Cực trị đây!

[giacatquoeo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c >0 thoả mãn a + b + c = 3. Tìm Min của:
P = a/(1+b^2) + b/(1+c^2) + c/(1+a^2):khi (59):

 

[bigbang195]

Cho a, b, c >0 thoả mãn a + b + c = 3. Tìm Min của:
P = a/(1+b^2) + b/(1+c^2) + c/(1+a^2):khi (59):

a/(1+b^2) =a-ab^2/1+b^2

1+b^2 >=2b nen

a-ab^2/1+b^2 >=a-ab/2

lam tuong tu rui cong lai

 

[puu]

Cho a, b, c >0 thoả mãn a + b + c = 3. Tìm Min của:
P = a/(1+b^2) + b/(1+c^2) + c/(1+a^2):khi (59):

dùng cô si ngược dấu
3-P=[TEX]a-\frac{a}{1+b^2}+b-\frac{b}{1+c^2}+c-\frac{c}{1+a^2}[/TEX]
=[TEX]\frac{ab^2}{1+b^2}+\frac{bc^2}{1+c^2}+\frac{ca^2}{1+a^2}[/TEX]
\leq[TEX]\frac{ab+bc+ca}{2}[/TEX]
mặt khác:ab+bc+ca\leq[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]
\Leftrightarrow3(ab+bc+ca)\leq[TEX](a+b+c)^2[/TEX]
vậy:3-P\leq[TEX]\frac{(a+b+c)^2}{6}[/TEX]=3/2
vậy P\geq3/2
min P=3/2\Leftrightarrowa=b=c=1