- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. các quy tắc tính logarit
- xuất phát từ định nghĩa: [tex]log_ab=x<=>b=a^x[/tex], với [tex]0< a\neq 1;b>0[/tex].
- [tex]log_a(x_1x_2...x_n)=log_ax_1+log_ax_2+...+log_ax_n[/tex]
với [tex]x_1,x_2,...,x_n>0;0< a\neq 1[/tex]
-[tex]log_a\frac{b}{c}=log_ab-log_ac[/tex]
-[tex]log_a\frac{1}{b}=-log_ab[/tex]
-[tex]log_ab^\alpha =\alpha .log_ab[/tex]
-[tex]log(_a^\alpha) b=\frac{1}{\alpha }.log_ab[/tex]
- lưu ý: nếu bài toán cho [tex]bc>0[/tex] thì chỉ phân tích được thành [tex]log_abc=log_a|b|+log_a|c|[/tex].
ví dụ 1: cho [tex]a=log2;b=log2019[/tex]. tính giá trị biểu thức [tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2018}{2019}[/tex] theo a và b.
giải:
áp dụng tính chất của biểu thức logarit, ta có:
[tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2017}{2018}=log\frac{1.2...2017}{2.3...2018}=log\frac{1}{2018}=log\frac{1}{2}+log\frac{1}{1009}=-a-b[/tex]
ví dụ 2: cho 2 số thực a, b thỏa mãn: a>b>0 và [tex]a^2+b^2=12ab[/tex]. biểu diễn [tex]log(a-b)[/tex] theo [tex]loga[/tex] và [tex]logb[/tex].
giải:
ta có: [tex]a^2+b^2=12ab<=>a^2+b^2-2ab=10ab<=>(a-b)^2=10ab[/tex]
lấy logarit cơ số 10 cả 2 vế, ta có: [tex]log(a-b)^2=log10ab<=>2log(a-b)=1+loga+logb<=>log(a-b)=\frac{1}{2}.(1+loga+logb)[/tex]
2. công thức đổi cơ số tính logarit
- [tex]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex] hoặc [tex]log_ab=log_ac.log_cb[/tex]
- đặc biệt: [tex]log_ab=\frac{1}{log_ba}[/tex] hoặc [tex]log_ab.log_ba=1[/tex]
- [tex]log_{x(1)}x_2.log_{x(2)}x_3...log_{x(n-1)}x_n=log_x_1.x_n[/tex]
ví dụ 3: cho [tex]4^a=5, 5^b=6, 6^c=7,7^d=8[/tex]. tính giá trị biểu thức S=abcd.
giải:
ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 4^a=5\\ 5^b=6\\ 6^c=7\\ 7^d=8 \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} a=log_45\\ b=log_56\\ c=log_67\\ d=log_78 \end{matrix}\right.[/tex]
tích cần tính: [tex]abcd=log_45.log_56.log_67.log_78=log_48=\frac{3}{2}.log_22=\frac{3}{2}[/tex]
ví dụ 4: tìm n biết [tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
giải:
[tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
[tex]<=>\frac{1}{log_ab}+\frac{2}{log_ab}+...+\frac{n}{log_ab}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
[tex]<=>1+2+...+n=1275<=>\frac{n(n+1)}{2}=1275=>n=50[/tex]
- xuất phát từ định nghĩa: [tex]log_ab=x<=>b=a^x[/tex], với [tex]0< a\neq 1;b>0[/tex].
- [tex]log_a(x_1x_2...x_n)=log_ax_1+log_ax_2+...+log_ax_n[/tex]
với [tex]x_1,x_2,...,x_n>0;0< a\neq 1[/tex]
-[tex]log_a\frac{b}{c}=log_ab-log_ac[/tex]
-[tex]log_a\frac{1}{b}=-log_ab[/tex]
-[tex]log_ab^\alpha =\alpha .log_ab[/tex]
-[tex]log(_a^\alpha) b=\frac{1}{\alpha }.log_ab[/tex]
- lưu ý: nếu bài toán cho [tex]bc>0[/tex] thì chỉ phân tích được thành [tex]log_abc=log_a|b|+log_a|c|[/tex].
ví dụ 1: cho [tex]a=log2;b=log2019[/tex]. tính giá trị biểu thức [tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2018}{2019}[/tex] theo a và b.
giải:
áp dụng tính chất của biểu thức logarit, ta có:
[tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2017}{2018}=log\frac{1.2...2017}{2.3...2018}=log\frac{1}{2018}=log\frac{1}{2}+log\frac{1}{1009}=-a-b[/tex]
ví dụ 2: cho 2 số thực a, b thỏa mãn: a>b>0 và [tex]a^2+b^2=12ab[/tex]. biểu diễn [tex]log(a-b)[/tex] theo [tex]loga[/tex] và [tex]logb[/tex].
giải:
ta có: [tex]a^2+b^2=12ab<=>a^2+b^2-2ab=10ab<=>(a-b)^2=10ab[/tex]
lấy logarit cơ số 10 cả 2 vế, ta có: [tex]log(a-b)^2=log10ab<=>2log(a-b)=1+loga+logb<=>log(a-b)=\frac{1}{2}.(1+loga+logb)[/tex]
2. công thức đổi cơ số tính logarit
- [tex]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex] hoặc [tex]log_ab=log_ac.log_cb[/tex]
- đặc biệt: [tex]log_ab=\frac{1}{log_ba}[/tex] hoặc [tex]log_ab.log_ba=1[/tex]
- [tex]log_{x(1)}x_2.log_{x(2)}x_3...log_{x(n-1)}x_n=log_x_1.x_n[/tex]
ví dụ 3: cho [tex]4^a=5, 5^b=6, 6^c=7,7^d=8[/tex]. tính giá trị biểu thức S=abcd.
giải:
ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 4^a=5\\ 5^b=6\\ 6^c=7\\ 7^d=8 \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} a=log_45\\ b=log_56\\ c=log_67\\ d=log_78 \end{matrix}\right.[/tex]
tích cần tính: [tex]abcd=log_45.log_56.log_67.log_78=log_48=\frac{3}{2}.log_22=\frac{3}{2}[/tex]
ví dụ 4: tìm n biết [tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
giải:
[tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
[tex]<=>\frac{1}{log_ab}+\frac{2}{log_ab}+...+\frac{n}{log_ab}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
[tex]<=>1+2+...+n=1275<=>\frac{n(n+1)}{2}=1275=>n=50[/tex]
