Cực trị của hàm số

[thecuongddh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hàm số f(x)=[tex]x^3-3x^2+m^2 x+m [/tex] có CĐ và CT đối cứng nhau qua y=(1/2)x-5/2

 

[hocmai.toanhoc]

Tìm m để hàm số f(x)=[tex]x^3-3x^2+m^2 x+m [/tex] có CĐ và CT đối cứng nhau qua y=(1/2)x-5/2

[TEX]y'=3x^2-6x+m^2[/TEX]
Để hàm số có CĐ, CT thì pt [TEX]y'=0[/TEX]có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Leftrightarrow \delta'>0 \Leftrightarrow 9-3m^2>0 \Rightarrow -\sqrt3 < m < \sqrt3 [/TEX]
Pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B:
[TEX]y=(\frac{2m^2}{3}-2)x+ \frac{m^2}{3}+m[/TEX] (d)
Để 2 điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng [TEX]y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}[/TEX] thì (d) vuông góc với [TEX]y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}[/TEX] và trung điểm I của AB nằm trên [TEX]y=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}[/TEX]
Đáp số m = 0.