Cực trị hình học 8

[congquyen134]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho tam giác ABC và 1 điểm M nằm trong tam giác. AM cắt BC tại A', BM cắt AC tại B', CM cắt AB tại C'. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác ABC sao cho: tổng $T=\dfrac{MA}{MA'} + \dfrac{MB}{MB'} + \dfrac{MC}{MC'}$ đạt GTNN?
2/ Cho tam giác ABC nhọn và điểm M nằm trong tam giác. Kẻ MH, MK, ML theo thứ tự vuông góc Với các cạnh BC, CA, AB( $H \in BC, K \in CA, L \in AB).$
a/ C/m $AL^2 + BH^2 + CK^2= AK^2 + BL^2 + CH^2$
b/ Xác định vị trí của điểm M sao cho biểu thức $AL^2 + BH^2 + CK^2$ đạt GTNN?
3/ Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy các điểm E và K theo thứ tự nằm trên các tia AB và AC sao cho: AE+AK = AB+AC. C/m BC<EK?
Chú ý Latex.
Học gõ Latex tại đây:http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[ngocsangnam12]

Câu 3: Kẻ $EM // CK(M \in BC $)
$=> EM=BE=CK $
Kẻ $EH$ vuông góc với $BC => H$ là trung điểm của $BM$
tam giác $EMI =$ tam giác $KCI ( g.c.g ) => MI=IC ; EI = \frac{1}{2} EK$
=> $IH = \frac{1}{2}BC $
Do tam giác $EHI$ vuông tại $H$ nên $EI > IH => EK > BC$

Chọn lọc và sửa đôi chút.