cực trị (giúp em gấp)

[julie97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho một hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn [TEX]2\sqrt{2}[/TEX] và một tứ giác có các đỉnh nằm trên các cạnh khác nhau của hình chữ nhật đó. chứng minh rằng chu vi tứ giác không nhỏ hơn 2

 

[nguyenbahiep1]

cho một hình chữ nhật có chu vi không nhỏ hơn

và một tứ giác có các đỉnh nằm trên các cạnh khác nhau của hình chữ nhật đó. chứng minh rằng chu vi tứ giác không nhỏ hơn 2

ta có chữ nhật ABCD và Các điểm M,N,P,Q lần lượt nằm trên AB,BC ,CD,DA

[laTEX]Chu-Vi_{ABCD} = AB+ AD+ DC+BC \geq 2 \sqrt{2} \\ \\ QM= \sqrt{AM^2+AQ^2} \\ \\ theo-bunhia: \\ \\ (AM^2+AQ^2)(1^2+1^2) \geq (AM+AQ)^2 \Rightarrow QM \geq \frac{AM+AQ}{\sqrt{2}} \\ \\ MN= \sqrt{BM^2+BN^2} \\ \\ theo-bunhia: \\ \\ (BM^2+BN^2)(1^2+1^2) \geq (BM+BN)^2 \Rightarrow MN \geq \frac{BM+BN}{\sqrt{2}} \\ \\ NP= \sqrt{CN^2+CP^2} \\ \\ theo-bunhia: \\ \\ (CN^2+CP^2)(1^2+1^2) \geq (CN+CP)^2 \Rightarrow NP \geq \frac{CN+CP}{\sqrt{2}} \\ \\ PQ= \sqrt{DP^2+DQ^2} \\ \\ theo-bunhia: \\ \\ (DP^2+DQ^2)(1^2+1^2) \geq (DP+DQ)^2 \Rightarrow QP \geq \frac{DP+DQ}{\sqrt{2}} \\ \\ \Rightarrow CHU-VI_{MNPQ} = QM + MN + NP + QP \geq \frac{AM+MB+BN+NC+CP+PD+DQ+QA}{\sqrt{2}} \\ \\ \Rightarrow CHU-VI_{MNPQ} \geq \frac{Chu-Vi_{ABCD}}{\sqrt{2}} = 2 \Rightarrow dpcm[/laTEX]