Toán 12 Công thức biến đổi logarit va dạng toán

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 27 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 211

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1. các quy tắc tính logarit

    - xuất phát từ định nghĩa: [tex]log_ab=x<=>b=a^x[/tex], với [tex]0< a\neq 1;b>0[/tex].
    - [tex]log_a(x_1x_2...x_n)=log_ax_1+log_ax_2+...+log_ax_n[/tex]
    với [tex]x_1,x_2,...,x_n>0;0< a\neq 1[/tex]
    -[tex]log_a\frac{b}{c}=log_ab-log_ac[/tex]
    -[tex]log_a\frac{1}{b}=-log_ab[/tex]
    -[tex]log_ab^\alpha =\alpha .log_ab[/tex]
    -[tex]log(_a^\alpha) b=\frac{1}{\alpha }.log_ab[/tex]

    - lưu ý: nếu bài toán cho [tex]bc>0[/tex] thì chỉ phân tích được thành [tex]log_abc=log_a|b|+log_a|c|[/tex].

    ví dụ 1: cho [tex]a=log2;b=log2019[/tex]. tính giá trị biểu thức [tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2018}{2019}[/tex] theo a và b.

    giải:
    áp dụng tính chất của biểu thức logarit, ta có:
    [tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2017}{2018}=log\frac{1.2...2017}{2.3...2018}=log\frac{1}{2018}=log\frac{1}{2}+log\frac{1}{1009}=-a-b[/tex]

    ví dụ 2: cho 2 số thực a, b thỏa mãn: a>b>0 và [tex]a^2+b^2=12ab[/tex]. biểu diễn [tex]log(a-b)[/tex] theo [tex]loga[/tex] và [tex]logb[/tex].

    giải:
    ta có: [tex]a^2+b^2=12ab<=>a^2+b^2-2ab=10ab<=>(a-b)^2=10ab[/tex]
    lấy logarit cơ số 10 cả 2 vế, ta có: [tex]log(a-b)^2=log10ab<=>2log(a-b)=1+loga+logb<=>log(a-b)=\frac{1}{2}.(1+loga+logb)[/tex]

    2. công thức đổi cơ số tính logarit

    - [tex]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex] hoặc [tex]log_ab=log_ac.log_cb[/tex]

    - đặc biệt: [tex]log_ab=\frac{1}{log_ba}[/tex] hoặc [tex]log_ab.log_ba=1[/tex]

    - [tex]log_{x(1)}x_2.log_{x(2)}x_3...log_{x(n-1)}x_n=log_x_1.x_n[/tex]

    ví dụ 3: cho [tex]4^a=5, 5^b=6, 6^c=7,7^d=8[/tex]. tính giá trị biểu thức S=abcd.

    giải:
    ta có:
    [tex]\left\{\begin{matrix} 4^a=5\\ 5^b=6\\ 6^c=7\\ 7^d=8 \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} a=log_45\\ b=log_56\\ c=log_67\\ d=log_78 \end{matrix}\right.[/tex]

    tích cần tính: [tex]abcd=log_45.log_56.log_67.log_78=log_48=\frac{3}{2}.log_22=\frac{3}{2}[/tex]

    ví dụ 4: tìm n biết [tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]

    giải:
    [tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
    [tex]<=>\frac{1}{log_ab}+\frac{2}{log_ab}+...+\frac{n}{log_ab}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
    [tex]<=>1+2+...+n=1275<=>\frac{n(n+1)}{2}=1275=>n=50[/tex]
     
    Timeless timeLena1315 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY