Toán Cực trị hình học

[Nguyễn Minh Thủy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

AD là đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Cho tam giác ABC nhọn, BC=a không đổi.
1,CMR: [tex]\bigtriangleup[/tex] ABC [tex]\sim[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex] CDH
2, giá trị lớn nhất của DA.DH
Thanks

 

[Nguyễn Minh Thủy]

giúp em với, help me, pleaser106

 

[Ngọc Ánh 1]

Bạn viết sai đề bài rồi kìa làm gì có đồng dạng mà một bên có góc vuông một bên không

 

[Ma Long]

AD là đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Cho tam giác ABC nhọn, BC=a không đổi.
1,CMR: [tex]\bigtriangleup[/tex] ABD [tex]\sim[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex] CHD
2, giá trị lớn nhất của DA.DH
Thanks

Giải:
Ta có:
Góc ADB=CDH=90
Góc BAH=DCH(cùng phụ ABC)
Tam giác ABD đồng dạng CHD(g.g)
[tex]\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DH}\Rightarrow \Rightarrow DA.DH=CD.BD\leq \frac{(CD+BD)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}[/tex]
[tex]Max = \frac{a^2}{4}\Leftrightarrow BD=CD[/tex]
Tam giác ABC cân tại A.

 

[Ngọc Ánh 1]

Tam giác ABC là tam giác nhọn sao giờ lại là cân

 

[Nguyễn Minh Thủy]

Bạn viết sai đề bài rồi kìa làm gì có đồng dạng mà một bên có góc vuông một bên không

ừ mk ghi sai phải là△ ABD[tex]\sim[/tex] △ CDH

 

[Nguyễn Minh Thủy]

AD là đường cao, H là trực tâm của tam giác ABC. Cho tam giác ABC nhọn, BC=a không đổi.
1,CMR: [tex]\bigtriangleup[/tex] ABD [tex]\sim[/tex] [tex]\bigtriangleup[/tex] CDH
2, giá trị lớn nhất của DA.DH
Thanks

 

[Nguyễn Minh Thủy]

Giải:
Ta có:
Góc ADB=CDH=90
Góc BAH=DCH(cùng phụ ABC)
Tam giác ABD đồng dạng CHD(g.g)
[tex]\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{DH}\Rightarrow \Rightarrow DA.DH=CD.BD\leq \frac{(CD+BD)^2}{4}=\frac{BC^2}{4}[/tex]
[tex]Max = \frac{a^2}{4}\Leftrightarrow BD=CD[/tex]
Tam giác ABC cân tại A.

cho mk hỏi chỗ suy ra nhỏ hơn hoặc bằng bạn dùng BĐT AM-GM à

 

[Nguyễn Minh Thủy]

Tam giác ABC là tam giác nhọn sao giờ lại là cân

Giống như ở đại số khi tìm max(min) thì tìm giá trị x khi đó, còn hình học thì tìm vị trí, xác định dạng hình,.... đó bạn