Toán 12 Cực trị của hàm số

[Love Loli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hàm số y=1/3x^3 + (m+3)x^2 +4(m+3)x+m^3-m đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn -1<x1<x2
(Mọi người giải quyết đoạn -1<x1<x2 thôi cũng được)

 

[iceghost]

$y' = x^2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3)$
ycbt $\iff$ $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$
Xét $y' = 0 \iff x^2 + 2(m + 3)x + 4(m + 3) = 0$
$\iff m(2x + 4) = -x^2 - 6x - 12$
$\iff m = \dfrac{-x^2 - 6x - 12}{2x + 4}$ (do $x > -1$ nên $2x + 4 > 0$)
Tới đây bạn lập bbt của hàm số rồi tìm $m$ để cắt đồ thị tại $2$ nghiệm lớn hơn $-1$ là được...

Spoiler

Xét $f(x) = \dfrac{-x^2 -6x - 12}{2x + 4}$
$f'(x) = \dfrac{-2x^2 - 8x}{(2x + 4)^2}$
$\begin{array}{c|ccccc} x & -1 & & 0 & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - \\ \hline & & & -3 & & \\ & & \nearrow & & \searrow & \\ f(x) & -\dfrac{7}2 & & & & -\infty \end{array}$
Để $f(x) = m$ có $2$ nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$ thì $-\dfrac{7}2 < m < -3$