Toán 12 Cực trị hàm số bậc 3

[Grass754]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với giá trị thực dương của tham số m để đồ thị hàm số [tex]y=x^{3}-3mx^{2}+3x+1[/tex] có các điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng [tex]8\sqrt{2}[/tex] thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. [tex]1< m< 2[/tex]
B. [tex]2< m< \frac{7}{2}[/tex]
C. [tex]3< m< 4[/tex]
D. [tex]m< 1[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

[TEX]y'=3x^2-6mx+3[/TEX]
y'=0<=>$x^2-2mx+1=0$
[TEX]y: (x^2-2mx+1)=x-m[/TEX] dư [TEX](2-2m^2)x+m+1[/TEX]
=> PT đi qua AB: y=[TEX](2-2m^2)x+m+1[/TEX]
gắn A B O vào hệ trục Oxyz
$A(x_1;y_1;0)$ $B(x_2;y_2;0)$
sau đó dùng tích có hướng để tính diện tích tam giác
$S_{OAB}=\frac{1}{2}|[\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}]|=\frac{1}{2}.|x_1y_2-x_2y_1|$
thay $y_2$=[TEX](2-2m^2)x_2+m+1[/TEX] $y_1$=[TEX](2-2m^2)x_1+m+1[/TEX]
sau đó lắp vi-ét giải ra m