Cho hàm số
. Để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa mãn ycực đại - ycực tiểu >
, giá trị thích hợp của m là:
- m < -4 hay m > 0
- -5 < m < -4
- 0 < m < 1
- m < -5 hay m > 1
có [TEX]y^,=\frac{2(x^2+mx-m)}{(2x+m)^2}[/TEX]
để h/số có CT,CĐ [TEX]\Leftrightarrow 2(x^2+mx-m)=0[/TEX] có 2 nghiệm PT khác [TEX]\frac{-m}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{m \geq 0}\\{m \leq -4} (1)[/TEX]
2 điểm CT,CĐ là nghiệm của PT [TEX]\Rightarrow x_1+x_2=-m[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=-m[/TEX]
có [TEX]y_{CT}=x_{CT}+1[/TEX] và [TEX]y_{CĐ}=x_{CĐ}+1[/TEX]
đầu bài [TEX]y_{CĐ}-y_{CT}>\sqrt[]{5} \Leftrightarrow x_{CĐ}-x_{CT}>\sqrt[]{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_{CĐ}+x_{CT})^2-4x_{CĐ}.x_{CT}>5 \Leftrightarrow m^2+4m-5>0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{m<-5}\\{m>1} (2)[/TEX]
từ [TEX](1),(2) \Rightarrow \left[\begin{m>1}\\{m<-5}\Rightarrow dap an D[/TEX]