Toán 12 cực trị cho bộ n điểm.

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 31 Tháng năm 2019.

Lượt xem: 266

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. bài toán liên quán đến điểm cho trước
    - xét n điểm phân biệt [tex]A_1, A_2,...,A_n[/tex]
    * Bài toán 1: tìm GTLN, GTNN của biểu thức: [tex]P=a_1MA_1^2+a_2MA_2^2+...+a_nMA_n^2[/tex]
    * Bài toán 2: tìm GTLN, GTNN của biểu thức: [tex]Q=|a_1\overrightarrow{MA_1}+a_2\overrightarrow{MA_2}+...+a_n\overrightarrow{MA_n}|[/tex]
    * Phương pháp:
    + cách 1: Áp dụng cho trường hợp M thuộc đường thẳng.
    • tham số họa điểm M theo tham số t
    • tính P, suy ra hàm f(t).
    • tìm GTLN, GTNN của hàm f(t).
    + cách 2: bài toán tổng quát.
    • áp dụng tâm tỉ cự: tìm điểm I sao cho: [tex]a_1\overrightarrow{IA_1}+a_2\overrightarrow{IA_2}+...+a_n\overrightarrow{IA_n}=\overrightarrow{0}[/tex]
    • khi đó: [tex]a_1\overrightarrow{MA_1}+a_2\overrightarrow{MA_2}+...+a_n\overrightarrow{MA_n}=a_1(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_1})+a_2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_2})+...+a_n(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA_n})=(a_1+a_2+...+a_n).\overrightarrow{MI}+(a_1\overrightarrow{IA_1}+a_2\overrightarrow{IA_2}+...+a_n\overrightarrow{IA_n})=(a_1+a_2+...+a_n).\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{0}=(a_1+a_2+...+a_n).\overrightarrow{MI}[/tex]
    • [tex]Q=|a_1+a_2+...+a_n|.MI[/tex]. đưa bài toán về GTLN, GTNN của MI
    • [tex]P=a_1MA_1^2+a_2MA_2^2+...+a_nMA_n^2[/tex][tex]=(a_1+a_2+...+a_n).MI^2+(a_1IA_1^2+a_2IA_2^2+...+a_nIA_n^2)+2\overrightarrow{MI}.(a_1\overrightarrow{IA_1}+a_2\overrightarrow{IA_2}+...+a_n\overrightarrow{IA_n})=(a_1+a_2+...+a_n).MI^2+(a_1IA_1^2+a_2IA_2^2+...+a_nIA_n^2)[/tex]. vì I cố định nên [tex]a_1IA_1^2+a_2IA_2^2+...+a_nIA_n^2[/tex] là hằng số. đưa bài toán về GTLN, GTNN của MI.
    * Tâm tỉ cự: cho n điểm có tọa độ [tex]A_k(x_k;y_k;z_k)[/tex], [tex]k=1\rightarrow n.[/tex] tọa độ điểm I thỏa mãn [tex]a_1\overrightarrow{IA_1}+a_2\overrightarrow{IA_2}+...+a_n\overrightarrow{IA_n}=\overrightarrow{0}[/tex] có tọa độ là:
    [tex]\left\{\begin{matrix} x_I=\frac{\sum a_n.x_n}{\sum a_n}\\ y_I=\frac{\sum a_n.y_n}{\sum a_n}\\ z_I=\frac{\sum a_n.z_n}{\sum a_n} \end{matrix}\right.[/tex]
    ví dụ: [tex](P):2x-y+2z+7=0[/tex]. [tex]M\in (P)[/tex], tìm M sao cho [tex]|3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}|[/tex] đạt GTNN, biết A(1;1;1), B(1;2;0), C(0;0;1).
    đầu tiên cần tìm điểm I.
    áp dụng công thức tâm tỉ cự, ta tìm được tọa độ điểm I là [tex]I(8;13;-4)[/tex].
    vậy, [tex]Q=|3\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}-7\overrightarrow{MC}|=MI[/tex].
    MI đạt giá trị nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của M lên (P).
    do đó, ta tính được M(68;-17;-80)
     
    Tuyết Mùa Hạ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY