Toán 12 cực trị hàm hợp

[minhloveftu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)[/imath] có [imath]f'(x) = (x - 1)^2(x^2 - 2x)[/imath], với mọi [imath]x \in \mathbb R[/imath]. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số [imath]m[/imath] để hàm số [imath]f(x^2 - 8x + m)[/imath] có 5 điểm cực trị

giúp em câu này với ạ @Timeless time

 

[Timeless time]

View attachment 208447
giúp em câu này với ạ @Timeless time

landghost
Ta có [imath]y = f(x^2 - 8x + m) \implies y' = (2x - 8)f'(x^2 - 8x + m)[/imath]
Để phương trình [imath]y = f(x^2 - 8x + m)[/imath] có 5 cực trị thì [imath]f'(x^2-8x + m) = 0[/imath] phải có 4 nghiệm phân biệt và khác 4
[imath]\iff \left\{\begin{array}{l} \begin{cases} x^2 - 8x + m = 0 \\ -16 + m \ne 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 - 8x + m = 2 \\ -18 + m \ne 0 \end{cases} \end{array}\right.[/imath]
Đến đây thì em có thể vẽ BBT hoặc em tính [imath]\Delta'[/imath] cũng được. Ở đây chị tính [imath]\Delta'[/imath] cho nhanh nhé
[imath]\iff \left\{\begin{array}{l} \begin{cases} 4^2 - m > 0 \\ -16 + m \ne 0 \end{cases} \\ \begin{cases} 4^2 - m + 2 > 0 \\ -18 + m \ne 0 \end{cases} \end{array}\right. \iff m < 16 , m \in \mathbb Z^+ \implies m \in\{1;15\}[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 15 giá trị của [imath]m[/imath] thoả mãn ycbt

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Xem thêm: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

 

[minhloveftu]

Ta có [imath]y = f(x^2 - 8x + m) \implies y' = (2x - 8)f'(x^2 - 8x + m)[/imath]
Để phương trình [imath]y = f(x^2 - 8x + m)[/imath] có 5 cực trị thì [imath]f'(x^2-8x + m) = 0[/imath] phải có 4 nghiệm phân biệt và khác 4
[imath]\iff \left\{\begin{array}{l} \begin{cases} x^2 - 8x + m = 0 \\ -16 + m \ne 0 \end{cases} \\ \begin{cases} x^2 - 8x + m = 2 \\ -18 + m \ne 0 \end{cases} \end{array}\right.[/imath]
Đến đây thì em có thể vẽ BBT hoặc em tính [imath]\Delta'[/imath] cũng được. Ở đây chị tính [imath]\Delta'[/imath] cho nhanh nhé
[imath]\iff \left\{\begin{array}{l} \begin{cases} 4^2 - m > 0 \\ -16 + m \ne 0 \end{cases} \\ \begin{cases} 4^2 - m + 2 > 0 \\ -18 + m \ne 0 \end{cases} \end{array}\right. \iff m < 16 , m \in \mathbb Z^+ \implies m \in\{1;15\}[/imath]
[imath]\implies[/imath] Có 15 giá trị của [imath]m[/imath] thoả mãn ycbt

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Xem thêm: Hàm số và ứng dụng của đạo hàm

Timeless timeNếu vẽ BBT thì vẽ thế nào ạ, anh ở dưới có vẽ mà em không hiểu lắm ạ

 

[chi254]

Nếu vẽ BBT thì vẽ thế nào ạ, anh ở dưới có vẽ mà em không hiểu lắm ạ

landghostTa có: [imath]x^2 -8x + m = 0[/imath] hoặc [imath]x^2 - 8x + m = 2[/imath]
Vẽ đồ thị [imath]x^2 - 8x + m[/imath]

Các đường [imath]y = 0[/imath] và [imath]y = 2[/imath] đều cắt đồ thị [imath]y = x^2 - 8x + m[/imath] tại 2 điểm ( để có 4 giao điểm, tương ứng 4 cực trị)

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha

 

[Vô Trần]

Vậy có 15 giá trị của m
Fact: Toàn bộ những câu không làm được thì chọn toàn C nha em

 

[Elishuchi]

câu này nếu nhanh nhất có 1 phương pháp gọi là sơ đồ V
em lên mạng tìm thử nghiên cứu nè
cách đó tương tự cách bạn bên trên làm đấy,rất nhanh