1) [tex]\widehat{OBM}=\widehat{OCN} \ (=30^o); \ OB=OC, \ BM=CN \rightarrow \Delta{OBM}=\Delta{OCN} \rightarrow OM=ON \rightarrow [/tex] OI là đường trung trực của MN [tex]\rightarrow \widehat{OIM}=\widehat{OHM}=90^o[/tex], suy ra đpcm
2) Có [tex]MI^2=OM^2-OI^2=OH^2+HM^2-OI^2[/tex] -> MI nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất và OI lớn nhất <-> M trùng H
Lại có MN= 2MI -> MN nhỏ nhất khi M trùng H hay M là tđ BC
3)Kẻ MF // AC (F thuộc AB). IK vuông góc AB tại K, E là trung điểm AB
[tex]\rightarrow \Delta{BMF}[/tex] đều -> MF = MB = CN -> MCNF là hbh, I là trung điểm đường chéo MN -> F,I,C thẳng hàng và I là trung điểm FC
-> Dễ cm KI là đường trung bình tam giác FEC -> IK=CE/2 [tex]\rightarrow S_IAB=IK.AB.\frac{1}{2}=CE.AB.\frac{1}{4}[/tex] không đổi -> đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
