Với giá trị thực dương của tham số m để đồ thị hàm số [tex]y=x^{3}-3mx^{2}+3x+1[/tex] có các điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng [tex]8\sqrt{2}[/tex] thì mệnh đề nào sau đây đúng? A. [tex]1< m< 2[/tex] B. [tex]2< m< \frac{7}{2}[/tex] C. [tex]3< m< 4[/tex] D. [tex]m< 1[/tex]
[TEX]y'=3x^2-6mx+3[/TEX] y'=0<=>$x^2-2mx+1=0$ [TEX]y: (x^2-2mx+1)=x-m[/TEX] dư [TEX](2-2m^2)x+m+1[/TEX] => PT đi qua AB: y=[TEX](2-2m^2)x+m+1[/TEX] gắn A B O vào hệ trục Oxyz $A(x_1;y_1;0)$ $B(x_2;y_2;0)$ sau đó dùng tích có hướng để tính diện tích tam giác $S_{OAB}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}]|=\frac{1}{2}.|x_1y_2-x_2y_1|$ thay $y_2$=[TEX](2-2m^2)x_2+m+1[/TEX] $y_1$=[TEX](2-2m^2)x_1+m+1[/TEX] sau đó lắp vi-ét giải ra m