cho hàm số y=x^4-2m^2x^2+1 có 3 cực tri tạo thành 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Bài này thì khá đơn giản em, chỉ cần nắm được tính chất của hàm trùng phương thì em sẽ làm nhanh hơn.
ĐK: TXĐ: D=R
$ y'=4x^3 - 4m^2x$
\Rightarrow$y'=0$\Leftrightarrow$4x(x^2-m^2)=0$\Leftrightarrow$x=0, x=m, x=-m $
+ Đk để có 3 cực trị là y'=0 phải có 3 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow$m\neq 0$
+ Nhận thấy hàm số có 1 điểm cực trị là A(0 ;1) nằm trên trục Oy và 2 điểm cực trị còn lại là
$B(m; 1-m^4)$ và $C(-m; 1-m^4)$ =>B và C đối xứng nhau qua trục Oy => tam giác ABC cân tại A. Để ABC vuông tại A thì
$\overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC}=0$
\Leftrightarrow$(m;-m^4)(-m;-m^4)=0$\Leftrightarrow$-m^2+m^8=0$\Leftrightarrow$m=0 (loại );m=1; m=-1$
Vậy m=1, m=-1 là 2 giá trị cần tìm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn