$\color{Red}{\fbox{GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HOC QUA CÁC NĂM}}$

[trantien.hocmai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\text{chào toàn thể các mem!} \\
\text{hôm nay sắp bước sang năm học mới nên lâp topic này để cho những ai có hứng thú vơi} \\
\text{môn toán có thể chém gió và nâng cao khả năng chém gió các đề thi đại học} \\
\text{Mạ zô...Mạ zô} \\
\text{chú ý không được spam dưới mọi hình thức}$

 

[buivanbao123]

Okie lập topic này hay quá anh ạ em xin góp đề thi đại học khối A-2012

 

[huynhbachkhoa23]

Okie lập topic này hay quá anh ạ em xin góp đề thi đại học khối A-2012

Bài 6:

Ý tưởng đầu tiên là làm cho trong căn chứa $|x-y|; |y-z|; |z-x|$. Muốn có nó thì ta phải có được $-2xy; -2yz; -2zx$, vì vậy ta cộng vào $0=k(x+y+z)^2$ và dễ dàng tìm được $k=-2$

$\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}=\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)^2}=...=\sqrt{2(|x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2)}$

Ta dự đoán điểm rơi tại $x=y=z$ nên $|x-y|=|y-z|=|z-x|=0$.

Lại có $(|x-y|+|y-z|+|z-x|)^2 \ge |x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2+2(|x-y||y-z|+|y-z||z-x|+|z-x||x-z|) \ge 2(|x-y|^2+|y-z|^2+|z-x|^2)$

Suy ra $3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6(x^2+y^2+z^2)} \ge 3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|} -|x-y|-|y-z|-|z-x|$

Xét $f(t)=3^{t}-t$

$f'(t)=3^{t}.\ln 3 - 1>0$ vì $3^{t}\ge 1$ và $\ln 3 > 1$ với mọi $t \ge 0$

$\rightarrow f(t) \ge f(0)=1$

Suy ra $P \ge 3$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=0$

 

[trantien.hocmai]

$\text{mấy bé nhát quá chắc anh chém câu đầu tiên mở màn luôn nha} \\ $
$$I=\int_1^3 \dfrac{1+ln(x+1)}{x^2}dx \\
\begin{cases} u=1+\ln (x+1) \\ dv=\dfrac{dx}{x^2} \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} du=\dfrac{1}{x+1} \\ v=-\dfrac{1}{x} \end{cases} \\ $$
$\text{ta có} \\$
$$I=-\dfrac{1}{x}(1+\ln (x+1))|_1^3+\int_1^3 \dfrac{dx}{x(x+1)} \\
=\dfrac{2}{3}+\ln 2-\dfrac{1}{3}\ln 4+(\ln |x|-\ln |x+1|)|_1^3 \\
=\dfrac{2}{3}+2\ln 2-\dfrac{4}{3}\ln 4+\ln 3 \\ $$
$\text{cách giải khác}$
$$I=\int_1^3 \dfrac{1+\ln (x+1)}{x^2}dx=\int_1^3 \dfrac{dx}{x^2}+\int_1^3 \dfrac{\ln (x+1)}{x^2}dx=I_1+I_2 \\
I_1=\int_1^3 \dfrac{dx}{x^2}=-\dfrac{1}{x}|_1^3=\dfrac{2}{3} \\
I_2=\int_1^3 \dfrac{\ln (x+1)}{x^2}dx \\
\begin{cases} u=\ln (x+1) \\ dv=\dfrac{dx}{x^2} \end{cases} \\
\leftrightarrow \begin{cases} du=\dfrac{1}{x+1} \\ v=-\dfrac{1}{x} \end{cases} \\
I_2=-\dfrac{1}{x}.\ln (x+1)+\int_1^3 \dfrac{dx}{x(x+1)}=2\ln 2-\dfrac{4}{3}\ln 4+\ln 3$$
$\text{hi hi anh chép rồi đó có bé nào vào chém nữa không}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 7:

Bài này dạng giống như mấy bài hình chứng minh vuông góc trong khi ôn thi tỉnh. Gặp các dạng này thì em luôn vẽ hình chay trước rồi mới toạ độ sau.

Ta gọi giao điểm của $BD$ và $AN$ là $H$

Bằng thước đo, compa và vẽ thật nhiều hình vào giấy (cái này em nói thật), em lấy luôn có $AH=HM$ và $AH\bot HM$ và khi vẽ hình trên máy, em thấy đúng.

