Nhận thấy [imath]g'(x)=2f(\sqrt{x}+\sqrt{8-x})\cdot f'(\sqrt{x}+\sqrt{8-x}) \cdot \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{8-x}}{2\sqrt{x(8-x)}}[/imath]
Ta có [imath]g'(x)[/imath] không xác định tại [imath]x=0[/imath] và [imath]x=8[/imath].
Với [imath]x \in (0,8),g'(x)=0 \Leftrightarrow f(\sqrt{x}+\sqrt{8-x})\cdot f'(\sqrt{x}+\sqrt{8-x})=0(1)[/imath]
Để cho dễ thì ta đặt [imath]t=\sqrt{x}+\sqrt{8-x}[/imath]
Khi đó nếu [imath]t > 4[/imath] hoặc [imath]t \leq 2\sqrt{2}[/imath] thì không có [imath]x[/imath] thỏa mãn.
Nếu [imath]t=4[/imath] thì [imath]\sqrt{x}+\sqrt{8-x}=4[/imath] cho nghiệm bội chẵn [imath]x=4[/imath].
Nếu [imath]t \in (2\sqrt{2},4)[/imath] thì ta được [imath]2[/imath] nghiệm bội lẻ của [imath]x[/imath].
[imath](1)[/imath] trở thành [imath]f(t)\cdot f'(t)=0[/imath]
Vì [imath]f(x)=0[/imath] không có nghiệm kép nên [imath]f(t)=0[/imath] và [imath]f'(t)=0[/imath] không có chung nghiệm.
[imath]f(t)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t=t_1 \in (0,2\sqrt{2}) \\ t=2\sqrt{2} \\ t=4 \end{array}\right.[/imath]
[imath]f'(t)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t=t_2 \in (t_1,2\sqrt{2}) \\ t=t_3 \in (2\sqrt{2},4) \end{array}\right.[/imath]
Từ đó ta thấy [imath]g(x)[/imath] có [imath]4[/imath] điểm cực trị.
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
