có vài bài xin chỉ giáo

[luckystar809]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)[TEX]\frac{1}{(1+a)^2}[/TEX] +[TEX]\frac{1}{(1+b)^2}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{1+ab}[/TEX] với a,b dương

2) cho x,y,z thuộc R thỏa [TEX]\sqrt[2]{x-1} + \sqrt[2]{y-2} + 1 = \sqrt[2]{z-10}[/TEX]
tìm Min, Max A=[TEX]\frac{x+y}{z}[/TEX]

3) tìm Min Max của y =[TEX]cos\frac{2pix}{3(1+x^2)} - cos\frac{4pix}{3(1+x^2)}[/TEX]

4) [TEX] 9a^2 + 8ab +7b^2 \leq6[/TEX] CMR [TEX]7a +5b +12ab\leq 9[/TEX]

5) cho [TEX]a^3 + b^3=2 [/TEX] a và b thực dương CMR [TEX]3(a^4+b^4) +2a^4b^4\leq8[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]1\)\ \ VT-VP:=\frac{ab(a-b)^2+(ab-1)^2}{(1+a)^2(1+b)^2(1+ab)}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

2) cho x,y,z thuộc R thỏa [TEX]\sqrt[2]{x-1} + \sqrt[2]{y-2} + 1 = \sqrt[2]{z-10}[/TEX]
tìm Min, Max A=[TEX]\frac{x+y}{z}[/TEX]

[TEX]\left{\\ a,b \ge 0 ;\ \ \ c \ge 1\\a+b+1=c\\ A:=\frac{a^2+b^2+3}{c^2+10}[/TEX]

[TEX]A:=\frac{a^2+b^2+3}{(a+b+1)^2+10} [/TEX]

[TEX]A-\frac{1}{4}:= \frac{\frac{(3a-b-1)^2}{3}+\frac{2\(2b-1\)^2}{3}}{4\[(a+b+1)^2+10\]}\ge 0[/TEX]


[TEX]A \le \frac{(a+b)^2+3}{(a+b+1)^2+10}= \frac{t^2+3}{(t+1)^2+10} \ \ \ \ t\ge 0 [/TEX]

Khảo sát , chắc ko có max quá

 

[vodichhocmai]

4) [TEX] 9a^2 + 8ab +7b^2 \leq6[/TEX] CMR [TEX]7a +5b +12ab\leq 9[/TEX]

Xét :

[TEX]f\(a,b\)=\(7a +5b +12ab\)-\( 9a^2 + 8ab +7b^2\)-3=-9a^2+a\(4b+7\)+\(5-7b\)b-3 [/TEX]

[TEX]\Delta _a:= -59\(2b-1\)^2\le 0 \righ f\(a,b\)\le 0 [/TEX]

Hay ta có :

[TEX]7a +5b +12ab \le 9+\( 9a^2 + 8ab +7b^2-6\)\ \le 9[/TEX]

Vậy bài toán chứng minh xong .

 

[vodichhocmai]

Các bài còn lại không gì khó khăn ngoài khảo sát . Vấn để giải quyết hết

 

[linus1803]

Kinh quá chú vodichhocmai. Vài bữa nữa cháu vào SG có gì nhờ chú chỉ giáo thêm nhé.