Toán 10 TOPIC\color{blue}{\fbox{$\bigstar \text{TOPIC} \bigstar $}} Ôn tập phương trình, hệ phương trình 2016

$
Bài 15: (3x1)3x24x3+9x27x=0(3x-1)\sqrt{3x-2}-4x^3+9x^2-7x=0

ĐK: x23x \geq \dfrac{2}{3}

Ta có: (3x1)(3x2x)(4x312x2+8x)=0(3x-1)(\sqrt{3x-2}-x)-(4x^3-12x^2+8x)=0

    (3x1)(x2+3x2)x+3x2+4x(x2+3x2)=0\iff \dfrac{(3x-1)(-x^2+3x-2)}{x+\sqrt{3x-2}}+4x(-x^2+3x-2)=0

    (x2+3x2)(3x1x+3x2+4x)=0\iff (-x^2+3x-2)(\dfrac{3x-1}{x+\sqrt{3x-2}}+4x)=0

    x2+3x2=0\iff -x^2+3x-2=0 (vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi x23x \geq \dfrac{2}{3})

    x=1\iff x=1 v x=2x=2

Topic buồn quá nhỉ JFBQ00187070406A
 
Bài 16: x1=x2+4x1x+3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+4x-1}-\sqrt{x+3}
Bài 17:2x52x+x52x2x=2\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2
Bài 18: x+2x1+xx2+x2+1\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1
Bài 19: 1x2+x2x21+52(1x2x+x1x2)+2=0\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0
Bài 20: 2x2+5x1=7x312x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}
Bài 21: (x26x+11)x2x+1=2(x24x+7)x2(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}
Bài 22:x2+43=x1+2x+3\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x+3
Bài 23: 81x83=x32x2+43x2\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2
Bài 24*: x5+10x3+20x18=0x^5+10x^3+20x-18=0
Bài 25: x37x2+9x1=(x26x+7)2x1x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}
Bài 26**: 1+x1(2x3x1)301+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0

Ghi chú: *: 5 like
**: 10 like


P/s: những bài in đậm gạch chân đã được giải
 
Last edited:

duc_2605

Học sinh tiến bộ
Thành viên
20 Tháng mười một 2012
1,875
32
216
23
Hành tinh của những "vi" sinh vật thông minh ==
Bài 16: x1=x2+4x1x+3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+4x-1}-\sqrt{x+3}

Làm theo cách thủ công vậy :v
ĐK : x1x \ge 1
Chuyển vế : x1+x+3=x2+4x1\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+4x-1}
Bình phương 2x+2+2x2+2x3=x2+4x12x+2 + 2\sqrt{x^2+2x-3} = x^2+4x-1
<=> x2+2x3=2x2+2x3x^2 +2x-3 = 2\sqrt{x^2+2x-3} <=> x2+2x3(x2+2x32)=0\sqrt{x^2+2x-3}(\sqrt{x^2+2x-3} - 2)=0
<=> x=1,x=3hoặc x2+2x3=4x=1, x = -3 \text{hoặc} \ x^2+2x-3 = 4
đối chiếu với điều kiện xđ ta được x1+22;1x \in { -1+2\sqrt{2} ; 1 }
 

dien0709

Học sinh chăm học
Thành viên
27 Tháng bảy 2014
1,346
55
106
Bài 16: x1=x2+4x1x+3\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+4x-1}-\sqrt{x+3}
Bài 17:2x52x+x52x2x=2\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2
Bài 18: x+2x1+xx2+x2+1\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1
Bài 19: 1x2+x2x21+52(1x2x+x1x2)+2=0\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0
Bài 20: 2x2+5x1=7x312x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}
Bài 21: (x26x+11)x2x+1=2(x24x+7)x2(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}
Bài 22:x2+43=x1+2x+3\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x+3
Bài 23: 81x83=x32x2+43x2\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2
Bài 24*: x5+10x3+20x18=0x^5+10x^3+20x-18=0
Bài 25: x37x2+9x1=(x26x+7)2x1x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}
Bài 26**: 1+x1(2x3x1)301+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0

