$\color{Red}{\fbox{Đấu trường toán 12_ver2} \text{HÀM SỐ}}$

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

HÀM SỐ :khi (152): ​

$\color{red}{\star}$ Mục đích:

- Topic này được mở ra nhằm hỗ trợ các bạn đang và sắp ôn thi Đại học - Cao đẳng phần hàm số và chủ yếu là câu hỏi phụ thứ 2 của câu khảo sát hàm số

$\color{red}{\star}$ Quyền hạn của thành viên tham gia :

- Ngoài làm những bài tập mà các mod đưa lên thì các bạn có thể ; đăng tải những bài tập riêng của mình trong các đề thi ; sách tham khảo ;.. để mọi người cùng tham khảo

$\color{red}{\star}$ Yêu cầu :

- Các bài toán mà các bạn đưa ra cần chính xác về nội dung, gõ Latex rõ ràng, đánh số thứ tự bài và cần ghi nguồn gốc bài toán (nếu biết).

- Các bài đăng của mọi người trước khi đăng phải ghi rõ đây là đề hay là bài giải

VD : - Bạn muốn đăng đề lên thì phải ghi :
Đề : ....
và bài giải thì tương tự

$\color{red}{\star}$ Lưu ý :
- Các bài toán và các bài phân tích, hướng dẫn giải sẽ được chúng tôi tổng hợp thành tập tài liệu để các bạn tiện print. Do đó, người gửi đề và người hướng dẫn giải cần chú ý đến tính thẩm mỹ và sự chính xác.

MỌI NGƯỜI CÓ THẮC MẮC GÌ THÌ HÃY HỎI TẠI CHỖ NÀY :khi (74): : GIẢI ĐÁP THẮC MẮC

 

[buivanbao123]

Trước hết cho lí thuyết đi anh............................................................................

 

[mjnktjen]

t dùng đt k gõ talex đc mà gửi ảnh đc k?
..........................................................................
cũng được bạn !
nhưng phải trình bày cụ thể như một bài thi !

 

[endinovodich12]

I; HÀM SỐ :

Mô phỏng một số dạng toán về hàm số :

* Tính đơn điệu :
- Dạng toán tìm điều kiện để hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng xác định ( thảo mãn điều kiện cho trước )

- Cách xét dấu y' qua cô lập tham số m
- Cách xét dâu y' dựa vào dấu của tam thức bậc 2

* Cực Trị :

- Cách viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị ( hàm bậc 3)

- Dạng toán tìm giá trị tham số để hàm thỏa mã điều kiện cho trước

* Sự tương giao :

- Dùng đồ thị để biện luận số giao điểm
- Dạng toán về điều kiện tương giao và số điểm tương giao thõa mãn điều kiện
- Phương pháp giải toán khi nhẩm được nghiệm hoành độ giao điểm
- Phương pháp giải toán khi cô lập được tham số
- Phương pháp dùng tính chất cực trị hàm số ( bậc 3 ; hàm trùng phương ) biện luận số giao điểm

* Tiếp tuyến :

- Điều kiện cần và đủ để 2 đường tiếp xúc nhau
- các bài toán tiếp tuyến thỏa mã điều kiện cho trước .


Các bài tập thì mai mình gửi sau nhé !
bạn nào có bài hay hãy đăng lên mọi người cùng tham khảo !

 

[tahoangthaovy]

Dạng toán ở đấu trường tập trung vào phần nào là chính vậy ạ :3

 

[endinovodich12]

Đề :

1)$ y = \frac{1}{3}.x^3 - \frac{1}{2}mx^2 +2mx - 3m +1$

nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

2)$ y = - \frac{1}{3}.x^3 + (m-1)x^2 + (m+3)x - 4$
đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4

 

[trollhk]

chủ yếu là câu hỏi phụ thứ 2 nhưng mà em hỏi câu 1 được ko tại vì em thấy mình vẽ không được đẹp, chỗ uốn nhọn hoắc dù có thước parabol. Mọi người chia sẻ dùm em vài cách vẽ đồ thị đẹp với!

 

[pelun271194]

câu 1 = -1 or =9 phải k?.................................................

 

[endinovodich12]

mọi người chú ý làm rõ ràng như một bài thi !
..........................................................................

 

[tahoangthaovy]

Đề :

1)$ y = \frac{1}{3}.x^3 - \frac{1}{2}mx^2 +2mx - 3m +1$

nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

2)$ y = - \frac{1}{3}.x^3 + (m-1)x^2 + (m+3)x - 4$
đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4

Bài 1

Ta có: [tex] y'= x^2- mx+2 m [/tex]
[tex]\large\Delta = m^2-8 m[/tex]

TH1:
[tex] \large\Delta \leq 0 \Rightarrow 0\leq m \leq 8 [/tex]
thì y'\geq 0 \forall x thuộc R
\Rightarrow hàm số đồng biến trên R\Rightarrow loại

TH2: [tex]\large\Delta > 0 [/tex] \Rightarrow m<0 hoặc m>8
\Rightarrow y'<0 \Rightarrow x1<x<x2, với x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình.

