cuc trị hinh học! guíp

[hoanghai_th]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn bán kính AB=2R. M là 1 điểm đi động trên đường tròn đó. xác định M sao cho MA+MB lớn nhất.

 

[tuananh8]

Cho nửa đường tròn bán kính AB=2R. M là 1 điểm đi động trên đường tròn đó. xác định M sao cho MA+MB lớn nhất.

Vì AB là đường kính nên [TEX]\hat{AMB}=90^o[/TEX]

Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:

[TEX]MA^2+MB^2=AB^2=4R^2[/TEX]

Mặt khác, áp dụng BĐT [TEX](a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)[/TEX] ta được:

[TEX](MA+MB)^2 \leq 2(MA^2+MB^2)=2.4R^2=8R^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow MA+MB \leq 2\sqrt[]{2}R[/TEX]

Vậy [TEX]Max_{MA+MB}=2\sqrt[]{2}R[/TEX], đẳng thức xảy ra khi [TEX]MA=MB[/TEX] hay [TEX]M \equiv M'[/TEX]