$\color{Green}{\textbf{[TOPIC] Những bài viết bị lỗi}}$

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=400213

Cho $a,b,c> 0,a+b+c=1$. Tìm Min của :

$$A=\sum \dfrac{a}{(3a+b+5c)(b+c)^2}$$

P/s: Không dùng AM-GM, tìm cách áp dụng $\prod (a+b)\ge \dfrac{8}{9}\sum a.\sum ab$ nhé!

Lời giải

Thôi cứ nêu cách AM-GM đã.
$A=\sum \dfrac{a}{(3a+b+5c)(b+c)^2}+\dfrac{\sum [a(3a+b+5c)]}{4}\ge \sum \dfrac{a}{b+c}\ge \dfrac{3}{2}$
(AD BĐT Nesbitt)
Mà $\sum a(3a+b+5c)=3(a+b+c)^2=3$
Nên suy ra $A\ge \dfrac{3}{4}$

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=398636

cho A(-1;1) B(1;2) C(4;0)
a. tìm toạ độ điểm m thoả mãn AM=3AB-4AC
b. tìm toạ độ điểm m thoả mãn AM-2BM+3CM=0
c. tìm M thuộc ox, N thuộc oy sao cho a,b,m,n thẳng hàng ( tất cả đều có dấu vecto đấy ạ)

Lời giải:

câu a gọi M(x;y) tính vecto AB AC áp dụng ct cộng vecto tính được tọa độ 3AB-4AC chính là tạo độ AM
câu b tương tự
câu c vẽ đồ thị ra rồi xét đk về vecto để các điểm thẳng hàng

 

[eye_smile]

Trong Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, biết C(1;2), đường thẳng AB có phương trình 2x - y + 1 = 0, đường cao AH có phương trình x + y + 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng BC của tam giác ABC.
b) Viết phương trình đường cao BH của tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AC.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng BC.

Lời giải:

Giải:

a, (BC) qua C(1;2) $\perp$ (AH): x+y+2=0 \Rightarrow (BC): -x+y-1=0

b, (AH) x (AB) = A \Rightarrow A(-1;-1)

$\overrightarrow{AC}=(2;3)$ \Rightarrow $\overrightarrow{n}=(3;-2)$

(AC) qua A(-1;-1) VTPT: $\overrightarrow {3;-2}$ \Rightarrow (AC): 3(x+1)-2(y+1)=0 \Leftrightarrow 3x-2y+1=0

(AB) x (BC)= B \Rightarrow B(0;1)

(BH) qua B(0;1) $\perp$ (AC): 3x-2y+1=0 \Rightarrow (BH) 2x+3y-3=0

c, d không rõ tâm của đường tròn (C)

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=348133

Cho tam giác ABC có A(3;2), B(-1;4), C(5;7). Tìm trên đường cao AH điểm M sao cho MB = 2MC.
----------------------------
Các bạn/anh/chị/ giải thích cách làm của bài này và giải mẫu giúp em với ạ. Vì em sắp kiểm tra rồi.

Em xin cảm ơn!

Lời giải:

Đây là cách làm của mình
-Viết ptdt $AH$: $AH$ đi qua $A$ và nhận $\vec{BC}$ làm vtpt.
-Tìm toạ độ $H$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.
-Tham số hoá điểm M theo ptdt $AH$ (vì $M$ thuộc $AH$, như thế sẽ chỉ còn 1 biến số đơn giản hơn là cách đặt tổng quát)
-Sử dụng công thức độ dài để tìm điểm $M$ theo dữ kiện bài toán.
-Vì áp dụng công thức độ dài sẽ ra pt bậc 2 nên có thể sẽ nhận được 2 điểm $M$, cần xét điểm nào không thoả mãn để loại đi.
-Kết luận.

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=344711

mọi người giúp em 2 bài này với ạ
Bài 1: cho hình vuông ABCD cạnh a. gọi E là trung điểm của AB , F là điểm sao cho véc tơ AF = \frac{1}{3} véc tơ AD. xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng BC sao cho \{EFM} = 90 độ.
Bài 2 : trong mặt phẳng toạ độ cho 3 điểm A(-3;6) B(1;-2) C(6;3).
a, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp , H là trực tâm tam giác ABC .Xác định toạ độ của I và H .
b, tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng y=x sao cho |véc tơ MA + 4 véc tơ MB + véc tơ MC| nhỏ nhất.
mọi người cố gằng giúp em càng sớm càng tốt ạ em xin cám ơn ạ:khi (196)::khi (196)::khi (196)::khi (196):

Lời giải:

mọi người giúp em 2 bài này với ạ
Bài 1: cho hình vuông ABCD cạnh a. gọi E là trung điểm của AB , F là điểm sao cho véc tơ AF = \frac{1}{3} véc tơ AD. xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng BC sao cho \{EFM} = 90 độ.
Gọi a là độ dài hình vuông. Xét hệ tọa độ xOy sao cho D trùng O(0,0), C ( a, 0), A(0,a)
Dễ thấy E(a/2, a), F(0, 2a/3)

Gỉa sử M(a, y) ( y thuộc R )

Ta có vt FE( A/2, A/3), vt FM(a, y- 2a/3)

EF vuông góc với FM <=> vt EF . vt FM = 0

<=> (a^2)/2 + a/3( y- 2a/3) =0

<=> y = -5a/6

<=> M( a, -5a/6 )

Vậy M là điểm trên phần kéo dài về phía C sao cho CM = 5a/6

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=404611

Bài toán: Chứng minh rằng nếu $x,y,z$ là các số không âm có tổng bằng 3 thì:
$$3-3xyz+(x-y)(y-z)(z-x) \ge 0$$

Lời giải:

Tổng quát: Với mọi số không âm $a,b,c$ ta luôn có:
$$(a+b+c)^3-27abc +9(a-b)(b-c)(c-a) \ge 0$$
Giải:
Chú ý bất đẳng thức: $$(a+b+c)^3-27abc \ge (b+c-2a)^2\\
\leftrightarrow a(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) \ge 0$$
Đặt $x=b-a; y=c-a$ và giả sử $a\le b,c$
Ta cần chứng minh:$$(x+y)^3 \ge 9xy(x-y) \leftrightarrow x(x-3y)^2+3xy^2+y^3 \ge 0$$
Bất đẳng thức cuối luôn đúng do $x,y \ge 0$
Hoàn tất chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=316377

tìm tất cả các hàm f : R --> R thoả mãn các đk sau với mọi x thuộc R

i, f(-x) = -f(x)

ii, f(x+1)=f(x)+1

iii, f([TEX]\frac{1}{x}[/TEX]) = [TEX]\frac{f(x)}{x^2}[/TEX]

Lời giải:

Ta có $f(\dfrac{x+1}{x}) = f(1+\dfrac{1}{x}) = f(\dfrac{1}{x})+1 = \dfrac{f(x)}{x^2}+1 (a)$

lại có $f(\dfrac{x+1}{x}) = \dfrac{(x+1)^2}{x^2}.f(\dfrac{x}{x+1})$

$=\dfrac{(x+1)^2}{x^2}.f(1-\dfrac{1}{x+1}) = \dfrac{(x+1)^2}{x^2}.[1+f(\dfrac{-1}{x+1})$

$=\dfrac{(x+1)^2}{x^2}.[1-f(\dfrac{1}{x+1})]=\dfrac{(x+1)^2}{x^2}[1-\dfrac{f(x+1)}{(x+1)^2}]$

$=\dfrac{(x+1)^2}{x^2}-\dfrac{f(x)+1}{x^2} =\dfrac{x^2+2x}{x^2} -\dfrac{f(x)}{x^2} (b)$

so sánh (a) và (b) ta có

$f(x)+x^2 = x^2+2x-f(x)$

$\Rightarrow f(x)=x$

thử lại t/m vậy hàm $f(x)=x$ là hàm duy nhất t/m đề bài

 

[eye_smile]

cho (P) y= x^2 + 2x -3
a/ từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (C1) y= x^2 + 2|x| -3 và (C2) y= |x^2 +2x -3|
b/tìm m sao cho pt :
b1/ x^2 -2|x| +m +1 có 4 nghiệm số phân biệt
b2/ |x^2 +2x -3| =m^2 + 2m -3 có 3 nghiệm



_____________
các bác giúp em với. ngày mai em thi rùi ((

Lời giải:

a)+)(C1) là nhánh [TEX]x\geq 0[/TEX]của (P) và phần đối xứng của nhánh này qua trục tung
+) (C2) là phần [TEX]y\geq 0[/TEX]của (P) và đối xứng với phần y<0 của(P) qua trục hoành

b1)Vẽ đồ thị [TEX]y=-x^2+2\mid x\mid -1[/TEX] theo cách ở câu a)=>-1<m<0
b2)Dựa vào đồ thị (C2),[TEX]ycbt<=>m^2+2m-3=4<=>m=-1+(-)2\sqrt[]{2}[/TEX]

