H
huutrang93
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Nói chung là cái này trước giờ có nhiều người pm nhờ lập 1 topic như thế này nhưng hôm nay mới rảnh ngồi chứng minh rồi post lên :|.
Có gì thiếu sót mọi người bổ sung
, sẽ update liên tục (khi rảnh)
.........
1: cho RLC nối tiếp,U không đổi, R thay đổi được, có 2 giá trị [TEX]R_1[/TEX] và [TEX]R_2[/TEX] làm cho công suất mạch cùng bằng [TEX]P_{12}[/TEX]. Khi [TEX]R=R_o[/TEX] thì công suất mạch đạt cực đại. Ta sẽ có:
• [TEX]P_{12} = \frac{U^2}{R_1 + R_2}[/TEX]
• [TEX]R_0^2 = R_1.R_2[/TEX]
• [TEX]P_{max} = \frac{U^2}{2R_0}[/TEX]
CM:
Ta có:
[TEX]P=I^2R=\frac{U^2R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow PR^2 - U^2R +P(Z_L-Z_C)^2=0[/TEX]
Pt trên là 1 pt bậc 2 theo R.
Gọi 2 nghiệm của pt đó là [TEX]R_1[/TEX] và [TEX]R_2[/TEX]. Theo viet ta có:
[TEX]R_1 + R_2 = \frac{-b}{a} = \frac{U^2}{P} = \frac{U^2}{P_{12}}[/TEX]
[TEX]R_1.R_2 = \frac{c}{a} = \frac{P(Z_L-Z_C)^2}{P} = (Z_L-Z_C)^2[/TEX](1)
Khi công suất trong mạch đạt cực đại thì [TEX]R_0 = !Z_L-Z_C
Thay (2) vào (1) [TEX]=> R_1R_2=R_0^2[/TEX]
Khi đó:
[TEX]P_{max} = \frac{U^2R_0}{R_0 + (Z_L-Z_C)^2}[/TEX](3)
Thay (2) vào (3):
[TEX]P_{max} = \frac{U^2}{2R_o}[/TEX]
...........
..........
Từ đó suy ra khi [TEX]R = R_o, R = R_1, R = R_2[/TEX] thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị tương ứng là:
• [TEX]cos \phi _0 = \frac{ \sqrt{2}}{2}[/TEX]
• [TEX]cos \phi _1 = \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}[/TEX]
• [TEX]cos \phi _2 = \sqrt{ \frac{R_2}{R_1 + R_2}}[/TEX]
Cm:
[TEX]R_0[/TEX] ứng với [TEX]cos \phi _0[/TEX], khi công suất toàn mạch đạt cực đại:
[TEX]cos \phi _0 = \frac{R_0}{ \frac{R_0^2 + (Z_L – Z_C)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{R_0}{ \sqrt{R_0^2 + R_0^2}} = \frac{R_0}{\sqrt{2} R_0}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{ \sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]cos \phi _1 = \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + (Z_L – Z_C)^2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_0^2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_1R_2}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}[/TEX]
Cm tương tự [TEX]cos \phi _1[/TEX] sẽ có điều phải chứng minh
2: Cho RLC nối tiếp,R không đổi, w thay đổi được. Tìm [TEX]w = w_L[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_L[/TEX] đạt cực đại, tìm [TEX]w=w_R[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_R[/TEX] đạt giá trị cực đại, tìm [TEX]w = w_C[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_c[/TEX] đạt giá trị cực đại. Ta sẽ có: [TEX]w_R^2 = w_L.w_C[/TEX]
.........
Giải:
.........
Do R không đổi nên [TEX]U_R[/TEX] có cực đại khi có cộng hưởng:
[TEX]w_R = \frac{1}{\sqrt{LC}}[/TEX]
… [TEX]Z_L = wL[/TEX], [TEX]Z_C = \frac{1}{wC}[/TEX]
Ta có:
[TEX]U_L = IZ_L = \frac{UwL}{\sqrt{R^2 + (wL - \frac{1}{wC})^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{UwL}{\sqrt{R^2 - \frac{2L}{C}) + w^2L^2 + \frac{1}{w^2C^2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{U}{\sqrt{ \frac{1}{L^2C^2} \frac{1}{w^4} + \frac{R^2C^2 - UC}{L^2C^2} \frac{1}{w^2} + 1}[/TEX]
Đặt [TEX]a = \frac{1}{w^2}[/TEX]
Nhận thấy pt là pt bậc 2 ẩn a nên nó đạt cực đại khi:
[TEX]a = \frac{2LC-R^2C^2}{2}[/TEX]
Vậy: [TEX]w_L = \sqrt{ \frac{2}{2LC - R^2C^2}}[/TEX]
..........
…… Cm tương tự ta có
[TEX]w_C = \frac{1}{LC} \sqrt{ \frac{2LC - R^2C^2}{2}}[/TEX]
*** Từ các kết quả trên ta có : [TEX]w_R^2 = w_L.w_C[/TEX]
..............
3:
[TEX]Z_L = \frac{Z_C^2 + R^2}{Z_C}[/TEX]
[TEX]U_{Lmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_L^2}{Z_L^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_C^2+R^2}{Z_C}.\frac{Z_C}{R}}=\frac{U\sqrt{Z_C^2+R^2}}{R}[/TEX]
...... [TEX]Z_C = \frac{Z_L^2 + R^2}{Z_L}[/TEX]
[TEX]U_{Cmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_C^2}{Z_C^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_L^2+R^2}{Z_L}.\frac{Z_L}{R}}=\frac{U\sqrt{Z_L^2+R^2}}{R}[/TEX]
4.
Cho đoạn mạch [TEX]RLC[/TEX] có [TEX]C[/TEX] thay đổi được. Khi [TEX]C = C_1[/TEX], [TEX]C = C_2[/TEX] thì [TEX]I_1 = I_2[/TEX]. Khi [TEX]C = C_0[/TEX] thì trong mạch có cộng hưởng điện. Cm:
[TEX]C_0 = 2 \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}[/TEX]
Cm:
[TEX]I_1 = I_2 => (Z_L – Z_{C_1})^ 2 = (Z_L – Z_{C_2})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (Z_L –Z_{C_1}) = - (Z_L – Z_{C_2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow Z_{C_1} + Z_{C_2} = 2 Z_L[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{wC_1} + \frac{1}{wC_2} = 2wL[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{C_1 + C_2}{wC_1C_2} = 2wL[/TEX]
[TEX]=> L = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2w}[/TEX]
Khi [TEX]C = C_0[/TEX], trong mạch có cộng hưởng:
[TEX]\Leftrightarrow Z_L = Z_{C_0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow wL = \frac{1}{wC_0][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow w^2L = \frac{1}{C_0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{C_0} = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C_0 = \frac{2C_1C_2}{C_1 + C_2}[/TEX]
p/s: Mấy bài sau sẽ xóa (vì người hỏi đã rõ dc vấn đề). Topic này chỉ để post công thức, ko thảo luận, sẽ rối. Cảm ơn những bài giải của các bạn ở dưới
Có gì thiếu sót mọi người bổ sung
, sẽ update liên tục (khi rảnh).........
1: cho RLC nối tiếp,U không đổi, R thay đổi được, có 2 giá trị [TEX]R_1[/TEX] và [TEX]R_2[/TEX] làm cho công suất mạch cùng bằng [TEX]P_{12}[/TEX]. Khi [TEX]R=R_o[/TEX] thì công suất mạch đạt cực đại. Ta sẽ có:
• [TEX]P_{12} = \frac{U^2}{R_1 + R_2}[/TEX]
• [TEX]R_0^2 = R_1.R_2[/TEX]
• [TEX]P_{max} = \frac{U^2}{2R_0}[/TEX]
CM:
Ta có:
[TEX]P=I^2R=\frac{U^2R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow PR^2 - U^2R +P(Z_L-Z_C)^2=0[/TEX]
Pt trên là 1 pt bậc 2 theo R.
Gọi 2 nghiệm của pt đó là [TEX]R_1[/TEX] và [TEX]R_2[/TEX]. Theo viet ta có:
[TEX]R_1 + R_2 = \frac{-b}{a} = \frac{U^2}{P} = \frac{U^2}{P_{12}}[/TEX]
[TEX]R_1.R_2 = \frac{c}{a} = \frac{P(Z_L-Z_C)^2}{P} = (Z_L-Z_C)^2[/TEX](1)
Khi công suất trong mạch đạt cực đại thì [TEX]R_0 = !Z_L-Z_C
Thay (2) vào (1) [TEX]=> R_1R_2=R_0^2[/TEX]
Khi đó:
[TEX]P_{max} = \frac{U^2R_0}{R_0 + (Z_L-Z_C)^2}[/TEX](3)
Thay (2) vào (3):
[TEX]P_{max} = \frac{U^2}{2R_o}[/TEX]
...........
..........
Từ đó suy ra khi [TEX]R = R_o, R = R_1, R = R_2[/TEX] thì hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị tương ứng là:
• [TEX]cos \phi _0 = \frac{ \sqrt{2}}{2}[/TEX]
• [TEX]cos \phi _1 = \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}[/TEX]
• [TEX]cos \phi _2 = \sqrt{ \frac{R_2}{R_1 + R_2}}[/TEX]
Cm:
[TEX]R_0[/TEX] ứng với [TEX]cos \phi _0[/TEX], khi công suất toàn mạch đạt cực đại:
[TEX]cos \phi _0 = \frac{R_0}{ \frac{R_0^2 + (Z_L – Z_C)^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{R_0}{ \sqrt{R_0^2 + R_0^2}} = \frac{R_0}{\sqrt{2} R_0}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{ \sqrt{2}}[/TEX]
[TEX]cos \phi _1 = \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + (Z_L – Z_C)^2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_0^2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{R_1}{ \sqrt{R_1^2 + R_1R_2}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{ \frac{R_1}{R_1 + R_2}}[/TEX]
Cm tương tự [TEX]cos \phi _1[/TEX] sẽ có điều phải chứng minh
2: Cho RLC nối tiếp,R không đổi, w thay đổi được. Tìm [TEX]w = w_L[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_L[/TEX] đạt cực đại, tìm [TEX]w=w_R[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_R[/TEX] đạt giá trị cực đại, tìm [TEX]w = w_C[/TEX] để giá trị hiệu dụng [TEX]U_c[/TEX] đạt giá trị cực đại. Ta sẽ có: [TEX]w_R^2 = w_L.w_C[/TEX]
.........
Giải:
.........
Do R không đổi nên [TEX]U_R[/TEX] có cực đại khi có cộng hưởng:
[TEX]w_R = \frac{1}{\sqrt{LC}}[/TEX]
… [TEX]Z_L = wL[/TEX], [TEX]Z_C = \frac{1}{wC}[/TEX]
Ta có:
[TEX]U_L = IZ_L = \frac{UwL}{\sqrt{R^2 + (wL - \frac{1}{wC})^2}[/TEX]
[TEX]= \frac{UwL}{\sqrt{R^2 - \frac{2L}{C}) + w^2L^2 + \frac{1}{w^2C^2}}[/TEX]
[TEX]= \frac{U}{\sqrt{ \frac{1}{L^2C^2} \frac{1}{w^4} + \frac{R^2C^2 - UC}{L^2C^2} \frac{1}{w^2} + 1}[/TEX]
Đặt [TEX]a = \frac{1}{w^2}[/TEX]
Nhận thấy pt là pt bậc 2 ẩn a nên nó đạt cực đại khi:
[TEX]a = \frac{2LC-R^2C^2}{2}[/TEX]
Vậy: [TEX]w_L = \sqrt{ \frac{2}{2LC - R^2C^2}}[/TEX]
..........
…… Cm tương tự ta có
[TEX]w_C = \frac{1}{LC} \sqrt{ \frac{2LC - R^2C^2}{2}}[/TEX]
*** Từ các kết quả trên ta có : [TEX]w_R^2 = w_L.w_C[/TEX]
..............
3:
Cái này vẽ giản đồ vecto ra, nản vẽ. Ghi công thức:
[TEX]Z_L = \frac{Z_C^2 + R^2}{Z_C}[/TEX]
[TEX]U_{Lmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_L^2}{Z_L^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_C^2+R^2}{Z_C}.\frac{Z_C}{R}}=\frac{U\sqrt{Z_C^2+R^2}}{R}[/TEX]
...... [TEX]Z_C = \frac{Z_L^2 + R^2}{Z_L}[/TEX]
[TEX]U_{Cmax}=\frac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}.Z_L=U\sqrt{\frac{Z_C^2}{Z_C^2-Z_L.Z_C}}=U\sqrt{\frac{Z_L^2+R^2}{Z_L}.\frac{Z_L}{R}}=\frac{U\sqrt{Z_L^2+R^2}}{R}[/TEX]
4.
Cho đoạn mạch [TEX]RLC[/TEX] có [TEX]C[/TEX] thay đổi được. Khi [TEX]C = C_1[/TEX], [TEX]C = C_2[/TEX] thì [TEX]I_1 = I_2[/TEX]. Khi [TEX]C = C_0[/TEX] thì trong mạch có cộng hưởng điện. Cm:
[TEX]C_0 = 2 \frac{C_1C_2}{C_1 + C_2}[/TEX]
Cm:
[TEX]I_1 = I_2 => (Z_L – Z_{C_1})^ 2 = (Z_L – Z_{C_2})^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (Z_L –Z_{C_1}) = - (Z_L – Z_{C_2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow Z_{C_1} + Z_{C_2} = 2 Z_L[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{1}{wC_1} + \frac{1}{wC_2} = 2wL[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{C_1 + C_2}{wC_1C_2} = 2wL[/TEX]
[TEX]=> L = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2w}[/TEX]
Khi [TEX]C = C_0[/TEX], trong mạch có cộng hưởng:
[TEX]\Leftrightarrow Z_L = Z_{C_0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow wL = \frac{1}{wC_0][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow w^2L = \frac{1}{C_0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{C_0} = \frac{C_1 + C_2}{2C_1C_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C_0 = \frac{2C_1C_2}{C_1 + C_2}[/TEX]
p/s: Mấy bài sau sẽ xóa (vì người hỏi đã rõ dc vấn đề). Topic này chỉ để post công thức, ko thảo luận, sẽ rối. Cảm ơn những bài giải của các bạn ở dưới
Last edited by a moderator: