Toán 12 Công thức biến đổi logarit va dạng toán

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 27 Tháng mười hai 2019.

Lượt xem: 100

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cựu Cố vấn Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,615
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. các quy tắc tính logarit

    - xuất phát từ định nghĩa: [tex]log_ab=x<=>b=a^x[/tex], với [tex]0< a\neq 1;b>0[/tex].
    - [tex]log_a(x_1x_2...x_n)=log_ax_1+log_ax_2+...+log_ax_n[/tex]
    với [tex]x_1,x_2,...,x_n>0;0< a\neq 1[/tex]
    -[tex]log_a\frac{b}{c}=log_ab-log_ac[/tex]
    -[tex]log_a\frac{1}{b}=-log_ab[/tex]
    -[tex]log_ab^\alpha =\alpha .log_ab[/tex]
    -[tex]log(_a^\alpha) b=\frac{1}{\alpha }.log_ab[/tex]

    - lưu ý: nếu bài toán cho [tex]bc>0[/tex] thì chỉ phân tích được thành [tex]log_abc=log_a|b|+log_a|c|[/tex].

    ví dụ 1: cho [tex]a=log2;b=log2019[/tex]. tính giá trị biểu thức [tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2018}{2019}[/tex] theo a và b.

    giải:
    áp dụng tính chất của biểu thức logarit, ta có:
    [tex]S=log\frac{1}{2}+log\frac{2}{3}+...+log\frac{2017}{2018}=log\frac{1.2...2017}{2.3...2018}=log\frac{1}{2018}=log\frac{1}{2}+log\frac{1}{1009}=-a-b[/tex]

    ví dụ 2: cho 2 số thực a, b thỏa mãn: a>b>0 và [tex]a^2+b^2=12ab[/tex]. biểu diễn [tex]log(a-b)[/tex] theo [tex]loga[/tex] và [tex]logb[/tex].

    giải:
    ta có: [tex]a^2+b^2=12ab<=>a^2+b^2-2ab=10ab<=>(a-b)^2=10ab[/tex]
    lấy logarit cơ số 10 cả 2 vế, ta có: [tex]log(a-b)^2=log10ab<=>2log(a-b)=1+loga+logb<=>log(a-b)=\frac{1}{2}.(1+loga+logb)[/tex]

    2. công thức đổi cơ số tính logarit

    - [tex]log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}[/tex] hoặc [tex]log_ab=log_ac.log_cb[/tex]

    - đặc biệt: [tex]log_ab=\frac{1}{log_ba}[/tex] hoặc [tex]log_ab.log_ba=1[/tex]

    - [tex]log_{x(1)}x_2.log_{x(2)}x_3...log_{x(n-1)}x_n=log_x_1.x_n[/tex]

    ví dụ 3: cho [tex]4^a=5, 5^b=6, 6^c=7,7^d=8[/tex]. tính giá trị biểu thức S=abcd.

    giải:
    ta có:
    [tex]\left\{\begin{matrix} 4^a=5\\ 5^b=6\\ 6^c=7\\ 7^d=8 \end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix} a=log_45\\ b=log_56\\ c=log_67\\ d=log_78 \end{matrix}\right.[/tex]

    tích cần tính: [tex]abcd=log_45.log_56.log_67.log_78=log_48=\frac{3}{2}.log_22=\frac{3}{2}[/tex]

    ví dụ 4: tìm n biết [tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]

    giải:
    [tex]\frac{1}{log_ab}+\frac{1}{log_a^2b}+...+\frac{1}{log_a^nb}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
    [tex]<=>\frac{1}{log_ab}+\frac{2}{log_ab}+...+\frac{n}{log_ab}=\frac{1275}{log_ab}[/tex]
    [tex]<=>1+2+...+n=1275<=>\frac{n(n+1)}{2}=1275=>n=50[/tex]
     
    Lena1315 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->