$\color{red}{\fbox{TEST}\bigstar\text{Hướ ng dẫn gõ công thức toán học}\bigstar}$

Hướng dẫn gõ $LaTeX$​

Trước tiên công thức phải được đặt giữa cặp dấu: $ Công thức Toán $ hoặc $$ Công thức Toán $$, tùy theo mục đích sử dụng.

+ Nếu sử dụng $ Công thức Toán $ thì biểu thức Toán sẽ hiển thị ngay trên dòng:
Ví dụ, ta gõ:

Mã:

 $A= x+1$

thì nó sẽ hiển thị là:
$A=x+1$

+ Nếu sử dụng $$ Công thức Toán $$ thì biểu thức Toán sẽ tự động xuống hàng và canh giữa:
Ví dụ, ta gõ:

Mã:

 $$A= x+1$$

thì nó sẽ hiển thị là:
$$A=x+1$$

+) Trong khi học code latex mà mình sẽ đề cập ở dưới, các bạn nên vào trang: http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php để hỗ trợ cho việc đánh latex. Ở đó có đầy đủ các công thức nên hỗ trợ rất tốt cho việc soạn thảo cũng như học các đánh latex
+) Sau khi soạn thảo xong, ta nên tích vào ô "Tắt smilies trong đoạn văn" để tránh những lỗi latex có thể phát sinh
_____________________
I. Một số kí hiệu cơ bản


1) Phân số và liên phân số
VD: Ta gõ

Mã:

$\frac{a}{b};\frac{x+1}{y-1}$

Sẽ hiển thị $\frac{a}{b};\frac{x+1}{y-1}$
*Quy tắc: Để gõ phân số ta gõ $\frac{<tử_số>}{<mẫu_số>}$
*Chú ý: + Bình thường phân số sẽ tự động thu nhỏ kích thước, muốn giữ nguyên kích thước ta dùng lệnh: $\dfrac{<tử_số>}{<mẫu_số>}$

VD: Ta gõ

Mã:

$\frac{z+1}{x};\dfrac{z+1}{x}$

Sẽ hiển thị $\frac{z+1}{x};\dfrac{z+1}{x}$

*Liên phân số thực chất là sự kết hợp của nhiều phân số .Ta coi phân số như một biếu thức bình thường, tức là một biểu thức ở tử số hoặc mẫu số

VD: Ta gõ

Mã:

$\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}};\dfrac{\dfrac{x+1}{y}}{\frac{z}{2}}$

Sẽ hiển thị $\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3}};\dfrac{\dfrac{x+1}{y}}{\dfrac{z}{2}}$

2) Chỉ số trên và chỉ số dưới

VD: Ta gõ

Mã:

$x^5 ; x^{5} ;b^12 ; b^{12}$

thì sẽ hiện thị: $x^5 ; x^{5} b^12 ; b^{12}$

Từ đây ta rút ra nhận xét:
$\bullet$ Nếu chỉ số trên có một chữ số thì việc gõ $a^b$ và $a^{b}$ sẽ cho kết quả như nhau
$\bullet$ Nếu chỉ số trên có nhiều hơn hoặc có 2 chữ số thì việc gõ $a^bc$ và $a^{bc}$ sẽ cho kết quả khác nhau.
*Quy tắc:
$\bullet$ Nếu chỉ số trên (dưới) chỉ có một chữ số thì khuyến khích gõ $<biểu_thức>^<chỉ_số>$ (hoặc $<biểu_thức>_<chỉ_số>$ đối với chỉ số dưới)
$\bullet$ Nếu chỉ số trên (dưới) chỉ có một chữ số thì phải gõ $<biểu_thức>^{<chỉ_số>}$ (hoặc $<biểu_thức>_{<chỉ_số>}$ đối với chỉ số dưới) (Có dấu "{}" hai đầu chỉ số)

*Chú ý: Chỉ số có thể là một biểu thức
VD: Ta gõ

Mã:

$a_{n+1} ;a_n+1; z^{p+q};z^p+q $

thì sẽ hiện thị: $a_{n+1} ;a_n+1; z^{p+q};z^p+q $


3) Căn thức
VD: Ta gõ

Mã:

$\sqrt{x-1} ; \sqrt{\dfrac{x^2-1}{x}} ;\sqrt[3]{a^2} ;  \sqrt[5]{abcde}$

Thì sẽ hiện thị: $\sqrt{x-1} ; \sqrt{\dfrac{x^2-1}{x}} ;\sqrt[3]{a^2} ; \sqrt[5]{abcde}$
*Quy tắc:
$\bullet$ Nếu là căn bậc hai thì gõ $\sqrt{<biểu_thức>}$
$\bullet$ Nếu là căn bậc ba trở lên thì gõ $\sqrt[<chỉ_số_căn>]{<biểu_thức>}$
*Chú ý: Chỉ số căn cũng có thể là một biểu thức


4) Các dấu ngoặc
VD: Ta gõ

Mã:

$ x+2\left\{x+2\left[x+2(x+2)\right]\right\} $

Thì sẽ hiện thị: $ x+2\left\{x+2\left[x+2(x+2)\right]\right\} $
*Quy tắc:
$\bullet$ Nếu là ngoặc tròn thì không cần \left; \right
$\bullet$ Nếu là ngoặc vuông thì gõ $ \left[<biểu_thức>\right] $
$\bullet$ Nếu là ngoặc nhọn thì gõ $ \left\{<biểu_thức>\right\} $

5) Góc, độ
VD: Ta gõ

Mã:

$\hat{A}=90^o;\widehat{DEF}=\widehat{DEM}$

Thì sẽ hiện thị: $\hat{A}=90^o;\widehat{DEF}=\widehat{DEM}$
*Quy tắc:
$\bullet$ Nếu tên góc chỉ có 1 kí tự (gọi ngắn gọn) thì gõ $\hat{<kí_tự>}$
$\bullet$ Nếu tên góc có nhiều hơn 1 kí tự thì gõ $\widehat{<tên_góc>}$
$\bullet$ Kí hiệu “độ” thực chất là chỉ số trên của chữ “o”

6) Quan hệ giữa các phần tử:
VD: Ta gõ

Mã:

  $a = b ,a\ne b, a > b, a < b, a \geq b, a \leq b, a \equiv b(mod  3)$

Sẽ hiển thị: $a = b ,a\ne b, a > b, a < b, a \geq b, a \leq b, a \equiv b(mod 3)$

7) Quan hệ giữa các đối tượng hình học
VD: Ta gõ

Mã:

 $(d)\perp AB; MN//PQ;B\in EF;\Delta ABC\sim \Delta A'B'C'$

Sẽ hiển thị: $(d)\perp AB; MN//PQ;B\in EF;\Delta ABC\sim \Delta A'B'C'$

8) Biểu diễn số tự nhiên
VD: Ta gõ

Mã:

 $\overline{abab};\overline{7abc};\underbrace{111..11}$

Sẽ hiển thị: $\overline{abab};\overline{7abc};\underbrace{111..11}$
*Lệnh \underbrance sẽ được giới thiệu kĩ hơn ở chương sau

9) Biểu diễn tên tập hợp trong toán học
VD: Ta gõ

Mã:

 $\mathbb{N};\mathbb{N^*};\mathbb{Z};\mathbb{P};…$

Sẽ hiển thị:$\mathbb{N};\mathbb{N^*};\mathbb{Z};\mathbb{P};…$
*Quy tắc: Đặt tên tập hợp giữa thẻ $\mathbb{<tên_tập_hợp>}$

10) Trị tuyệt đối, tiến tới, vô cực, cộng trừ
VD: Ta gõ

Mã:

 $|a|\ge 0; x\to 2; x\to \infty; z\to -\infty ;x=\pm 1$ 

Sẽ hiển thị: $|a|\ge 0; x\to 2; x\to \infty; z\to -\infty;x=\pm 1 $
*Chú‎ ý: Trên bàn phím, kí tự “|” ở trên nút “Enter” (Shift+”\”)

 

11) Một số chữ cái la-tinh thường dùng

12) Các phép suy luận toán học
VD: Ta gõ

Mã:

 $P\Leftarrow Q; P\Rightarrow Q; P\Leftrightarrow Q$ 

Sẽ hiển thị: $P\Leftarrow Q; P\Rightarrow Q; P\Leftrightarrow Q$

VD: Ta gõ

Mã:

 $\forall x; \exists y; x=1\vee x=2 ; x=1\wedge x+y=2;

sẽ hiển thị $\forall x; \exists y; x=1\vee x=2 ; x=1\wedge x+y=2$
*Ngoài ra:

13) Véc-tơ, tích vô hướng của hai véc-tơ
VD: Ta gõ

Mã:

 $\vec{u};\vec{i}(0;1);\vec{u}.\vec{i}$ 

Sẽ hiển thị: $\vec{u};\vec{AB}(0;1);\vec{u}.\vec{i}$
*Quy tắc: Tên véc-tơ được đặt giữa thẻ $\vec {<tên_véc_tơ>}$

14) Kí hiệu tổng, tích
VD: Ta gõ

Mã:

 $\sum a^2; \sum_{sym}x^2y; \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}$

Sẽ hiển thị: $\sum a^2; \sum_{sym}x^2y; \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i}$
*Quy tắc:
$\bullet$ Để biểu diễn tổng thông thường, đối xứng hay hoán vị gõ $\sum_{loại_tổng}<biểu_thức>$
$\bullet$ Để biểu diễn tổng có biến chạy, gõ $\sum_{<biến_chạy>=<gt_đầu>}^{<gt_cuối>}<biểu_thức>$
Tương tự với kí hiệu tích:

VD: Ta gõ

Mã:

 $\prod a^2; \prod_{sym}x^2y; \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{i}$

Sẽ hiển thị: $\prod a^2; \prod_{sym}x^2y; \prod_{i=1}^{n} \frac{1}{i}$
*Chú‎ ý: Nếu muốn đẩy chỉ số trên và chỉ số dưới lên hắn kí hiệu tổng (tích) thì thêm \limits sau \sum (\prod)

VD: Ta gõ

Mã:

 $\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c}\ge 2; \prod\limits_{i=1}^{n} a_i=1$

Sẽ hiển thị: $\sum\limits_{cyc} \dfrac{a}{b+c}\ge 2; \prod\limits_{i=1}^{n} a_i=1$

15) Giới hạn
VD: Ta gõ

Mã:

 $\lim \dfrac{1}{x}=0; \lim\limits_{x\to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

Sẽ hiển thị: $\lim \dfrac{1}{x}=0; \lim\limits_{x\to x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$
*Quy tắc: $\lim <biểu_thức>$ hoặc $\lim\limits_{<khoảng_giới_hạn>}<biểu_thức>$

16) Tổ hợp
VD: Ta gõ

Mã:

 $( n\choose k)$

Sẽ hiển thị: $\ n\choose k $

17) Tích phân
VD: Ta gõ

Mã:

 $\int\limits_{1}^{2} x^2+x+1 $

Sẽ hiển thị: $\int\limits_{1}^{2} x^2+x+1 $

*Quy tắc: $\int_{<giá_trị_đầu>}^{<giá_trị_cuối>} <biểu_thức>$
*Chú‎ ý: Dòng \limits sau \int cũng có tác dụng tương tự kí hiệu tổng, tích

 