 

[eye_smile]

Cho các số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$$a+b+c-3\sqrt[3]{abc} \le 3\text{max}\left\{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2,\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2,\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2\right\}$$

Lời giải:

Giả sử $a \ge b \ge c > 0$
Ta luôn có: $(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2 \ge (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 + (\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$
Đưa về bài toán:
$a+b+c-2\sqrt[3]{abc} \le 3.(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2$ với $a \ge b \ge c > 0$

p.s:Em xin lỗi ạ, em cũng không muốn xoá đâu nhưng không còn cách nào khác(

 

[eye_smile]

a,ĐKXĐ: $x \ge -1$

+$-1 \le x \le 4$.BPT đúng với mọi x tm đk

+$x \ge 4$

Xét $\dfrac{x^2}{(1+\sqrt{x+1})^2}=\dfrac{x^2}{(\dfrac{(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)}{\sqrt{x+1}-1})^2}=\dfrac{x^2}{\left ( \dfrac{x+1-1}{\sqrt{x+1}-1} \right )^2}=\dfrac{x^2}{\left ( \dfrac{x}{\sqrt{x+1}-1} \right )^2}=\left ( \sqrt{x+1}-1 \right )^2$

BPT \Leftrightarrow $x-4 <(\sqrt{x+1}-1)^2$

\Leftrightarrow $x-4<x+1+1-2\sqrt{x-1}$

\Leftrightarrow $\sqrt{x+1}<3$

\Leftrightarrow $x+1<9$

\Leftrightarrow $x<8$

Kết hợp đk, đc $x<8$

Tóm lại: $-1 \le x <8$

 

[eye_smile]

b,ĐKXĐ:$x \ge 4$

BPT \Leftrightarrow $(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+5}).\dfrac{(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-4})(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4})}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+4}}>3$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x+4}+\sqrt{x+5}).\dfrac{x-1-x+4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}}>3$

\Leftrightarrow $\sqrt{x+4}+\sqrt{x+5}>\sqrt{x-1}+\sqrt{x-4}$ (đúng với đk $x \ge 4$)

Nghiệm $x \ge 4$

 

[eye_smile]

c,$\dfrac{9x^2}{(\sqrt{5x-1}-\sqrt{2x-1})^2} \le 4x+5$

Lời giải: $x \ge \dfrac{1}{2}$

Xét $\dfrac{9x^2}{(\sqrt{5x-1}-\sqrt{2x-1})^2}=\dfrac{9x^2}{\left ( \dfrac{\left ( \sqrt{5x-1}-\sqrt{2x-1} \right )\left ( \sqrt{5x-1}+\sqrt{2x-1} \right )}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{2x-1}} \right )^2}=\dfrac{9x^2}{\left ( \dfrac{5x-1-2x+1}{\sqrt{5x-1}+\sqrt{2x-1}} \right )^2}=\left ( \sqrt{5x-1}+\sqrt{2x-1} \right )^2$

\Rightarrow BPT \Leftrightarrow $(\sqrt{5x-1}+\sqrt{2x-1})^2 \le 4x+5$

\Leftrightarrow $5x-1+2x-1+2\sqrt{(5x-1)(2x-1)} \le 4x+5$

\Leftrightarrow $2\sqrt{(5x-1)(2x-1)} \le 7-3x$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}7-3x\ge 0 & \\4(5x-1)(2x-1)\le (7-3x)^2& \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

d,$\sqrt{2x-3}\left ( \sqrt{x-1}-\sqrt{x-2} \right )\le 1$

Lời giải:

ĐKXĐ: $x \ge 2$

BPT \Leftrightarrow $\sqrt{2x-3}.\dfrac{(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2})(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2})}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}} \le 1$

\Leftrightarrow $\sqrt{2x-3}.\dfrac{x-1-x+2}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}} \le 1$

\Leftrightarrow $\sqrt{2x-3} \le \sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}$

\Leftrightarrow $2x-3 \le x-1+x-2+2\sqrt{(x-1)(x-2)}$

\Leftrightarrow $2\sqrt{(x-1)(x-2)} \ge 0$ (đúng với mọi x tmđkxđ)

Nghiệm $x \ge 2$