$\color{Green}{\textbf{[TOPIC] Những bài viết bị lỗi}}$

[forum_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[Dành cho các Moderator của box]


Chào các tất cả các bạn !


Hiện nay, mình thấy trong box Toán 10 có rất nhiều câu hỏi tồn đọng 1 cách rất "vô lí".


Mình lấy ví dụ:


http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=345674


http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=392018


http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=316377


http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=391076


Và còn nhiều nữa.....có thể mình chưa dẫn chứng hết


Vì vậy mình lập pic này, mong là khi các bạn phát hiện các dạng bài viết "kiểu như trên" thì sẽ xử lí chúng bằng cách trích dẫn vào pic này. (trích dẫn kèm theo tên, tức là ấn nút "trích dẫn" đê bài và bài giải, mình đã làm ví dụ bên dưới).

Tất nhiên đây là PP "đường cùng" rồi , nghĩa là trước đó phải dẫn link vào trang cá nhân của người giải bài , rồi hướng dẫn họ cách ấn "gửi lời giải" đã . Sau 3 ngày thấy ko hồi âm thì cho vào đây. Còn về phần người gửi câu hỏi thì cũng phải dẫn đáp án cho họ biết nữa nhé


Vì chúng là tài liệu của diễn đàn nên mong mọi người hạn chế xóa đi ..........

Và tất nhiên , mình mong muốn là mỗi Box Toán đều có 1 pic xử lí bài lỗi thế này thì tốt quá . Tồn đọng sẽ giảm đi đáng kể cũng nên !


Ai có ý kiến gì về pic này thì vào ném đá ném đất ở trang cá nhân :-S


Nếu thấy bị nhiều gạch quá thì mình bỏ pic này đi )


OK?

Để TOPIC thêm phần "có ích" , khuyến khích các bạn cóp những bài tập hay (đề + lời giải) vào đây , xem như làm tài liệu luôn

 

[forum_]

Nguồn: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=345674


Câu hỏi:

Cho (d) : [TEX]\left{\begin{x=4-2t}\\{y=1+t} [/TEX]

Tìm H [TEX]\in[/TEX] (d) sao cho OH ngắn nhất

Lời giải:

OH ngắn nhất khi OH vuông góc với (d) ta có: vecto
U(d) = (-2;1)
OH = (4-2t;1+t) H nằm trên (d)
vuông góc nên tích vô hướng bằng 0
\Leftrightarrow -2(4-2t) + 1(t+1) = 0
\Leftrightarrow -3t = 7
\Leftrightarrow t = -7/3
thay vào tim dc toạ độ H

...


Và sau khi xong mình sẽ xóa bài viết đó đi

 

[pe_lun_hp]

Đây là vấn đề của diễn đàn chứ không phải của box Toán.

Một số người CỐ TÌNH hoặc KHÔNG BIẾT việc trả lời câu hỏi KÈM nút trích dẫn - > dẫn đến việc '' Diễn đàn tự lưu câu hỏi đó dưới dạng tồn động - có vẻ ghê gớm ''

+ Người CỐ TÌNH là người KHÔNG MUỐN ĐHT. Họ tham gia diễn đàn đơn giản vì muốn học tập tốt, muốn giúp đỡ mọi người. Ví dụ : Saodo_3 , noinhobinhyen ( của ngày nay ) ... trả lời lúc nào cũng trích.

+ Người KHÔNG BIẾT đơn giản là họ mới tham gia diễn đàn và không hiểu được sức hút của ĐHT

) Vì vậy thay vì ngồi đây cong đuôi di chuyển rồi COPY gộp bài nọ kia, để di chuyển nó tới đâu đó hoặc kiếm cho mình chút chút ĐHT thì chúng ta nên tìm cách giải quyết cái từ '' GHÊ GỚM'' kia )

Có thể là những câu hỏi khó quá + chủ đề trả lời không kiếm được ĐHT bị phân biệt đối xử thì nên lưu nó thành '' CÂU HỎI CHƯA ĐƯỢC THẢO LUẬN''

@forum_ : đọc ý bạn nãy giờ mình chẳng hiểu gì cả . (

Nhưng mà chung quy lại thì đành chịu thôi, bởi vậy mình mới lập cái pic này

 

[macarongno.1]

Còn có cả một số bài bị lỗi không thể gửi lời giải được nữa

@forum_ : phiền bạn dẫn link đc ko?

 

[huuthuyenrop2]

Diễn đà còn có 1 số bài bị lỗi kì lạ không thể gửi câu trả lời đc; cũng do mem ko bik cứ chọn vào nút trích dân nên mod khó có thể xác nhận đc dân đến tồn đọng

 

[eye_smile]

Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
[TEX]8(a+b)(b+c)(c+a) \leq (3+a)(3+b)(3+c).[/TEX]

Lời giải: Mình định hỏi bài này nhưng mà lại tự nghĩ được rồi ^^ Post lại bài giải cho các bạn tham khảo vậy
Giải:
Ta có: [TEX](3+a)(3+b)(3+c) = (a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)[/TEX] (vì [TEX]a+b+c=3[/TEX])
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương ta có:
[TEX](a+b)+(c+a) \geq 2\sqrt{(a+b)(c+a)}[/TEX]
Tương tự: [TEX](b+c)+(a+b) \geq 2\sqrt{(b+c)(a+b)}[/TEX]
[TEX](c+a)+(b+c) \geq 2\sqrt{(c+a)(b+c)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a+b+c+a)(b+c+a+b)(c+a+b+c) \geq 8\sqrt{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}=8(a+b)(b+c)(c+a) [/TEX]
Hay [TEX](3+a)(3+b)(3+c) \geq 8(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

 

[forum_]

Nguồn: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=314961

Lý do xóa bài: người đọc tự ra đề rồi tự chứng minh

[TEX]\frac{( acosA + bcosB + ccosC )}{( a+ b +c )} = \frac{1}{2}[/TEX](1)
CMR tam giác ABC đều.
(1) [TEX]\Leftrightarrow a.cosA+bcosB+ccosC=\frac{1}{2}.(a+b+c)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(acosA+bcosB+ccosC) =bcosC+ccosB+ccosA+acosC+acosB+bcosA[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (acosA+bcosB-acosB-bcosA)[/TEX]
[TEX]+(bcosB+ccosC-bcosC-ccosB)+(ccosC+acosA-ccosA-acosC)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)(cosA-cosB)+(b-c)(cosB-cosC)+(c-a)(cosC-cosA)=0(2)[/TEX]
Ta cần chứng minh [TEX](a-b)(cosA-cosB) \leq 0(*)[/TEX]
Thật vậy, xét trường hợp a=b thì (*) hiển nhiên đúng
với a>b [TEX]\Rightarrow A>B \Rightarrow cos A<cosB \Rightarrow (a-b)(cosA-cosB)<0[/TEX]
Với a<b \Rightarrow A<B [TEX]\Rightarrow cosA>cosB \Rightarrow (a-b)(cosA-cosB)<0[/TEX]
\Leftrightarrow (*) đúng , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b
Chứng minh tương tự, ta cũng có :
[TEX]\left{\begin{(b-c)(cosB-cosC) <0}\\{(c-a)(cosC- cosA)<0}(3)[/TEX]
(2)& (3) \Rightarrow đẳng thức xảy ra đồng thời [TEX]\Rightarrow a=b=c \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[nguyenkm12]

tại sao có một số bài cả tuần chưa giải do MOD lười hay bài quá khó?
ví dụ http://diendan.hocmai.vn/questiondisplay.php?f=277&type=free&show_type=month

Có thể là cả 2, mà Mod cũng là học sinh mà bạn . Đâu có nhiều thời gian . Đấy còn ít chứ phanh phui ra chắc cũng đến mấy trăm bài @@

Nói hay nhỉ :| Thế bạn xử hết đi -_-

 

[forum_]

Nguồn: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=397778

Lí do xóa bài: người giải ấn "trích dẫn" , nhắc ở trang cá nhân hơn 1 tuần rồi

Câu 1
Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo.Trong △OAD vẽ 2 đường cao AE,DF cắt nhau tại M, Trong △OBC vẽ 2 đường cao BH,CK cắt nhau tại N.Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD.Chứng minh IJ⊥MN
Câu 2
Cho tam giác ABC, có AB=c,AC=b,BC=a.Vẽ 2 trung tuyến BM,CN.
Chứng minh BM ⊥ CN <==> b^2 + c^2 = 5a^2

[TEX]\triangle BGC\Rightarrow a^2=(\frac{2}{3}CN)^2+(\frac{2}{3}BM)^2-2.\frac{4}{9}CN.BMcosG\Rightarrow \frac{9a^2}{4}=(\vec{ CN}+\vec {BM})^2-4\vec {CN}.\vec{ BM}[/TEX]
[TEX]=\frac{(\vec{ CB}+\vec {CA} +\vec {BA}+\vec {BC})^2}{4}-4\vec {CN}.\vec {BM}[/TEX]
[TEX]=\frac{(\vec {CA}+\vec {BA})^2-16\vec {CN}.\vec {BM}}{4} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 9a^2=b^2+c^2+2bccosA-16\vec {CN}.\vec {BM}=b^2+c^2+b^2+c^2-a^2-16\vec {CN}.\vec {BM}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 10a^2=2b^2+2c^2-8\vec {CN}.\vec {BM}\Rightarrow 5a^2=b^2+c^2-8\vec {CN}.\vec {BM}[/TEX]
vì [TEX]BM\perp CN\Leftrightarrow \vec {BM}.\vec {CN}=0 [/TEX] ta có đpcm

1) [TEX]2\vec{IJ}=\vec{IB+IA}=\vec{IC+CB+ID+DA}=\vec{CB+DA}=\vec{CA+AB+DB+BA}=\vec{CA+DB}[/TEX]
[TEX]\vec{KH}.\vec{2IJ}=(\vec{KB+BD+DH})(\vec{CA+DB})[/TEX]
[TEX]=\vec{KB.DB+BD.CA+BD.DB+DH.DB}=\vec{DB}(\vec{KB+AC+BD+DH})[/TEX]
[TEX]=\vec{DB(KH+AC)}=\vec{DB(KC+CA+AH+AC)}=\vec{DB(KC+AH)}[/TEX]
[TEX]=\vec{DB}.\vec{KC}+\vec{DB}.\vec{AH}=0\Rightarrow IJ\perp KH[/TEX]
Mình quên để ý đề,bạn thay MN bằng HK nha

 

[bosjeunhan]

Giờ không có mấy bạn kiểm soát viên nữa hả :-?

@Pho Rum: anh ơi , KSV làm công việc gì ạ ? :3 .

 

[forum_]

[Hệ PT]: yêu cầu từ Facebook

Giải hệ PT biết: $8x^3-y^3=63$ (1)

và $2x^2+y^2-x+2y=9$ (2)

Lời giải:

Lấy PT(1) - 6.PT(2) đc :

$8x^3-y^3-63 - 6.(2x^2+y^2-x+2y-9) = 0$

\Leftrightarrow ........ \Leftrightarrow ..........

\Leftrightarrow $(2x-1)^3 - (y+2)^3 = 0$

\Leftrightarrow ...........

 

[forum_]

Yêu cầu từ Facebook

Bài toán: CMR với mọi số thực a,b,c thì:

$(a^2+b^2+c^2)^2$ \geq $3(a^3b+b^3c+c^3a)$

Lời giải:

Bằng cách phân tích:

$6(a^2+b^2+c^2)^2 - 18(a^3b+b^3c+c^3a) = \sum (2a^2-b^2-c^2-3ab+3bc)^2$ \geq 0

Ta có đpcm .

Nguồn: tạp chí THTT

 

[forum_]

Lĩnh Lê Bá !

GPT:
$\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}=1$

ĐK: x \geq 3

\Rightarrow x - 3 \geq 0

PT \Leftrightarrow $\sqrt{(x-3)+1}+\sqrt{x-3}=1$ (*)

VT \geq $\sqrt[]{0+1} + \sqrt{0}$ = VP

\Rightarrow VT \geq VP

Dấu = xảy ra khi x-3 = 0 \Leftrightarrow x - 3

Thử lại thỏa mãn.

Cách 2:

ĐK: x \geq 3

$(\sqrt{x-2} + \sqrt{x-3}) = 1^2$

\Leftrightarrow $\sqrt{(x-2)(x-3)} = 3-x$

\Leftrightarrow $(x-2)(x-3) = (3-x)^2$ và $3-x$ \geq 0

Kết hợp đk trên suy ra x = 3 , thử lại thỏa mãn

 

[forum_]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=393082

BT1:
Cho A = ( -\infty; -3 ] \bigcup_{}^{} (6; +\infty )
B = [-5; 5]
1) Tìm A\B; B\A; R\(A\bigcup_{}^{} B)
2) Biểu diễn kết hợp A\B; B\A; A\bigcup_{}^{} B; A \bigcap_{}^{} B trên trục số

BT2:
Cho A= {x thuộc R / [TEX]x^2 [/TEX]\leq 4 }
B= { x thuộc R / -2 \leq x - 1 \leq 3 }
Tìm A \bigcap_{}^{} B; A\B; B\A; R\(A\bigcup_{}^{}B)

