^2.sin90^o = AC^2 \ (const)[/tex]
Dấu bằng khi [tex]\widehat{MAC}=90^o \rightarrow \widehat{HAC}=45^o\rightarrow \widehat{EAC}=45^o[/tex]
-> E cố định thuộc O sao cho gEAC=45 độ
View attachment 156536

Làm hơi rườm rà một chút @@
[TEX]S_{MAC}=\frac{1}{2}.AH.MC=AH.HC \leq \frac{AH^2+HC^2}{2} = \frac{AC^2}{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]AH=HC \Leftrightarrow \widehat{EAC}=45^0[/TEX]. Vậy E thuộc cung lớn BC sao cho [TEX]\widehat{EAC}=45^0[/TEX] thì [TEX]S_{MAC}[/TEX] đạt max.