H
huynhbachkhoa23
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Mình sẽ đi ngay vào vấn đề.
Lưu ý: Vì là casio nên đạo hàm, khảo sát thoải mái, không giới hạn cách giải =))
Hàm số thường ký hiệu là $f(x); g(x);...$
Tập xác định của hàm số ký hiệu là $\mathbb{D}$ sao cho với mọi $x\in \mathbb{D}$ thì $f(x)$ có nghĩa.
Đồ thị là hình biểu diễn của hàm số.
1. Hàm số chẵn:
Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu $f(x)$ có tập xác định $\mathbb{D}$ là tập đối xứng và $f(-x)=f(x)$
Tính chất: Nhận trục tung làm trục đối xứng.
Ví dụ: $f(x)=3x^2+5$ là hàm số chẵn.
Nếu hàm $y=f(x)$ không chẵn nhưng có $y=f(X)$ chẵn với $X=x-n$ thì $y=f(x)$ đối xứng qua trục $(d): x=n$.
Hàm $y=f(x)=x^2+6x+2$ không phải là hàm số chẵn nhưng hàm $y=f(x)=(x-3)^2+6(x-3)+2$ là hàm số chẵn (bung ra là thấy =))) nên $y=f(x)=x^2+6x+2$ đối xứng qua trục $(d): x=-3$
2. Hàm số lẻ:
Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số lẻ nếu $f(x)$ có tập xác định $\mathbb{D}$ là tập đối xứng và $f(-x)=-f(x)$
Tính chất: Nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
Ví dụ: $f(x)=x^3$
Nếu hàm $y=f(x)$ không lẻ nhưng có $Y=f(X)$ lẻ với $Y=y-y_0; X=x-x_0$ thì hàm $y=f(x)$ nhận $I(x_0; y_0)$ làm tâm đối xứng.
Hàm $y=f(x)=x^3+3x^2+3$ không là hàm số lẻ nhưng $y+5=(x-1)^3+3(x-1)^2+3$ là hàm số lẻ nên $y=f(x)=x^3+3x^2+3$ nhận $I(5;-1)$ làm tâm đối xứng.
3. Hàm đồng biến:
Hàm số $f(x)$ được cho là đồng biến trên $[a;b]$ nếu với mọi $x_1; x_2 \in [a;b]$ và $x_1>x_2$ thì $f(x_1)-f(x_2)>0$
Ví dụ: $f(x)=3x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
4. Hàm nghịch biến:
Hàm số $f(x)$ được cho là nghịch biến trên $[a;b]$ nếu với mọi $x_1; x_2 \in [a;b]$ và $x_1>x_2$ thì $f(x_1)-f(x_2)<0$
Ví dụ: $f(x)=-3x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Tổng quát: Cho hàm $f(x)$ và $x_1; x_2 \in \mathbb{I}$:
a) $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$ thì $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{I}$
b) $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<0$ thì $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{I}$
c) Cho những bạn đã học đạo hàm:
- Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{I}$ khi và chỉ khi $f'(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{I}$
- Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{I}$ khi và chỉ khi $f'(x)<0$ với mọi $x\in \mathbb{I}$
5. Hàm số liên tục:
$f(x)$ không phải là hàm lắp ghép.
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{I}$ nếu với mọi $x\in \mathbb{I}$ thì $f(x)$ có nghĩa.
Nếu $f(x)$ không có nghĩa tại $x=x_0$ thì $f(x)$ gián đoạn tại $x_0$
Ví dụ:
$f(x)=x^2+3x+4$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}$ gián đoạn tại $x=1$
Nếu $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $f(a).f(b)<0$ thì $f(x)$ có ít nhất một nghiệm thuộc $[a;b]$
Ví dụ: $f(x)=x^3+3x+5$ có tập xác định $\mathbb{D=R}$ và có $f(0)=5; f(-2)=-9$ nên $f(x)=0$ có 1 nghiệm thuộc $[-2;0]$
Nếu hàm $f(x)$ đồng biến hoặc nghịch trên tập xác định $\mathbb{D}$ và $f(a\in \mathbb{D}).f(b\in \mathbb{D})<0$ thì $f(x)$ có $1$ nghiệm.
Mình sẽ cho vài bài tập cơ bản.
Bài 1:
a) Chứng minh $f(x)=x^4+|3x|+2$ là hàm số chẵn.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}-x$
c) Tìm trục đối xứng của đồ thị $(P): y= x^2+4x+6$
d) Tìm tâm đối xứng của đồ thị $(T): y=x^3+2$
Bài 2:
a) Giải phương trình: $\sqrt{x+2}-\sqrt{4-x}=0$
Gợi ý: Chứng minh hàm $f(x)=\sqrt{x+2}-\sqrt{4-x}$ đồng biến trên tập xác định của nó, nhẩm nghiệm và áp dụng lý thuyết.
b) Hàm $f(x)=\dfrac{1}{x^2}-x$ đồng biến hay nghịch biến khi $x> 0$
c) Chứng minh rằng hàm số $f(x)=x^4+3x^3+4x+2$ có 2 nghiệm.
d) Giải phương trình: $x^3+4x+5=0$
Bài 3: Cho hàm số $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$
a) Tìm trục đối xứng của đồ thị $(T): y=f(x)$
b) Tìm GTNN của $f(x)$
c) Giải phương trình $f(x)=6$
Các lý thuyết trên chỉ là bổ đề thôi. Nếu muốn học hàm số thì phải nhớ hết các lý thuyết đó, và còn nhiều lắm =))
Và xin nói trước, mang danh nghĩa Casio chứ không là Casio đâu nhá =))
Lưu ý: Vì là casio nên đạo hàm, khảo sát thoải mái, không giới hạn cách giải =))
Hàm số thường ký hiệu là $f(x); g(x);...$
Tập xác định của hàm số ký hiệu là $\mathbb{D}$ sao cho với mọi $x\in \mathbb{D}$ thì $f(x)$ có nghĩa.
Đồ thị là hình biểu diễn của hàm số.
1. Hàm số chẵn:
Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số chẵn nếu $f(x)$ có tập xác định $\mathbb{D}$ là tập đối xứng và $f(-x)=f(x)$
Tính chất: Nhận trục tung làm trục đối xứng.
Ví dụ: $f(x)=3x^2+5$ là hàm số chẵn.
Nếu hàm $y=f(x)$ không chẵn nhưng có $y=f(X)$ chẵn với $X=x-n$ thì $y=f(x)$ đối xứng qua trục $(d): x=n$.
Hàm $y=f(x)=x^2+6x+2$ không phải là hàm số chẵn nhưng hàm $y=f(x)=(x-3)^2+6(x-3)+2$ là hàm số chẵn (bung ra là thấy =))) nên $y=f(x)=x^2+6x+2$ đối xứng qua trục $(d): x=-3$
2. Hàm số lẻ:
Hàm số $f(x)$ được gọi là hàm số lẻ nếu $f(x)$ có tập xác định $\mathbb{D}$ là tập đối xứng và $f(-x)=-f(x)$
Tính chất: Nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
Ví dụ: $f(x)=x^3$
Nếu hàm $y=f(x)$ không lẻ nhưng có $Y=f(X)$ lẻ với $Y=y-y_0; X=x-x_0$ thì hàm $y=f(x)$ nhận $I(x_0; y_0)$ làm tâm đối xứng.
Hàm $y=f(x)=x^3+3x^2+3$ không là hàm số lẻ nhưng $y+5=(x-1)^3+3(x-1)^2+3$ là hàm số lẻ nên $y=f(x)=x^3+3x^2+3$ nhận $I(5;-1)$ làm tâm đối xứng.
3. Hàm đồng biến:
Hàm số $f(x)$ được cho là đồng biến trên $[a;b]$ nếu với mọi $x_1; x_2 \in [a;b]$ và $x_1>x_2$ thì $f(x_1)-f(x_2)>0$
Ví dụ: $f(x)=3x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
4. Hàm nghịch biến:
Hàm số $f(x)$ được cho là nghịch biến trên $[a;b]$ nếu với mọi $x_1; x_2 \in [a;b]$ và $x_1>x_2$ thì $f(x_1)-f(x_2)<0$
Ví dụ: $f(x)=-3x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
Tổng quát: Cho hàm $f(x)$ và $x_1; x_2 \in \mathbb{I}$:
a) $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0$ thì $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{I}$
b) $\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}<0$ thì $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{I}$
c) Cho những bạn đã học đạo hàm:
- Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{I}$ khi và chỉ khi $f'(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{I}$
- Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{I}$ khi và chỉ khi $f'(x)<0$ với mọi $x\in \mathbb{I}$
5. Hàm số liên tục:
$f(x)$ không phải là hàm lắp ghép.
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{I}$ nếu với mọi $x\in \mathbb{I}$ thì $f(x)$ có nghĩa.
Nếu $f(x)$ không có nghĩa tại $x=x_0$ thì $f(x)$ gián đoạn tại $x_0$
Ví dụ:
$f(x)=x^2+3x+4$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(x)=\dfrac{x+2}{x-1}$ gián đoạn tại $x=1$
Nếu $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $f(a).f(b)<0$ thì $f(x)$ có ít nhất một nghiệm thuộc $[a;b]$
Ví dụ: $f(x)=x^3+3x+5$ có tập xác định $\mathbb{D=R}$ và có $f(0)=5; f(-2)=-9$ nên $f(x)=0$ có 1 nghiệm thuộc $[-2;0]$
Nếu hàm $f(x)$ đồng biến hoặc nghịch trên tập xác định $\mathbb{D}$ và $f(a\in \mathbb{D}).f(b\in \mathbb{D})<0$ thì $f(x)$ có $1$ nghiệm.
Mình sẽ cho vài bài tập cơ bản.
Bài 1:
a) Chứng minh $f(x)=x^4+|3x|+2$ là hàm số chẵn.
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}-x$
c) Tìm trục đối xứng của đồ thị $(P): y= x^2+4x+6$
d) Tìm tâm đối xứng của đồ thị $(T): y=x^3+2$
Bài 2:
a) Giải phương trình: $\sqrt{x+2}-\sqrt{4-x}=0$
Gợi ý: Chứng minh hàm $f(x)=\sqrt{x+2}-\sqrt{4-x}$ đồng biến trên tập xác định của nó, nhẩm nghiệm và áp dụng lý thuyết.
b) Hàm $f(x)=\dfrac{1}{x^2}-x$ đồng biến hay nghịch biến khi $x> 0$
c) Chứng minh rằng hàm số $f(x)=x^4+3x^3+4x+2$ có 2 nghiệm.
d) Giải phương trình: $x^3+4x+5=0$
Bài 3: Cho hàm số $f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|$
a) Tìm trục đối xứng của đồ thị $(T): y=f(x)$
b) Tìm GTNN của $f(x)$
c) Giải phương trình $f(x)=6$
Các lý thuyết trên chỉ là bổ đề thôi. Nếu muốn học hàm số thì phải nhớ hết các lý thuyết đó, và còn nhiều lắm =))
Và xin nói trước, mang danh nghĩa Casio chứ không là Casio đâu nhá =))
Last edited by a moderator:
