Con lắc lò xo khó

[kaivongolayami@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Con lắc lò xo gồm vật M=300g, lò xo có k=200N/m lồng vào 1 trục thẳng đứng (hình sau). Khi M đang ở VTCB thì vật m=200g từ độ cao 3,75cm so với M rơi xuống, va chạm với M (ma sát ko đáng kể, va chạm mềm, g=10m/s^2)

1) vận tốc của m ngay trước va chạm là?
2) Vận tốc 2 vật ngay sau va chạm?
3) Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa. t=0 lúc va chạm. Trong hệ tọa độ như hình sau, O là VTCB của M trước va chạm, PT dao động của 2 vật là?
4) Để trong quá trình dao động m không rời khỏi M thì biên độ cực đại của 2 vật phải là?

 

[trantien.hocmai]

$\text{hình như là rơi tự do không vận tốc đầu thì phải} \\$
$$v^2=2g.\Delta x \leftrightarrow v=\sqrt{2.10.3.75.10^{-2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} cm/s \\$$
$\text{áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có} \\$
$$mv=(M+m).V \rightarrow V=\dfrac{m.v}{M+m}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}=20\sqrt{3} cm/s \\$$
$\text{ta có} \\$
$$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,3+0,2}}=20 rad/s \\$$

 

[king_wang.bbang]

$\text{hình như là rơi tự do không vận tốc đầu thì phải} \\$
$$v^2=2g.\Delta x \leftrightarrow v=\sqrt{2.10.3.75.10^{-2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} cm/s \\$$
$\text{áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có} \\$
$$mv=(M+m).V \rightarrow V=\dfrac{m.v}{M+m}=\dfrac{\sqrt{3}}{5}=20\sqrt{3} cm/s \\$$
$\text{ta có} \\$
$$\omega=\sqrt{\dfrac{k}{M+m}}=\sqrt{\dfrac{200}{0,3+0,2}}=20 rad/s \\$$
$\text{phương trình dao động có dạng} \\$
$$x=A.\sin (20t+\phi) \\$$
$\text{phương trình vận tốc là} \\$
$$v=20A.\cos (20t+\phi) $$
$\text{lúc t=0 ta có} \\$
$$\begin{cases} x=1 \\ v=-20\sqrt{3} \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases}A.\sin \phi=0 \\ 20A.\cos \phi=-20\sqrt{3} \end{cases} \rightarrow \phi=$$

Bài giải này chỉ đúng 2 ý đầu của bài toán. Còn ý thứ 3 thì giải thế này ko đúng ý của bài toán, cần chú ý rằng hệ vật M-m dao động vs VTCB khác hẳn so vs hệ chỉ có vật M

Câu 3:
Khi có thêm vật m thì lúc cân bằng lò xo sẽ nén thêm 1 đoạn: $\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = 1cm$
Hệ có VTCB mới là O1 và hệ dao động với VTCB mới nằm dười O 1cm
PT dao động có dạng là $A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)$
Nhưng ở đây bài chọn O làm gốc tọa độ thì PT của hệ vật sẽ là:

$x = A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) - 1(cm)$​

Lúc t=0 thì:

$\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = A\sin \varphi - 1 = 0}\\
{{v_0} = - \omega A\cos \varphi = - 20\sqrt 3 }\\
{\omega = 20(rad/s)}
\end{array}{\rm{ }}$​

Suy ra: ${\omega ^2}{A^2}\left( {{{\sin }^2}\varphi + {{\cos }^2}\varphi } \right) = {\omega ^2} + {\left( {20\sqrt 3 } \right)^2} \to A = 2cm$
Từ trên cũng suy đc $\varphi = \dfrac{{5\pi }}{6}$

Tóm lại, PT của hệ vật theo HQC đã cho là: $x = 2\sin \left( {20t + \dfrac{{5\pi }}{6}} \right) - 1(cm)$

p/s: Anh mạn phép xóa phần sai để xác nhận nhé, dù sao bên trên cũng đúng rồi

 

[king_wang.bbang]

Sufoo ấy nốt luôn câu 4

Biểu diễn các lực tác dụng lên vật m: phản lực N, trọng lực P
Theo định luật II Newton: $\overrightarrow P + \overrightarrow N = m\overrightarrow a $
Chiếu lên chiều dương Ox: $N - P = ma = - m{\omega ^2}x \to N = m\left( {g - {\omega ^2}x} \right)$
Để m ko rời khỏi M thì:
$N \ge 0 \to g - A{\omega ^2}\sin \left( {\omega t + \varphi } \right) \ge 0$
Suy ra biên độ cực đại:
$g - {\omega ^2}{A_{\max }} = 0 \to {A_{\max }} = 2,5cm$

 

[trantien.hocmai]

$\text{em giải đúng rồi tại ghi tắt thôi anh} \\$
$\text{tại vị trí cân bằng cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn } \\
\Delta l_o=\dfrac{Mg}{k}=\dfrac{0,3.10}{200}=0,015 (m)=1,5 (cm) \\
\text{tại vị trí cân bằng mới ta có} \\
\Delta l=\dfrac{(M+m)}{k}=\dfrac{0,5.10}{200}=2,5 (cm) \\
\rightarrow \Delta=\Delta l-\Delta l_0=1(cm) \\
\text{do đó }X=x+1 (cm) \\
\text{phương trình dao động là } X=A.\sin (20t+\phi) \\
\text{phương trình vận tốc là } V=20A.\cos (20t+\phi) \\
\text{tới đây ta có} \\
\begin{cases} A=\dfrac{1}{\sin \phi} \\ tan \phi=-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \end{cases} \\
\text{em giải như vậy đó sư phụ}$

 

[king_wang.bbang]

$\text{em giải đúng rồi tại ghi tắt thôi anh} \\$
$\text{tại vị trí cân bằng cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn } \\
\Delta l_o=\dfrac{Mg}{k}=\dfrac{0,3.10}{200}=0,015 (m)=1,5 (cm) \\
\text{tại vị trí cân bằng mới ta có} \\
\Delta l=\dfrac{(M+m)}{k}=\dfrac{0,5.10}{200}=2,5 (cm) \\
\rightarrow \Delta=\Delta l-\Delta l_0=1(cm) \\
\text{do đó }X=x+1 (cm) \\
\text{phương trình dao động là } X=A.\sin (20t+\phi) \\
\text{phương trình vận tốc là } V=20A.\cos (20t+\phi) \\
\text{tới đây ta có} \\
\begin{cases} A=\dfrac{1}{\sin \phi} \\ tan \phi=-\dfrac{1}{\sqrt{3}} \end{cases} \\
\text{em giải như vậy đó sư phụ}$

À ừ thế thì đc
Tại e ghi ko rõ nên anh hiểu nhầm
_________________________________________