II. Hệ phương trình, kẻ bảng

1) Dấu cách và xuống dòng trong latex

VD: Ta gõ

Mã:

 $$ a\ b \\x$$

Sẽ hiển thị:
$$ a\ b \\x $$
*Quy tắc:
$\bullet$ Để để trống một khoảng cách giữa $A$ và $B$, ta gõ $A\ B$ .
+Kí tự “\” và “B” không được viết liền. Nếu không latex sẽ không hiển thị
+Không được gõ 2 kí tự “\” liên tiếp. Nếu không máy sẽ hiểu là bạn đang muốn xuống dòng
$\bullet$ Để xuống dòng, gõ “\\”. Kí tự “\” thứ hai và “B” có thể viết liền

2) Hệ phương trình: P “và” Q

VD: Ta gõ

Mã:

 $$ \left\{\begin{matrix} x+1=1\\y-1=1 \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=1\\y=2\\ z=3 \end{matrix}\right.$$

Sẽ hiển thị:
$$ \left\{\begin{matrix} x+1=1\\y-1=1 \end{matrix}\right.; \left\{\begin{matrix} x=1\\y=2\\ z=3 \end{matrix}\right.$$
*Quy tắc: $\left\{\begin{matrix}<pt_1>\\ <pt_2>\\ <pt_3>\\... \\ <pt_n> \end{matrix}\right.$

*Giải thích:
+) \begin{matrix} và \end{matix} là lệnh gọi và kết thúc ma trận
+) Ngăn cách mỗi phương trình là dấu “\\”. Đây chính là kí hiệu xuống dòng được giới thiệu ở mục trên.
+) \left và \right chính là dấu ngoặc ở mục 4 chương I. Sau \left và \right có thể là: “(“ ; ”)” ; ”[“ ; ”]” ; ”\{“ ; ”/}”. Từ đây ta có thể tạo thêm nhiều dạng hệ phương trình (mặc dù nó không có nghĩa). Ví dụ:

VD: Ta gõ

Mã:

 $$ \left\{\begin{matrix} x+1=1\\y-1=1 \end{matrix}\right);\left(\begin{matrix} x=1\\y=2\\ z=3 \end{matrix}\right\}$$

Sẽ hiển thị:
$$ \left\{\begin{matrix} x+1=1\\y-1=1 \end{matrix}\right);\left(\begin{matrix} x=1\\y=2\\ z=3 \end{matrix}\right\}$$
*Chú ý: Nếu sau \right ta không định cho dấu ngoặc gì thêm thì phải kết thúc bằng dấu chấm "."

3) Hệ phương trình: P “hoặc” Q

-Nếu bạn đã thông thạo mục 2. thì mục này cũng sẽ rất đơn giản (gần như y hệt)
VD: Ta gõ

Mã:

 $$\left[\begin{matrix} x+1=1\\ x-1=1\end{matrix}\right.; \left[\begin{matrix} x=1\\x=2\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.$$ 

Sẽ hiển thị:
$$\left[\begin{matrix} x+1=1\\ x-1=1\end{matrix}\right.; \left[\begin{matrix} x=1\\x=2\\x=3\\x=4\end{matrix}\right.$$
*Quy tắc: $\left[\begin{matrix}<pt_1>\\ <pt_2>\\ <pt_3>\\... \\ <pt_n> \end{matrix}\right.$

4) Kẻ bảng (không có viền)
Rất đơn giản, bạn chỉ cần loại bỏ phần đánh ngoặc \left và \right, giữ lệnh gọi và kết thúc ma trận. Việc duy nhất bạn cần quan tâm là dung kí tự & để ngăn cách các cột trong một hàng.
VD: Ta gõ