Ghi chú: *: 5 like
**: 10 like
20)2x2+5x1=7x31    2(x2+x+1)+3(x1)=7x312x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\iff 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{x^3-1}
    2a2+3b27ab=0    (a3b)(2ab)=0\iff 2a^2+3b^2-7ab=0\iff (a-3b)(2a-b)=0
25)x37x2+9x1=(x26x+7)2x1    x(x26x+7)x2+2x1=(x26x+7)2x1x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}\iff x(x^2-6x+7)-x^2+2x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}
    xax2+b2ab=0    a(xb)(xb)(x+b)=0    x=2x1\iff xa-x^2+b^2-ab=0\iff a(x-b)-(x-b)(x+b)=0\iff x=\sqrt{2x-1} hoặc
x27x+6=2x11    (x1)(x6)=2(x1)2x1+1    x=1x^2-7x+6=\sqrt{2x-1}-1\iff (x-1)(x-6)=\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{2x-1}+1}\iff x=1 hoặc
2x1=8xx6()dk6<x8    x313x2+50x50=0    (x5)(x28x+10)=0\sqrt{2x-1}=\dfrac{8-x}{x-6} (*)dk 6<x\leq 8 \iff x^3-13x^2+50x-50=0\iff (x-5)(x^2-8x+10)=0
với pt (*) :x=4+6x=4+\sqrt{6}
 

thaotran19

Học sinh chăm học
Thành viên
Bài 17:2x52x+x52x2x=2\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2
Đk : x52x\le\dfrac{5}{2}
2x52x+x52x2x=2\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2
(2x2)+(152x)+(x52x2x1)=0(\sqrt{2x}-2)+(1-\sqrt{5-2x})+(x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}-1)=0
2x42x+2+2x452x+1+(x2)(12x)10x4x2+2=0\dfrac{2x-4}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2x-4}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(x-2)(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2}=0
(x2)(22x+2+252x+1+(12x)10x4x2+2)=0(x-2)(\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2})=0
=>x=2(tha)=>x=2(thỏa). Vì 22x+2+252x+1+(12x)10x4x2+20\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2} \not=0
 

delname

Học sinh chăm học
Thành viên
24 Tháng tư 2016
173
133
86
Việt Nam
Bài 21: (x26x+11)x2x+1=2(x24x+7)x2(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}
Đặt
{x26x+11=ax24x+7=b\left\{\begin{matrix} &x^{2}-6x+11=a & \\ &x^{2}-4x+7=b & \end{matrix}\right.
Ta có:
x26x+11=a25b2x^{2}-6x+11=a^{2}-5b^{2}
x24x+7=a23b2x^{2}-4x+7=a^{2}-3b^{2}
PT(a25b2)a=2(a23b2)ba32a2b5ab2+6b3=0PT\Leftrightarrow (a^{2}-5b^{2})a=2(a^{2}-3b^{2})b \Leftrightarrow a^{3}-2a^{2}b-5ab^{2}+6b^{3}=0
Đến đây chia cho b^3 (xét TH) rồi đặt a/b = t giải pt theo t được liên hệ giữa x và y
 
Mong m.n tích cực ủng hộ, mình sẽ gợi ý lời giải các bài còn lại:
Bài 24*: x5+10x3+20x18=0x^5+10x^3+20x-18=0
Đặt ẩn phụ
Bài 18: x+2x1+xx2+x2+1\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1
Đặt ẩn phụ
Bài 19: 1x2+x2x21+52(1x2x+x1x2)+2=0\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0
Đặt ẩn phụ
Bài 22:x2+43=x1+2x+3\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x+3
Bài 23: 81x83=x32x2+43x2\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2
Bài 22 có thể dùng liên hợp
Bài 23: Cách đẹp nhất là đặt ẩn phụ
Bài 26**: 1+x1(2x3x1)301+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0

Có thể dùng liên hợp nhưng khá nhiều công đoạn !

Bài 26 tăng lên 15 like nhé !
 
  • Like
Reactions: baochau1112

hanh2002123

Cựu Phụ trách nhóm Anh | Cựu Mod Văn
Thành viên
3 Tháng một 2015
2,257
2,499
574
22
Bắc Giang
Trường Đại học Ngoại Ngữ - Đại học Quốc Gia Hà Nội
Bài 24:
Đặt: x=2(t1t)x=\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})
Thay x=2(t1t)x=\sqrt{2}(t-\frac{1}{t}) có:
22(t1t)5+202(t1t)3+402(t1t)18=02\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})-18=0
<=> 42(t51t5)=184\sqrt{2}(t^5-\frac{1}{t^5})=18
<=> 42t1018t542=04\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0


.............. giải phương trình, ta có nghiệm:
@#$%^& :| ''
 
  • Like
Reactions: leminhnghia1
Đây là đáp án hoàn chỉnh của bài 24! trả đủ 5 like cho @hanh !

