Toán 9 Cực trị Hình học

[Nguyễn Ngọc Hạ Đan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em hai bài này ạ.Thanks trước
1/Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ một điểm I nằm trong tam giác kẻ IM vuông góc BC, INvuông góc AC,IK vuông góc AB.Tìm vị trí I sao cho tổng [tex]IM^{2}+IN^{2}+IK^{2}[/tex] nhỏ nhất
2/Cho góc xOy=90 độ, A,B là hai điểm di động trên Ox và Oy sao cho Ox+Oy=a(a>= và a không đổi)
a/Xác định vị trí A,B để AB ngắn nhất
b/Khi A di chuyển trên Ox thì trung điểm I của đoạn AB di chuyển trên đường nào?
Giúp em với @Mộc Nhãn @who am i?

 

[7 1 2 5]

1. Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Ta có:[tex]IM^2+IN^2+IK^2=IM^2+KN^2=IM^2+IA^2\geq \frac{(IM+IA)^2}{2}\geq \frac{AM^2}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi A,M,I thẳng hàng, M trùng H và IM=IA tức I là trung điểm AH.
2. a)Ta có:[tex]AB^2=OA^2+OB^2\geq \frac{(OA+OB)^2}{2}=\frac{a^2}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi OA = OB.
b) Trên Ox,Oy lấy M và N sao cho [tex]OM=ON=\frac{a}{2}[/tex]. Vẽ hình vuông OMPN.
Dễ chứng minh [tex]\Delta AMP=\Delta BNP\Rightarrow \widehat{APM}=\widehat{BPN}\Rightarrow \widehat{APB}=90^o[/tex]
Tam giác APB và tam giác OAB vuông tại P và O có I là trung điểm AB [tex]\Rightarrow OI=PI=\frac{1}{2}AB\Rightarrow[/tex] I chạy trên trung trực của AB nằm trong góc xOy