[tex] X1= \frac{(m - \sqrt{\large\Delta})}{2} [/tex]
[tex] X2=\frac {( m+ \sqrt{\large\Delta}}{2} [/tex]

Thoả mãn x2- x1=3
\Rightarrow m+ [tex] \sqrt{\large\Delta} - m+ \sqrt{\large\Delta} = 3 [/tex]
\Rightarrow [tex] \sqrt{\large\Delta} =3 [/tex]
\Rightarrow m=-1, m =9

Vậy m = -1, m=9.
trantien.hocmai: bài làm này có thể là đúng nhưng chưa chuẩn lắm, không cần trình bài dài dòng như vậy đâu, bạn coi lại đi, endino... cho đề khó một chút đê @@

 

[endinovodich12]

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CUẢ HÀM SỐ ​

A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* y=f(x) đồng biến /(a;b) \Leftrightarrow [TEX]\forall x_1 < x_2 \in (a;b)[/TEX] ta có [TEX]f(x_1)<f(x_2)[/TEX]

* y=f(x) nghịch biến /(a;b) \Leftrightarrow [TEX]\forall x_1 < x_2 \in (a;b)[/TEX] ta có [TEX]f(x_1)<f(x_2)[/TEX]

* Điều kiện cần và đủ để y=f(x) đồng biến /(a;b) \Leftrightarrow f'(x) \geq 0 \forall x $\in$ (a;b) đồng thời f'(x)=0 chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm $\in$ (a;b)

* Nếu y=f(x) đồng biến /[a;b] thì :
-Min f(x) = f(a)
x$\in$(a;b)

-Max f(x) = f(b)
x$\in$(a;b)

* Nếu y=f(x) nghịch biến /[a;b] thì :
- Min f(x) = f(b)
x$\in$(a;b)

-Max f(x) = f(a)
x$\in$(a;b)

trantien.hocmai @@:lí thuyết này hay nhỉ đừng giận tôi pm kiểu này nhá, đợi hết thời gian quy định tôi sẽ vào giải cho

 

[endinovodich12]

B; BÀI TẬP :

Bài 1: Tìm m để $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ đồng biến trên khoảng (0;3)

Bài 2 : Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$ đồng biến trên khoảng [2;+ [TEX]\infty[/TEX] )

Bài 3 : Cho hàm số : $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ . Xác định các giá trị m để hàm số :
a; Đồng biến trên mỗi khoảng thuộc tập xác định
b; Đồng biến trên khoảng [2; +[TEX] \infty[/TEX] )

c; Nghịch biến trên khoảng (- [TEX]\infty[/TEX] ; 2]

Mọi người có thể đăng bài tập của mình lên đây để mọi người tham khảo

 

[tahoangthaovy]

B; BÀI TẬP :

Bài 1: Tìm m để $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ đồng biến trên khoảng (0;3)

Bài 2 : Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$ đồng biến trên khoảng [2;+ [TEX]\infty[/TEX] )

Bài 3 : Cho hàm số : $\frac{mx+4}{x+m}$ . Xác định các giá trị m để hàm số :
a; Đồng biến trên mỗi khoảng thuộc tập xác định
b; Đồng biến trên khoảng [2; +[TEX] \infty[/TEX] )

c; Nghịch biến trên khoảng (- [TEX]\infty[/TEX] ; 2]

Bài 1

Hàm số đồng biến trên (0;3)\Leftrightarrow [tex] y'= -x^2+2(m-1) +(m+3) [/tex] \geq0 \forall x thuộc (0;3) (1)

Do y' liên tục tại x=3 và x=0 nên (1) \Leftrightarrow y' \geq0 \forall x thuộc [0;3]

\Leftrightarrow [TEX]m(2x+1)\geq x^2+2x-3[/TEX] \forall xthuộc [0;3]

\Leftrightarrow[TEX] g(x)=\frac{2x^2+2x+8}{2x+1}[/TEX]\leq m \forall xthuộc [0;3]

\Leftrightarrow Max g(x) \leq m \forall x thuộc [0;3]

ta có [TEX] g'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}[/TEX] >0 \forall x thuộc [0;3]

\Rightarrow g(x) đồng biến trên [0;3] \Rightarrow m \geq [TEX]Max g(x)=g(3)=\frac{12}{7}[/TEX]

@trantien.hocmai: dạ anh thông cảm vì em mới kết thúc lớp 11 @@ em chỉ mới học sơ sơ phần hàm số của 12 thôi nên không rành lắm cách trình bày ạ.
trantien.hocmai: bạn học trường chuyên à, tôi mới học lớp 11 lên 12 à bạn, sao trường bạn học trễ vậy tôi học xong toán lớp 12 rồi@@

 

[vkk]

B; BÀI TẬP :

Bài 1: Tìm m để $y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$ đồng biến trên khoảng (0;3)

Bài 2 : Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}mx^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}$ đồng biến trên khoảng [2;+ [TEX]\infty[/TEX] )

Bài 3 : Cho hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$: . Xác định các giá trị m để hàm số :
a; Đồng biến trên mỗi khoảng thuộc tập xác định
b; Đồng biến trên khoảng [2; +[TEX] \infty[/TEX] )

c; Nghịch biến trên khoảng (- [TEX]\infty[/TEX] ; 2]

