Toán 10 $\color{blue}{\fbox{$\bigstar \text{TOPIC} \bigstar $}}$ Ôn tập phương trình, hệ phương trình 2016

[leminhnghia1]

$
Bài 15: $(3x-1)\sqrt{3x-2}-4x^3+9x^2-7x=0$

ĐK: $x \geq \dfrac{2}{3}$

Ta có: $(3x-1)(\sqrt{3x-2}-x)-(4x^3-12x^2+8x)=0$

$\iff \dfrac{(3x-1)(-x^2+3x-2)}{x+\sqrt{3x-2}}+4x(-x^2+3x-2)=0$

$\iff (-x^2+3x-2)(\dfrac{3x-1}{x+\sqrt{3x-2}}+4x)=0$

$\iff -x^2+3x-2=0$ (vì phần trong ngoặc luôn dương với mọi $x \geq \dfrac{2}{3}$)

$\iff x=1$ v $x=2$

Topic buồn quá nhỉ

 

[leminhnghia1]

Bài 16: $\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+4x-1}-\sqrt{x+3}$
Bài 17:$\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2$
Bài 18: $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1$
Bài 19: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0$
Bài 20: $2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$
Bài 21: $(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$
Bài 22:$\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x+3$
Bài 23: $\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2$
Bài 24*: $x^5+10x^3+20x-18=0$
Bài 25: $x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}$
Bài 26**: $1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0$

Ghi chú: *: 5 like
**: 10 like

P/s: những bài in đậm gạch chân đã được giải

 

[duc_2605]

Bài 16: $\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+4x-1}-\sqrt{x+3}$

Làm theo cách thủ công vậy :v
ĐK : $x \ge 1$
Chuyển vế : $\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2+4x-1}$
Bình phương $2x+2 + 2\sqrt{x^2+2x-3} = x^2+4x-1$
<=> $x^2 +2x-3 = 2\sqrt{x^2+2x-3} $ <=> $\sqrt{x^2+2x-3}(\sqrt{x^2+2x-3} - 2)=0$
<=> $x=1, x = -3 \text{hoặc} \ x^2+2x-3 = 4$
đối chiếu với điều kiện xđ ta được $x \in { -1+2\sqrt{2} ; 1 }$

 

[dien0709]

Bài 16: $\sqrt{x-1}=\sqrt{x^2+4x-1}-\sqrt{x+3}$
Bài 17:$\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2$
Bài 18: $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1$
Bài 19: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0$
Bài 20: $2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}$
Bài 21: $(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$
Bài 22:$\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x+3$
Bài 23: $\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2$
Bài 24*: $x^5+10x^3+20x-18=0$
Bài 25: $x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}$
Bài 26**: $1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0$

Ghi chú: *: 5 like
**: 10 like

20)$2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\iff 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7\sqrt{x^3-1}$
$\iff 2a^2+3b^2-7ab=0\iff (a-3b)(2a-b)=0$
25)$x^3-7x^2+9x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}\iff x(x^2-6x+7)-x^2+2x-1=(x^2-6x+7)\sqrt{2x-1}$
$\iff xa-x^2+b^2-ab=0\iff a(x-b)-(x-b)(x+b)=0\iff x=\sqrt{2x-1}$ hoặc
$x^2-7x+6=\sqrt{2x-1}-1\iff (x-1)(x-6)=\dfrac{2(x-1)}{\sqrt{2x-1}+1}\iff x=1$ hoặc
$\sqrt{2x-1}=\dfrac{8-x}{x-6} (*)dk 6<x\leq 8 \iff x^3-13x^2+50x-50=0\iff (x-5)(x^2-8x+10)=0$
với pt (*) :$x=4+\sqrt{6}$

 

[thaotran19]

Bài 17:$\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2$

Đk : $x\le\dfrac{5}{2}$
$\sqrt{2x}-\sqrt{5-2x}+x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}=2$
$(\sqrt{2x}-2)+(1-\sqrt{5-2x})+(x\sqrt{\dfrac{5-2x}{2x}}-1)=0$
$\dfrac{2x-4}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2x-4}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(x-2)(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2}=0$
$(x-2)(\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2})=0$
$=>x=2(thỏa)$. Vì $\dfrac{2}{\sqrt{2x}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+\dfrac{(1-2x)}{\sqrt{10x-4x^2}+2} \not=0$

 

[delname]

Bài 21: $(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}$

Đặt
[tex]\left\{\begin{matrix} &x^{2}-6x+11=a & \\ &x^{2}-4x+7=b & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có:
[tex]x^{2}-6x+11=a^{2}-5b^{2}[/tex]
[tex]x^{2}-4x+7=a^{2}-3b^{2}[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow (a^{2}-5b^{2})a=2(a^{2}-3b^{2})b \Leftrightarrow a^{3}-2a^{2}b-5ab^{2}+6b^{3}=0[/tex]
Đến đây chia cho b^3 (xét TH) rồi đặt a/b = t giải pt theo t được liên hệ giữa x và y

 

[leminhnghia1]

Mong m.n tích cực ủng hộ, mình sẽ gợi ý lời giải các bài còn lại:

Bài 24*: $x^5+10x^3+20x-18=0$

Đặt ẩn phụ

Bài 18: $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1$

Đặt ẩn phụ

Bài 19: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0$

Đặt ẩn phụ

Bài 22:$\sqrt[3]{x^2+4}=\sqrt{x-1}+2x+3$
Bài 23: $\sqrt[3]{81x-8}=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2$

Bài 22 có thể dùng liên hợp
Bài 23: Cách đẹp nhất là đặt ẩn phụ

Bài 26**: $1+\sqrt{x-1}(\sqrt{2x}-3\sqrt{x-1})^{3}\geq 0$

Có thể dùng liên hợp nhưng khá nhiều công đoạn !