BT1:
A\B = ( -\infty; -5)$ \cup $(6; + \infty )
B\A = (-3; 5]
R\ ( A$ \cup $B ) = (5; 6]
R\ ( A$ \cap $B ) = (-\infty; -5) $ \cup $ (-3; +\infty)
BT2:
$ x^2 $ \leq 4 \Leftrightarrow |x| \leq 2
\Rightarrow -2 \leq x \leq 2 \Rightarrow A = [-2; 2]

-2 \leq x-1 \leq 3 \Rightarrow -1 \leq x \leq 4 \Rightarrow B= [-1; 4]
A$ \cap $B = [-1; 2]
B\A = (2; 4]
A\B = [-2; -1)
$ R\ ( A \cup B ) $ = ( -\infty; -2)$ \cup $ ( 4; +\infty )

Được giải bởi jiyongloveri

 

[forum_]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=349245

Chứng minh tam giác ABC vuông nếu:

$\frac{1}{sinA} + cotA = \frac{b+c}{a}$

Viết biểu thức trên lại thành
$$ \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{b+c}{a} $$
Giờ thì hoặc là dùng định lý hàm sin chuyển hết về góc rồi biển đổi lượng giác
$$ \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{\sin B +\sin C}{\sin A} $$

Hoặc là chuyển hết về độ dài các cạnh tam giác mà biến đổi thôi . Làm sao cũng được .

Mình thì không thích lượng giác lắm nên sẽ dùng độ dài các cạnh tam giác nhé .

Từ đề bài có
$$ \frac{1+\cos A}{\sin A}=\frac{b+c}{a}=\frac{b+c}{2R \cdot \sin A} $$
Suy ra
$$R =\frac{(b+c) \cdot bc}{ (b+c-a) \cdot (b+c+a)}$$
Hay
$$ R^2=\frac{b^2c^2 \cdot (b+c)^2}{(a+b+c)^2 \cdot (b+c-a)^2} $$
Mà
$$ R^2=\frac{a^2b^2c^2}{16 \cdot S^2} =\frac{a^2b^2c^2}{16 \cdot p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} $$
Như vậy thì
$$ \frac{b^2c^2 \cdot (b+c)^2}{(a+b+c)^2 \cdot (b+c-a)^2}=\frac{a^2b^2c^2}{16 \cdot p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} $$
Nhưng mà
$$ \frac{b^2c^2 \cdot (b+c)^2}{(a+b+c)^2 \cdot (b+c-a)^2}-\frac{a^2b^2c^2}{16 \cdot p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} =\frac{b^2c^2 \cdot (a^2+b^2-c^2) \cdot (a^2+c^2-b^2)}{(b+c-a)^2 \cdot (b+c+a)^2 \cdot (c+a-b) \cdot (a+b-c)} =0$$
Suy ra $ \displaystyle a^2+b^2=c^2 $ hoặc $ \displaystyle a^2+c^2=b^2 $ .

Vậy tam giác ABC vuông tại C hoặc là vuông tại B .

Lời giải bởi: vuive_yeudoi

P/s: thành thật xin lỗi anh nhưng em xóa để giảm tồn đọng cho Box !

 

[forum_]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=398143

Đề: Cho đường tròn $(O)$ và $A$ nằm ngoài nó. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ đến $(O)$. Gọi $E, F$ lần lược là trung điểm $AB, AC$.
$D$ bất kỳ trên đoạn thẳng $EF$. Qua $D$ kẻ các tiếp tuyến $DP, DQ$ đến $(O)$.
Đường thẳng $PQ$ cắt đường thẳng $EF, AB$ lần lược tại $M, N$.

Chứng minh $MA || ON$

Hình vẽ:

Gợi ý: Chứng minh $MA$ và $ON$ cùng vuông góc với $AD$.
$AD$ có liên quan gì đến $N$.
$D$ là điểm gì đối với tam giác $APQ$.


Xét cực và đối cực với $(O)$

$A$ là cực của $BC$ nên $A$ liên hợp với $N$

$D$ là cực của $PQ$ nên $D$ liên hợp với $N$

$\to AD \bot ON$

$DO^2-DA^2=EO^2-EA^2=EO^2-EB^2=R^2$ nên $D$ là tâm ngoại tiếp của $APQ$

Xét cực và đối cực với $(APQ)$:

$O$ là cực của $PQ$ nên $O$ liên hợp với $M$.

Dễ thấy $M$ là cực của $OA$

Từ đây ta có $MA \bot AD$

Nguyên văn bởi huynhbachkhoa23
Chị nghĩ có lẽ em muốn post 1 bài hình hay lên diễn đàn nhưng lại ko chú ý phần <câu hỏi tồn đọng> mất rồi . Lần sau khi gửi tài liệu hay thứ gì hay ho khác, em ấn vào nút "tạo chủ đề", còn hỏi bài mới ấn nút "gửi câu hỏi" nhé

 

[forum_]

Giải theo yêu cầu !

HPT:

$2x^2+x-\dfrac{1}{y} = 2$ (1)

$y-y^2x-2y^2=-2$ (2)

Giải:

Nhận thấy y khác 0 , chia 2 vế PT(2) cho $y^2$ :

$\dfrac{1}{y} - x-2 = \dfrac{-2}{y^2}$

\Leftrightarrow $2x^2+x-2 - x-2 = \dfrac{-2}{y^2}$ (Rút thế PT(1) )

\Leftrightarrow $x^2-2 = \dfrac{-1}{y^2}$ (*)

Từ PT(1) cũng suy ra đc: $\dfrac{1}{y^2} = (2x^2+x-2)^2$ . Thay vào PT(*) đc:

$x^2-2=-(2x^2+x-2)^2$ \Leftrightarrow $2(x^2-1)(2x^2+2x-1) =0$

Đến đây tìm đc x .... rồi suy ra y .....

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=402928

1) Trong hệ trục Oxy cho A(-1;2) ; B(3;-4) ; C(5;0). Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành nhận I(2;1) làm tâm.
2) Cho tam giác ABC và 2 điểm I , J xác định bởi vtIA+ 3vtIC = vt0 , vtFA+2vtFB+3vtFC = vt0 . Cmr 3 điểm I , F , B thẳng hàng.

Lơì giải:

ta có ABCD là hình bình hành
=> vtAB = vtDC
=> D(1;6)
2, ta có :
vtFA + 2vtFB + 3vtFC = vt0
<=> vtFI + vtIA + 2vtFB + 3vtFI + 3vtIC = vt0
\Leftrightarrow 2vtFI = - vtFB
=> F , B , I thẳng hàng

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=401266

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Chứng minh 2MA² + MB² + MC² = 4MI² + 2IA² + IB² + IC²

Lời giải:

theo đề bài ta có [TEX]MA=IM+IA=2IM [/TEX] và [TEX]IA=IM[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\vec {MA}^2 + \vec {MB}^2 + \vec {MC}^2 = 4\vec {MI}^2 + 2\vec {IA}^2 + \vec {IB}^2+ \vec {IC}^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8IM^2+ MB^2+MC^2=6AI^2+IB^2+IC^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2IM^2= IB^2-MB^2+IC^2-MC^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2IM^2= (\vec IB-\vec MB)(\vec IB+\vec MB)+(\vec IC-\vec MC)(\vec IC+\vec MC) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2IM^2= \vec IM(\vec {IB}+\vec {MB})+ \vec {IM}(\vec {IC}+\vec {MC}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2IM^2= \vec {IM}(\vec {IB}+\vec {MB}+\vec {IC}+\vec {MC}) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2IM^2= \vec {IM}(\vec {IB}+\vec {IC}) [/TEX]
([TEX]\vec {MB}[/TEX] và [TEX]\vec {MC}[/TEX] đối nhau)
[TEX]\Leftrightarrow 2IM^2= \vec {IM}(2\vec {IM})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2IM^2= 2IM^2[/TEX] (suy ra hằng đẳng thức đưa ra đúng)

 

[eye_smile]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=400531

Cho $\left\{\begin{matrix}a,b,c\in \mathbb{R} & & \\ a^2+b^2+c^2=5 & & \\ a-b+c=3 \end{matrix}\right.$
Tìm Min, Max
$$P=\dfrac{a+b-2}{c+2}$$

Lời giải:

Trích dẫn lại bài của tôi và ấn Gửi lời giải để giảm tồn đọng!
Thay $c=3-a+b$ vào P ta được :
$P=\dfrac{a+b-2}{2+3-a+b}=\dfrac{a+b-2}{b-a+5}$
\Rightarrow $P(b-a+5)=a+b-2$
\Leftrightarrow $a(P+1)+b(1-P)=2+5P$
\Leftrightarrow $(5P+2)^2=\left [ a(P+1)+b(1-P) \right ]^2\le (a^2+b^2)((P+1)^2+(1-P)^2)\le 2(a^2+b^2+c^2)(P^2+1)=2.5(P^2+1)=10(P^2+1)$
\Rightarrow $(5P+2)^2\le 10(P^2+1)$
\Leftrightarrow $25P^2+20P+4\le 10P^2+10$
\Leftrightarrow $15P^2+20P-6\le 0$
Đến đây chỉ cần Giải bất phuơng trình bậc 2 ẩn P là ra.