Bài 3:
b. TXĐ : D=R\{-m} ; $y'=\dfrac{m^2-4}{(x+m)^2}$
Hàm số đồng biến trên [2; +[TEX] \infty[/TEX] ) \Leftrightarrow -m không thuộc [2; +[TEX] \infty[/TEX] ) và y'>0, \forall xthuộc [2; +[TEX] \infty[/TEX] )
\Leftrightarrow $$\left[\begin{matrix} -m<2\\ m^2-4>0\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow $$\left[\begin{matrix} -m<2\\ m>2 hoặc m<-2\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow m>2.
Vậy m thỏa ycbt \Leftrightarrow m>2.

 

[agifusa96]

Bài 1

Hàm số đồng biến trên (0;3)\Leftrightarrow [tex] y'= -x^2+2(m-1) +(m+3) [/tex] \geq0 \forall x thuộc (0;3) (1)

Do y' liên tục tại x=3 và x=0 nên (1) \Leftrightarrow y' \geq0 \forall x thuộc [0;3]

\Leftrightarrow [TEX]m(2x+1)\geq x^2+2x-3[/TEX] \forall xthuộc [0;3]

\Leftrightarrow[TEX] g(x)=\frac{2x^2+2x+8}{2x+1}[/TEX]\leq m \forall xthuộc [0;3]

\Leftrightarrow Max g(x) \leq m \forall x thuộc [0;3]

ta có [TEX] g'(x)=\frac{2x^2+2x+8}{(2x+1)^2}[/TEX] >0 \forall x thuộc [0;3]

\Rightarrow g(x) đồng biến trên [0;3] \Rightarrow m \geq [TEX]Max g(x)=g(3)=\frac{12}{7}[/TEX]

@trantien.hocmai: dạ anh thông cảm vì em mới kết thúc lớp 11 @@ em chỉ mới học sơ sơ phần hàm số của 12 thôi nên không rành lắm cách trình bày ạ.
trantien.hocmai: bạn học trường chuyên à, tôi mới học lớp 11 lên 12 à bạn, sao trường bạn học trễ vậy tôi học xong toán lớp 12 rồi@@

ở bài này, trình bày thế này cũng được ạ? e tưởng phải chỉ ra 2 điểm cực trị nằm ngoài khoảng [0;3] nữa chứ

 

[endinovodich12]

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = \dfrac{1}{4} x^2 - x + \sqrt{4x-x^2}$.

[Đây là 1 bài trong đề thi tốt nghiệp, bạn mình nói nó dễ nhưng mình thì vướng chỗ giải pt $y' = 0$

$y'= \frac{x-2}{2}- \frac{x-2}{\sqrt{4x-x^2}} =0$

$(x-2)( \frac{1}{2}- \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}})=0$

đến đây là song rồi đó bạn !

Mọi người hãy đăng những bài tập vào topic này hoặc những bài tập mà các bạn đã đăng trên diễn đàn mà chưa có ai giải ( chú ý : - Với những bài mà chưa có ai giải phải có thời gian nhiều hơn 2 ngày và chia sẻ bằng liên kết trang trên học mãi nhé ! )

 

[huynhbachkhoa23]

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = \dfrac{1}{4} x^2 - x + \sqrt{4x-x^2}$.

[Đây là 1 bài trong đề thi tốt nghiệp, bạn mình nói nó dễ nhưng mình thì vướng chỗ giải pt $y' = 0$

Dùng phép đối xứng.

Đời trục: $x=X+2; y=Y+2$

$Y=\dfrac{X^2}{4}+\sqrt{-X^2+4}-1$ là hàm số chẵn nên GTLN và GTNN, mỗi giá trị đạt tại nhiều nhất $2$ điểm.

Lại có $X=0$ không phải nghiệm của $Y=0$ nên $X=0$ là cực trị của $Y$

Suy ra $x=2$ là cực trị của $y$

Xét thêm biên là ra.

 

[endinovodich12]

Bài 4 :

Tìm m để $y = x^3-mx^2-(2m^2-7m+7)x+2(m-1)(2m-3)$

Đồng biến trên khoảng [2;+ \infty]

 

[ezreal]

Bài 4 :

Tìm m để $y = x^3-mx^2-(2m^2-7m+7)x+2(m-1)(2m-3)$

Đồng biến trên khoảng [2;+ \infty]

Bạn có thể cho đáp án bài này đc không mình suy nghĩ mãi không ra

y' mình nhẩm không ra nghiệm với ko cô lập đc m

 

[endinovodich12]

Bạn có thể cho đáp án bài này đc không mình suy nghĩ mãi không ra

y' mình nhẩm không ra nghiệm với ko cô lập đc m

Gợi ý :

Tính $y'=3x^2-2mx-(2m^2-7m+7)$

SAU ĐÓ BẠN ÁP DỤNG PHẦN LÝ THUYẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Ơ PHẦN #11 MÀ MÌNH ĐÃ ĐĂNG RỒI ĐÓ