CT truy hồi -> CTTQ?

[billgate_tl_nthai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai chỉ giúp mình cách chuyển đổi từ CT truy hồi -> CTTQ với, mình chưa biết dạng này.
Vd: Chuyển từ CT truy hồi [tex]U_{n+1}=U_n + U_{n-1}[/tex]
Thanks nhiều nhiều

 

[snowangel10]

Ai chỉ giúp mình cách chuyển đổi từ CT truy hồi -> CTTQ với, mình chưa biết dạng này.
Vd: Chuyển từ CT truy hồi [tex]U_{n+1}=U_n + U_{n-1}[/tex]
Thanks nhiều nhiều

lớp 9 đã học đến này rùi hử? thi hsg àh??? đúng ra lên lớp 11 học kĩ fần này mờ. thôi chờ lên lớp 11 học 1 thể
mấy bài nè thường là cho dãy Un bởi hệ thức TH rồi dự đoán CTSHTQ và CM ý hả?
lập bảng giá trị đoán CT rồi cm: n=1 -> Un=...... rồi giả sử đúng với n=k. tuỳ bài cụ thể sẽ làm đc

 

[vodichhocmai]

Ai chỉ giúp mình cách chuyển đổi từ CT truy hồi -> CTTQ với, mình chưa biết dạng này.
Vd: Chuyển từ CT truy hồi [tex]U_{n+1}=U_n + U_{n-1} [/tex]
Thanks nhiều nhiều

[TEX](gs):\left{U_0=l\\ U_1=k[/TEX]


[TEX](gt)\Leftrightarrow U_{n+1}-U_n - U_{n-1}=0[/TEX]

Xét phương trìng đường sinh :

[TEX]x^2-x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]

[TEX]\righ U_n=a_1\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)^n+a_2\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)^n[/TEX]

Với [TEX]n=0[/TEX] ta có :

[TEX]\ \ \ \ \ \ U_0=a_1+a_2=l[/TEX]

Với [TEX]n=1[/TEX] ta có :

[TEX]\ \ \ \ \ \ U_1=a_1\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)+a_2\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)=k[/TEX]

Vậy ta có :

[TEX]\left{a_1= \frac{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.l+k}{\sqrt{5}}\\a_2= \frac{ \frac{1+\sqrt{5}}{2}.l-k}{\sqrt{5}}[/TEX]

Vậy công thức tổng quát là :

[TEX] U_n=\(\frac{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.l+k}{\sqrt{5}}\)\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)^n+ \(\frac{ \frac{1+ \sqrt{5}}{2}.l-k}{\sqrt{5}}\)\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)^n[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Từ bài nầy bạn cũng có thể tìm công thức tổng quát của [TEX]Fibonacei[/TEX] dễ dàng :

[TEX]U_0=0\ \ , U_1=1\ \ , U_{n+1}=U_n+U_{n-1}\ \ \ \ n\ge 1[/TEX]

 

[haiyenbk93]

Sử dụng phương pháp sai phân
Mà lớp 9 chưa đến mức khó thế đâu em, đưa vào máy tính, lập quy trình cho nó là ổn mà, lên lớp 11 học sẽ rõ hơn

 

[billgate_tl_nthai]

[TEX](gs):\left{U_0=l\\ U_1=k[/TEX]


[TEX](gt)\Leftrightarrow U_{n+1}-U_n - U_{n-1}=0[/TEX]

Xét phương trìng đường sinh :

[TEX]x^2-x-1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}[/TEX]

[TEX]\righ U_n=a_1\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)^n+a_2\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)^n[/TEX]

Với [TEX]n=0[/TEX] ta có :

[TEX]\ \ \ \ \ \ U_0=a_1+a_2=l[/TEX]

Với [TEX]n=1[/TEX] ta có :

[TEX]\ \ \ \ \ \ U_1=a_1\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)+a_2\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)=k[/TEX]

Vậy ta có :

[TEX]\left{a_1= \frac{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.l+k}{\sqrt{5}}\\a_2= \frac{ \frac{1+\sqrt{5}}{2}.l-k}{\sqrt{5}}[/TEX]

Vậy công thức tổng quát là :

[TEX] U_n=\(\frac{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.l+k}{\sqrt{5}}\)\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)^n+ \(\frac{ \frac{1+ \sqrt{5}}{2}.l-k}{\sqrt{5}}\)\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)^n[/TEX]

Hic, đúng là lớp 9 chả hiểu gì cả. Phương trình đường sinh là cái gì vậy cà?

 

[vodichhocmai]

Hic, đúng là lớp 9 chả hiểu gì cả. Phương trình đường sinh là cái gì vậy cà?

.
Phương trình hàm sinh là đại ý như vầy :

[TEX]VD:[/TEX]

nếu em muốn tìm nghiệm của phương trình [TEX]ax^2+x+c=0[/TEX] thì lúc đó em không cần giải ( nhớ bài tổng quát). Cứ tính áp dụng :

[TEX]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2}[/TEX].

Vậy công thức dưới làm hàm sinh của thằng trên .

Tuy hơi khó cho em đó . Nhưng cũng đành chấp nhận vậy

 

[vodichhocmai]

[TEX]u_1=1\ \ u_2=2\ \ U_{n+1}-u_n+2U_{n-1}=0[/TEX].

Nhờ em có anh trên trường hocmai. mà em biết là chỉ cần xét :

[TEX]x^2-x-2=0[/TEX]

Rồi làm như trên

ra nhanh , gọn , Chú ý : Đừng hỏi vì sao là như vậy . Vì em còn quá nhỏ

 

[pekuku]

.
Phương trình hàm sinh là đại ý như vầy :

[TEX]VD:[/TEX]

nếu em muốn tìm nghiệm của phương trình [TEX]ax^2+x+c=0[/TEX] thì lúc đó em không cần giải ( nhớ bài tổng quát). Cứ tính áp dụng :

[TEX]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2}[/TEX].

Vậy công thức dưới làm hàm sinh của thằng trên .

Tuy hơi khó cho em đó . Nhưng cũng đành chấp nhận vậy

ớ ! cái nì là pt bậc 2 lớp 9 nè
nhưng mà anh viết thiếu hệ số b thì phải