________________________________________________
Ta sẽ đăt: x=2(t1t)x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})
Khi đó thay vào pt ta có:
22(t1t)5+202(t1t)3+402(t1t)18=02\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0
    42(t51t5)=18\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18
    42t1018t542=0\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0
Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra tt
Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:
x=2(9+113425429+1135)x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})
----------------------------------------------------------------------------------
P/S: mà lớp 8 giải được cái này cx kinh thật :)

Còn bài 26 nhé, 15 like m.n
 

duc_2605

Học sinh tiến bộ
Thành viên
20 Tháng mười một 2012
1,875
32
216
23
Hành tinh của những "vi" sinh vật thông minh ==
Đây là đáp án hoàn chỉnh của bài 24! trả đủ 5 like cho @hanh !

________________________________________________
Ta sẽ đăt: x=2(t1t)x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})
Khi đó thay vào pt ta có:
22(t1t)5+202(t1t)3+402(t1t)18=02\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0
    42(t51t5)=18\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18
    42t1018t542=0\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0
Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra tt
Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:
x=2(9+113425429+1135)x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})
----------------------------------------------------------------------------------
P/S: mà lớp 8 giải được cái này cx kinh thật :)

Còn bài 26 nhé, 15 like m.n

SAo biết đặt ẩn phụ như vậy vậy ?
 

kudoshizuka

Học sinh tiến bộ
Thành viên
17 Tháng bảy 2015
1,153
170
176
Tuyên Quang
ĐẠi học BK HN
Bài 18: x+2x1+xx2+x2+1\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1
ĐK: x2x\leq -2 hoặc x1x\geq 1
Đặt t= x+2x1\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1} \leq 0
=>x2+x2=1+2xt22\sqrt{x^{2}+x-2} = \frac{1+2x-t^{2}}{2}
pttt: t2+2t320\frac{t^{2}+2t-3}{2}\geq 0
=> x3hocx1x\leq -3 hoặc x\geq 1
=> x3=>[tex]x+2x1x\leq -3 => [tex]\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1} \leq -3[/tex]
 
Last edited:
  • Like
Reactions: leminhnghia1

Trung Lê Tuấn Anh

Học sinh tiến bộ
Thành viên
21 Tháng chín 2015
406
865
254
23
Lớp 10B1-THPT Kim Sơn A
Bài 19: 1x2+x2x2−1+52(√1−x2x+x√1−x2)+2=01x2+x2x2−1+52(1−x2x+x1−x2)+2=0\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0
Đk : -1<x<1 ; x khác 0
1x2+11x21+52(1x1x2)+2=0\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{1-x^{2}}-1+\frac{5}{2}(\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}})+2=0
1x2+2x1x2+11x2+1x1x2+1=0\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}+1=0
(1x+11x2)2+1x1x2+1=0\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}})^{2}+\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}+1=0
(x+1x2)2+x1x2+x2(1x2)x2(1x2)=0\Leftrightarrow \frac{(x+\sqrt{1-x^{2}})^{2}+x\sqrt{1-x^{2}}+x^{2}(1-x^{2})}{x^{2}(1-x^{2})}=0
x2(1x2)+3x1x2+1=0\Rightarrow x^{2}(1-x^{2})+3x\sqrt{1-x^{2}}+1=0
giải ph ta được nghiệm ....
 
  • Like
Reactions: leminhnghia1
Bài 27: Giải hệ pt: {y24x1+3=5y212x32y4(10x217x+3)=315x\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3} \\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right.
Bà 28: {x33x2+2=y3+3y22y14x+48+5=x+x3\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} & & \\ \sqrt{2y-14x+48}+5=x+\sqrt{x-3} & & \end{matrix}\right.
Bài 29: {(x2+y2)(x+y+1)=25y+25x2+xy+2y2+x8y=9\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25 & & \\ x^2+xy+2y^2+x-8y=9 & & \end{matrix}\right.
Bài 30: Giải PT: 3x+1+x+7x+2=4\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4

Bài 31: Giải PT: 3x26x23x17=39(3x2+21x+5)33x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}

Bài 32: Giải PT: 3x(2+9x2+3)+(4x+2)(x2+x+1+1)=03x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^2+x+1}+1)=0
 
Top Bottom