Mã:

 $$ \begin{matrix} x&|&1&2&3&4\\ x-1&|&0&1&2&3\end{matrix}$$ 

Sẽ hiển thị:
$$ \begin{matrix} x&|&1&2&3&4\\ x-1&|&0&1&2&3\end{matrix}$$
*Kí hiệu (a;b) là kí tự (biểu thức) ở dòng a cột b thì ta có quy tắc sau:
$$\begin{matrix}(1;1) & (1;2) & (1;3) & (1;4) & …& (1;n)\\ (2;1) & (2;2) & (2;3) & (2;4) & …& (2;n)\\ (3;1) & (3;2) & (3;3) & (3;4) & …& (3;n)\\... \\ (m;1) & (m;2) & (m;3) & (m;4) & …& (m;n) \end{matrix}$$
Sẽ hiển thị
$$ \begin{matrix}(1;1) & (1;2) & (1;3) & (1;4) & …& (1;n)\\ (2;1) & (2;2) & (2;3) & (2;4) & …& (2;n)\\ (3;1) & (3;2) & (3;3) & (3;4) & …& (3;n)\\... \\ (m;1) & (m;2) & (m;3) & (m;4) & …& (m;n) \end{matrix}$$
Ma trận này có $m$ hàng và $n$ cột

5) Gõ biểu thức nhiều hàng
VD: Ta gõ

Mã:

$$\begin{aligned} A&=4ab\\ &\le (a+b)^2\\ &\le \dfrac{a^2+b^2}{2}\end{aligned} $$

Sẽ hiển thị $$\begin{aligned} A&=4ab\\ &\le (a+b)^2\\ &\le \dfrac{a^2+b^2}{2}\end{aligned} $$
Gần giống như ma trận, cách gõ biểu thức nhiều hàng có quy tắc:
$$\begin{aligned}(1;1) & (1;2) & (1;3) & (1;4) & …& (1;n)\\ (2;1) & (2;2) & (2;3) & (2;4) & …& (2;n)\\ (3;1) & (3;2) & (3;3) & (3;4) & …& (3;n)\\... \\ (m;1) & (m;2) & (m;3) & (m;4) & …& (m;n) \end{aligned}$$

Sẽ hiển thị:
$$\begin{aligned}(1;1) & (1;2) & (1;3) & (1;4) & …& (1;n)\\ (2;1) & (2;2) & (2;3) & (2;4) & …& (2;n)\\ (3;1) & (3;2) & (3;3) & (3;4) & …& (3;n)\\... \\ (m;1) & (m;2) & (m;3) & (m;4) & …& (m;n) \end{aligned}$$
*Chú ý: Ở ví dụ đầu mục ta đã bỏ trống các ô (2;1);(3;1);(4;1) với mục đích căn lề cho các ô (1;2);(2;2);(3;2);(4;2) thẳng nhau.

*Nhận xét: Ta thấy các cột ở hai hàng liên tiếp sẽ tự co lại, từ đó cho ta cách trình bày đẹp hơn so với gọi ma trận (matrix)

 

gõ thế lâu lắm
có cách nào nhanh hơn hôn vậy? vì mình có ít thời gian lắm

 

Hướng dẫn gõ công thức Toán học bằng MathType - Thuận tiện hơn cho các mem mới làm quen với LaTeX.
Bài viết của anh conga222222

 

ôi khó nhớ quá, có cách nào ngắn hơn ko bạn, mình thấy khó học thui, có gì bạn chỉnh sửa giúp mình nha

 

Nếu thấy khó thì bạn qua đây: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

cái đấy cũng hơi khó hiểu
liệu bạn còn cách nào nhanh mà đơn giản ko

 

mấy cái công thức đó khá dài và khó nhớ. nên theo mình các mod nên đi kiểm tra và sửa lại hộ các mem

 