$\widehat{BAH}=\widehat{HND}=90^{o}-\widehat{HAD}\;\;( * )$

Đến đây muốn chứng minh điều trên, ta phải kẻ thêm một đường phụ sao cho xuất hiện một góc bằng $\widehat{HAD}$

Từ $( * )$ dễ thấy kẻ từ $H$ song song với $CD$, cắt $AD, BC$ ở $K,F$ sẽ tạo thành 2 tam giác bằng nhau là $\Delta AHK$ và $\Delta HMF$

Để ý $\dfrac{1}{3}=\dfrac{DN}{AD}=\dfrac{AK}{KH}=\dfrac{AK}{KD} \rightarrow AD=4KD=4KH$

Suy ra $MF=FC=KD=KH$ và ta cũng có $AK=HF$

Suy ra $\Delta AHK=\Delta HMF$ nên suy ra được $MH\bot AN$ và $AH=HM$

Đến đây chắc ai cũng biết làm, viết phương trình đường tròn hay dùng khoảng cách,...

29 phút @-)

Bổ sung phần tọa độ:

$(d): 2x-y-3=0 \leftrightarrow (d'): 2x+4y-13=0\;\;((d')\bot (d))$

$A(x_0; 2x_0-3)$

$\dfrac{|10x_0-25|}{\sqrt{20}}=\sqrt{\dfrac{45}{4}} \leftrightarrow |10x_0-25|=15 \leftrightarrow x_0=4; x_0=1$

Vậy $A(4; 5)$ hoặc $A(1;-1)$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 7:

Dễ chứng minh Elip đó cắt đường tròn tại $(a;b)$ thì cũng cắt tại $(-a;b);(-a;-b); (a;-b)$

Tìm được đỉnh hình vuông là $A(-2;2); B(2;2); C(2;-2); D(-2;-2)$

Phương trình chính tắc của Elip: $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{a^2}=1$

Tìm được $a^2=\dfrac{16}{3}$

 

[buivanbao123]

Câu 2)
Ta có:$\sqrt{3}SIn2x+Cos2x=2cosx-1$
<=>$2\sqrt{3}Sinxcosx+2cos^{2}x-1=2cosx-1$
<=>$2\sqrt{3}Sinx.cosx+2cos^{2}x=2cosx$
<=>$2cosx(\sqrt{3}Sinx+cosx-1)=0$
<=>$\left\{\begin{matrix}
cosx=0 & \\
\sqrt{3}Sinx+cosx-1=0 &
\end{matrix}\right.$
<=>$\left\{\begin{matrix}
x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi & \\
Sin(x+\dfrac{\pi}{6})=1 &
\end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}
x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi& \\
x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi &
\end{matrix}\right.$

ở trên là dấu hoặc nha

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 7:

Bài này dạng giống như mấy bài hình chứng minh vuông góc trong khi ôn thi tỉnh. Gặp các dạng này thì em luôn vẽ hình chay trước rồi mới toạ độ sau.

Ta gọi giao điểm của $BD$ và $AN$ là $H$

Bằng thước đo, compa và vẽ thật nhiều hình vào giấy (cái này em nói thật), em lấy luôn có $AH=HM$ và $AH\bot HM$ và khi vẽ hình trên máy, em thấy đúng.

$\widehat{BAH}=\widehat{HND}=90^{o}-\widehat{HAD}\;\;( * )$

Đến đây muốn chứng minh điều trên, ta phải kẻ thêm một đường phụ sao cho xuất hiện một góc bằng $\widehat{HAD}$

Từ $( * )$ dễ thấy kẻ từ $H$ song song với $CD$, cắt $AD, BC$ ở $K,F$ sẽ tạo thành 2 tam giác bằng nhau là $\Delta AHK$ và $\Delta HMF$

Để ý $\dfrac{1}{3}=\dfrac{DN}{AD}=\dfrac{AK}{KH}=\dfrac{AK}{KD} \rightarrow AD=4KD=4KH$

Suy ra $MF=FC=KD=KH$ và ta cũng có $AK=HF$

Suy ra $\Delta AHK=\Delta HMF$ nên suy ra được $MH\bot AN$ và $AH=HM$

Đến đây chắc ai cũng biết làm, viết phương trình đường tròn hay dùng khoảng cách,...

29 phút @-)

Bổ sung phần tọa độ:

$(d): 2x-y-3=0 \leftrightarrow (d'): 2x+4y-13=0\;\;((d')\bot (d))$

$A(x_0; 2x_0-3)$

$\dfrac{|10x_0-25|}{\sqrt{20}}=\sqrt{\dfrac{45}{4}} \leftrightarrow |10x_0-25|=15 \leftrightarrow x_0=4; x_0=1$

Vậy $A(4; 5)$ hoặc $A(1;-1)$

Đây là lời giải của thầy em, không biết có trùng với đấp án nào không.

Gọi $H$ là giao $AN$ và $BD$, $O$ là tâm hình vuông, $MK$ vuông góc với $BD$

Theo Thales: $HO=HD$

Dễ chứng minh $KO=KB=KM$

$\to HK=AO$ và $HO=KM$

$\to AH \bot HM$ và $AH=HM$

@-)

 

[endinovodich12]

topic này nên chuyển thành topic giải '' Giải đề thi thử đại học '' chứ còn giải đề thi đại học thì đáp án trên mạng đầy ra !