Toán 10 Công thức lượng giác

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]y=2\sin 2x-1[/imath].
2. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]y=3\sin 2019x-4\cos 2019x[/imath]
3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức [imath]y=2\cos 2x-4\sin x+3[/imath]
Giúp mình những câu này nhé. Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Cáp Ngọc Bảo Phương @vangiang124 @HT2k02(Re-kido)

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy [imath]2\sin 2x-1 \leq 2.1-1=1[/imath].
2. Đặt [imath]2019x=t[/imath] thì [imath]y=3\sin t-4\cos t[/imath]
Ta thấy tồn tại [imath]\alpha[/imath] sao cho [imath]\sin \alpha =\dfrac{-4}{5}, \cos \alpha =\dfrac{3}{5}[/imath]
Khi đó [imath]y=5(\cos \alpha \sin t+\cos t \sin \alpha)=5\sin (t+\alpha) \geq -5[/imath]
3. [imath]y=2\cos 2x-4\sin x+3=2(1-2\sin ^2x)-4\sin x+3=-4\sin ^2x-4\sin x+5=6-(2\sin x+1)^2[/imath]
Vì [imath]-1 \leq \sin x \leq 1[/imath] nên [imath]y \geq 6-3^2=-3[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Dạng bài] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm lượng giác

 

[Hanna Rin]

1. Ta thấy [imath]2\sin 2x-1 \leq 2.1-1=1[/imath].
2. Đặt [imath]2019x=t[/imath] thì [imath]y=3\sin t-4\cos t[/imath]
Ta thấy tồn tại [imath]\alpha[/imath] sao cho [imath]\sin \alpha =\dfrac{-4}{5}, \cos \alpha =\dfrac{3}{5}[/imath]
Khi đó [imath]y=5(\cos \alpha \sin t+\cos t \sin \alpha)=5\sin (t+\alpha) \geq -5[/imath]
3. [imath]y=2\cos 2x-4\sin x+3=2(1-2\sin ^2x)-4\sin x+3=-4\sin ^2x-4\sin x+5=6-(2\sin x+1)^2[/imath]
Vì [imath]-1 \leq \sin x \leq 1[/imath] nên [imath]y \geq 6-3^2=-3[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Dạng bài] Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm lượng giác

Mộc Nhãn1. Vì sao ở câu 1 lại thay sin2x=1 ạ?
2. Vì sao lại xuất hiện sina=-4/5 và cosa=3/5 ạ?

 

[7 1 2 5]

1. Vì sao ở câu 1 lại thay sin2x=1 ạ?
2. Vì sao lại xuất hiện sina=-4/5 và cosa=3/5 ạ?

Hanna Rin1. Hiển nhiên [imath]\sin 2x \leq 1[/imath] thôi nhé.
2. Vì ta thấy [imath](-\dfrac{4}{5})^2+(\dfrac{3}{5})^2=1[/imath] nên tồn tại [imath]\alpha[/imath] để [imath]\sin \alpha =-\dfrac{4}{5}[/imath] và [imath]\cos \alpha =\dfrac{3}{5}[/imath] nhé.