Toán 12 Công thức tính nhanh tỉ số thể tích

Sweetdream2202

Cựu Cố vấn Toán
Thành viên
24 Tháng mười 2018
1,615
1,343
216
22
TP Hồ Chí Minh
Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I. chia khối lăng trụ tam giác bởi tam giác cắt 3 cạnh
- xét khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. mặt phẳng (Q) cắt AA', BB', CC' lần lượt tại M, N, P thỏa mãn: [tex]\frac{AM}{AA'}=x; \frac{BN}{BB'}=y; \frac{CP}{CC'}=z[/tex]
image-20180930180750-4.png

- khi đó, ta có:
[tex]V_{M.ABC}=\frac{x}{3}.V[/tex]
[tex]V_{M.BCPN}=\frac{y+z}{3}.V[/tex]
[tex]V_{ABC.MNP}=\frac{x+y+z}{3}.V[/tex]
II. cắt khối hộp bởi mặt phẳng
- xét khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. ta cần nhớ:
[tex]V_{A'.BCD}=\frac{V}{6}[/tex]
[tex][/tex][tex]V_{B.A'B'C'}=\frac{V}{6}[/tex]
[tex][/tex][tex]V_{A'.C'BD}=\frac{V}{3}[/tex]

- giả sử mặt phẳng (S) cắt 4 cạnh AA'. BB', CC', DD' tại lần lượt 4 điểm thỏa mãn: [tex]\frac{AM}{AA'}=x;\frac{BN}{BB'}=y;\frac{CN}{CC'}=z;\frac{DQ}{DD'}=t[/tex].
image-20180930180815-5.png

- khi đó ta có MNPQ là hình bình hành, và ta có đẳng thức sau:
[tex]x+z=y+t[/tex[/tex][tex]] [B] [tex]V_{ABCD.MNPQ}=\frac{x+y+z+t}{4}.V[/tex]
III. cắt khối chóp có đáy là hình bình hành bởi 1 mặt phẳng[/B]
- xét khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, măt phẳng (K) cắt 4 cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q thỏa mãn: [tex]\frac{SM}{SA}=x;\frac{SN}{SB}=y;\frac{SP}{SC}=z;\frac{SQ}{SD}=t[/tex].
image-20180930180851-7.png

- khi đó, ta luôn có đẳng thức:
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}[/tex]
[tex]V_{S.MNPQ}=\frac{xyzt}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}).V[/tex]
[/tex]
 

nguyenchubao

Học sinh
Thành viên
13 Tháng bảy 2014
10
4
46
III. cắt khối chóp có đáy là hình bình hành bởi 1 mặt phẳng
- xét khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, măt phẳng (K) cắt 4 cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q thỏa mãn: SMSA=x;SNSB=y;SPSC=z;SQSD=tSMSA=x;SNSB=y;SPSC=z;SQSD=t\frac{SM}{SA}=x;\frac{SN}{SB}=y;\frac{SP}{SC}=z;\frac{SQ}{SD}=t.
image-20180930180851-7.png

- khi đó, ta luôn có đẳng thức:
1x+1z=1y+1t1x+1z=1y+1t\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}
VS.MNPQ=xyzt4(1x+1y+1z+1t).VVS.MNPQ=xyzt4(1x+1y+1z+1t).VV_{S.MNPQ}=\frac{xyzt}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}).V
[/tex]
Anh ơi, công thức này chứng minh kiểu gì vậy ạ
 
Top Bottom