Đúng như lời hứa, hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn cách khắc phục tình trạng treo máy do sử dụng LaTeX mới
Diễn đàn chúng ta sử dụng MathJax để hiển thị công thức Toán (bạn có thể tìm hiểu thêm về MathJax tại đây: http://en.wikipedia.org/wiki/MathJax). Theo hướng dẫn sau trên trang mathjax.org: http://www.mathjax.org/help/user/ để tăng tốc độ hiển thị công thức Toán của MathJax thì trên máy của các bạn cần cài thêm các fonts STIX.
Tải các fonts STIX ở đây: http://www.stixfonts.org/
Tuy nhiên, việc cài các fonts này với những bạn không rành về công nghệ thông tin thì không dễ dàng chút nào , vì thế mình khuyên các bạn nên dùng cách sau: Tải và cài đặt chương trình MathCast (một chương trình hỗ trợ gõ công thức Toán tương tự MathType): http://mathcast.sourceforge.net/download.html . Trong quá trình cài đặt chương trình sẽ tự động cài phiên bản mới nhất của các fonts STIX cho bạn
Sau khi cài đặt các fonts STIX thì tốc độ hiển thị LaTeX sẽ tăng lên rất nhiều, không còn tình trạng bị treo máy nữa nhưng theo ý kiến cá nhân của mình, công thức trước khi cài fonts STIX hiển thị đẹp hơn sau khi cài fonts STIX
Trước khi cài fonts:



Sau khi cài fonts:



p.s: Sau khi có hướng dẫn này rồi các bạn cố gắng sử dụng LaTeX mới nhé

 

$\sqrt{2}\sqrt{3}$
em thử cái này tí ....................................................

 

$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$.....................................................

 

Bài 1 : Cho x + y + z = $\sqrt{xy}$ + $\sqrt{yz}$ + $\sqrt{zx} (x,y,z > 0 )
Chứng minh : x = y = z


Bài 2 : Tính
A = $\dfrac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}$ + $\dfrac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}}$ + ... + $\dfrac{1}{100 \sqrt{99} + 99 \sqrt{100}}$

Bài 3 :

B = $\dfrac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}}$ - $\dfrac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{4}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{4} - \sqrt{5}}$ - ... + $\dfrac{1}{\sqrt{1992} - \sqrt{1993}}$

a ) Thu gọn B
b ) Gía trị B là số hữu tỉ hay vô tỉ ? Vì sao



Bài 4 : C/m rằng với a,b,c là các số hữu hạn dương thỏa :
$\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ = c thì $\sqrt{a}$, $\sqrt{b}$ thuộc Q



Bài 5 :
Tính
$\sqrt{2 + \sqrt{3}}$.$\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ . $\sqrt{2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}}$ . $\sqrt{2 - \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{3}}$

Bài 6 : Tính
$\sqrt{6 + \sqrt{6}\sqrt{6}\sqrt{6}\sqrt{6}\sqrt{6}\sqrt{6} + ...}$



Bài 7 :

Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa
$\sqrt{x - y + z}$ = $\sqrt{x}$ - $\sqrt{y}$ + $\sqrt{z}$

Bài 8 :

Cho S = $\dfrac{1}{\sqrt{1}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ + $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ + ... + $\dfrac{1}{\sqrt{100}}$
Chứng minh rằng : S thuộc N



Bài 9 : Chứng minh tập hợp các số nguyên tố là một tập hợp vô hạn =))
Bài 10 đến bài 15 post sau
Đang cố gắng suy nghĩ các giải

 

Hỏi

$⇔\left[\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right$
clgt ?

 

Giả sử số số nguyên tố là hữu hạn thì ta xét số A bằng tích của tất cả các số nguyên tố đó cộng 1. Rõ ràng A nằm ngoài tập hợp các số nguyên tố (vì lớn hơn tất cả các số nguyên tố) nên nó không phải là số nguyên tố. Gọi B là ước số nhỏ nhất của A. Đến lượt B cũng không phải là số nguyên tố vì ta có thể thấy A không chia hết cho số nguyên tố nào (trong tập hợp hữu hạn các số nguyên tố, như đã giả thiết). Vậy B phải chia hết cho một số C. Số C này, dĩ nhiên là ước số của A, và nhỏ hơn B, mâu thuẫn. Tóm lại số số nguyên tố phải là vô hạn.