Bài 26 tăng lên 15 like nhé !

 

[hanh2002123]

Bài 24:
Đặt: [tex]x=\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})[/tex]
Thay [tex]x=\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})[/tex] có:
[tex]2\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\frac{1}{t})-18=0[/tex]
<=> [tex]4\sqrt{2}(t^5-\frac{1}{t^5})=18[/tex]
<=> [tex]4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0[/tex]

.............. giải phương trình, ta có nghiệm:
@#$%^& :| ''

 

[leminhnghia1]

Đây là đáp án hoàn chỉnh của bài 24! trả đủ 5 like cho @hanh !

________________________________________________
Ta sẽ đăt: $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$
Khi đó thay vào pt ta có:
$2\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0$
$\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18$
$\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0$
Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra $t$
Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:
$x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})$
----------------------------------------------------------------------------------
P/S: mà lớp 8 giải được cái này cx kinh thật

Còn bài 26 nhé, 15 like m.n

 

[duc_2605]

Đây là đáp án hoàn chỉnh của bài 24! trả đủ 5 like cho @hanh !

________________________________________________
Ta sẽ đăt: $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$
Khi đó thay vào pt ta có:
$2\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0$
$\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18$
$\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0$
Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra $t$
Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:
$x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})$
----------------------------------------------------------------------------------
P/S: mà lớp 8 giải được cái này cx kinh thật

Còn bài 26 nhé, 15 like m.n

SAo biết đặt ẩn phụ như vậy vậy ?

 

[hanh2002123]

SAo biết đặt ẩn phụ như vậy vậy ?

Cái e khoanh tròn, áp dụng x=m.q thì m là cái chỗ khoanh đấy, còn tìm đk bắt buộc của q sau khi thay x=m.q vào pt

 

[kudoshizuka]

Bài 18: $\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}+x \geq \sqrt{x^2+x-2}+1$

ĐK: [tex]x\leq -2[/tex] hoặc [tex]x\geq 1[/tex]
Đặt t= [tex]\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}[/tex] [tex]\leq[/tex] 0
=>[tex]\sqrt{x^{2}+x-2} = \frac{1+2x-t^{2}}{2}[/tex]
pttt: [tex]\frac{t^{2}+2t-3}{2}\geq 0[/tex]
=> [tex]x\leq -3 hoặc x\geq 1[/tex]
=> [tex]x\leq -3 => [tex]\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}[/tex] [tex]\leq[/tex] -3[/tex]

 

[kudoshizuka]

View attachment 3880
Cái e khoanh tròn, áp dụng x=m.q thì m là cái chỗ khoanh đấy, còn tìm đk bắt buộc của q sau khi thay x=m.q vào pt

cho chị xin đường link của trang này đc k bé?

 

[leminhnghia1]

cho chị xin đường link của trang này đc k bé?

Thực ra bài này mk đã giải tại đây: http://diendantoanhoc.net/topic/161798-gpt-x510x320x-180/
Còn muốn tìm cách giải chi tiết hơn thì hãy tìm đọc chuyên đề ở dòng cuối cùng đó...

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

Bài 19: 1x2+x2x2−1+52(√1−x2x+x√1−x2)+2=01x2+x2x2−1+52(1−x2x+x1−x2)+2=0\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{5}{2}(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}})+2=0

Đk : -1<x<1 ; x khác 0
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{1-x^{2}}-1+\frac{5}{2}(\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}})+2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{1}{1-x^{2}}+\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}})^{2}+\frac{1}{x\sqrt{1-x^{2}}}+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{(x+\sqrt{1-x^{2}})^{2}+x\sqrt{1-x^{2}}+x^{2}(1-x^{2})}{x^{2}(1-x^{2})}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}(1-x^{2})+3x\sqrt{1-x^{2}}+1=0[/tex]
giải ph ta được nghiệm ....

 

[leminhnghia1]

Bài 27: Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3} \\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right.$
Bà 28: $\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2} & & \\ \sqrt{2y-14x+48}+5=x+\sqrt{x-3} & & \end{matrix}\right.$
Bài 29: $\left\{\begin{matrix}(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25 & & \\ x^2+xy+2y^2+x-8y=9 & & \end{matrix}\right.$
Bài 30: Giải PT: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$

Bài 31: Giải PT: $3x^{2}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

Bài 32: Giải PT: $3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{x^2+x+1}+1)=0$