$\color{Gray}{\fbox{Toán}\bigstar\text{Hệ phương trình}\bigstar}$

[yct_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $ \left\{\begin{matrix}
x^3+7y =(x+y)^2 +x^2 y +7x +4& & \\
3x^2 + y^2 +8y +4 = 8x & &
\end{matrix}\right. $
$$ va $$
2. $ \left\{\begin{matrix}
x^2 (y +1)=6y -2 & & \\
x^4 y^2 + 2x^2 y^2 +y(x^2 +1)= 12y^2 -1 & &
\end{matrix}\right. $

Nhờ các bạn giúp đở

 

[nh0c_b4by_th1k_s0col4]

PT [TEX](2)\Leftrightarrow 3x^2+y^2+8y-8x=-4[/TEX]
Thay vào (1) ta có: [TEX]x^3+7y-7x-x^2-2xy-y^2-x^2y+3x^2+y^2+8y-8x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3+2x^2-2xy+15y-15x-x^2y=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x-y)+2x(x-y)-15(x-y)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x^2+2x-15)=0[/TEX]
TH1,2 bạn thay vào PT(2) là ra

 

[yct_]

PT [TEX](2)\Leftrightarrow 3x^2+y^2+8y-8x=-4[/TEX]
Thay vào (1) ta có: [TEX]x^3+7y-7x-x^2-2xy-y^2-x^2y+3x^2+y^2+8y-8x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3+2x^2-2xy+15y-15x-x^2y=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(x-y)+2x(x-y)-15(x-y)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(x^2+2x-15)=0[/TEX]
TH1,2 bạn thay vào PT(2) là ra

$ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $Còn hệ phương trình (2) này làm sao bạn.
2. $ \left\{\begin{matrix}
x^2 (y +1)=6y -2 & & \\
x^4 y^2 + 2x^2 y^2 +y(x^2 +1)= 12y^2 -1 & &
\end{matrix}\right. $

 

[nh0c_b4by_th1k_s0col4]

PT[TEX](1)\Leftrightarrow x^2+1=-x^2y+6y-1[/TEX]
Thay vào (2) ta có
[TEX]x^4y^2+2x^2y^2+y(-x^2y+6y-1)=12y^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4y^2+x^2y^2+6y^2-y=12y^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4y^2+x^2y^2-6y^2-y+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^4y^2+2x^2y^2+2(2y+1)(3y-1)=0 (2')[/TEX]
PT [TEX](1)\Leftrightarrow 2(3y-1)=x^2y+x^2[/TEX]
Thay vào (2') ta có
[TEX]2x^4y^2+2x^2y^2+(2y+1)(x^2y+x^2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(2x^2y^2+4y^2+3y+1)=0[/TEX]
TH1 x=0
TH2: Ta thấy y=0 không là nghiệm của PT

[TEX]\Rightarrow x^2=\frac{4y^2+3y+1}{2y^2}[/TEX]
Thay vào PT (1) ta có :
[TEX]4y^2+3y+1=2y^2(6y-2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1[/TEX]

 

[yct_]

PT[TEX](1)\Leftrightarrow x^2+1=-x^2y+6y-1[/TEX]
Thay vào (2) ta có
[TEX]x^4y^2+2x^2y^2+y(-x^2+6y-1)=12y^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4y^2+x^2y^2+6y^2-y=12y^2-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4y^2+x^2y^2-6y^2-y+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^4y^2+2x^2y^2+2(2y+1)(3y-1)=0 (2')[/TEX]
PT [TEX](1)\Leftrightarrow 2(3y-1)=x^2y+x^2[/TEX]
Thay vào (2') ta có
[TEX]2x^4y^2+2x^2y^2+(2y+1)(x^2y+x^2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2(2x^2y^2+4y^2+3y+1)=0[/TEX]
TH1 x=0
TH2

2. $ \left\{\begin{matrix}
x^2 (y +1)=6y -2 & & \\
x^4 y^2 + 2x^2 y^2 +y(x^2 +1)= 12y^2 -1 & &
\end{matrix}\right. $
Hệ này còn cách nào hay hơn không bạn. Mình cảm ơn bạn nhiều vì đã giải hai bài tập này