Toán 12 Công thức tính nhanh tỉ số thể tích

Thảo luận trong 'Khối đa diện' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 31 Tháng một 2019.

Lượt xem: 3,142

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    I. chia khối lăng trụ tam giác bởi tam giác cắt 3 cạnh
    - xét khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. mặt phẳng (Q) cắt AA', BB', CC' lần lượt tại M, N, P thỏa mãn: [tex]\frac{AM}{AA'}=x; \frac{BN}{BB'}=y; \frac{CP}{CC'}=z[/tex]
    [​IMG]
    - khi đó, ta có:
    [tex]V_{M.ABC}=\frac{x}{3}.V[/tex]
    [tex]V_{M.BCPN}=\frac{y+z}{3}.V[/tex]
    [tex]V_{ABC.MNP}=\frac{x+y+z}{3}.V[/tex]
    II. cắt khối hộp bởi mặt phẳng
    - xét khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. ta cần nhớ:
    [tex]V_{A'.BCD}=\frac{V}{6}[/tex]
    [tex][/tex][tex]V_{B.A'B'C'}=\frac{V}{6}[/tex]
    [tex][/tex][tex]V_{A'.C'BD}=\frac{V}{3}[/tex]

    - giả sử mặt phẳng (S) cắt 4 cạnh AA'. BB', CC', DD' tại lần lượt 4 điểm thỏa mãn: [tex]\frac{AM}{AA'}=x;\frac{BN}{BB'}=y;\frac{CN}{CC'}=z;\frac{DQ}{DD'}=t[/tex].
    [​IMG]
    - khi đó ta có MNPQ là hình bình hành, và ta có đẳng thức sau:
    [tex]x+z=y+t[/tex[/tex][tex]] [B] [tex]V_{ABCD.MNPQ}=\frac{x+y+z+t}{4}.V[/tex]
    III. cắt khối chóp có đáy là hình bình hành bởi 1 mặt phẳng[/B]
    - xét khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, măt phẳng (K) cắt 4 cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q thỏa mãn: [tex]\frac{SM}{SA}=x;\frac{SN}{SB}=y;\frac{SP}{SC}=z;\frac{SQ}{SD}=t[/tex].
    [​IMG]
    - khi đó, ta luôn có đẳng thức:
    [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{t}[/tex]
    [tex]V_{S.MNPQ}=\frac{xyzt}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}).V[/tex]
    [/tex]
     
    Đình Hải, thomnguyen1961, emanoninm4 others thích bài này.
  2. nguyenchubao

    nguyenchubao Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    10
    Điểm thành tích:
    46

    Anh ơi, công thức này chứng minh kiểu gì vậy ạ
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY