có tồn tại 2 số nguyên x, y không sao cho

H

hoangtubongdem5

Ta có: [TEX]3x^2+7y^2=2002 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 3(x^2/7)+y^2=286 [/TEX]

Theo đề bài x, y là hai số nguyên nên [TEX]x^2[/TEX] phải chia hết cho 7 (khi đó [TEX]286-y^2 [/TEX]mới ra số nguyên) và [TEX]x^2 < 286[/TEX]

Suy ra [TEX]7 \leq |x| \leq 16 [/TEX]

Và [TEX]x^2[/TEX] chia hết cho 7, [TEX]\Rightarrow |x| = 7[/TEX], hoặc [TEX]|x| = 14[/TEX]

Với trị tuyệt đối của x = 7 suy ra [TEX]y^2=265[/TEX] (loại, vì y không nguyên)

Với trị tuyệt đối của x = 14 suy ra [TEX]y^2=202[/TEX] (loại, vì y không nguyên)

Vậy không có giá trị x, y nguyên nào để biểu thức trên thỏa mãn
 
H

huynhbachkhoa23

Giải bằng $\Delta$

$7y^2+3x^2-2002=0$

$\Delta = -84x^2+56056 \ge 0 \leftrightarrow -25 \le x \le 25$

$x\vdots 7 \leftrightarrow x\in \text{{-21;-14;-7;0;7;14;21}}$ nhưng chỉ cần thế $x=0;7;14;21$

$y=\pm \dfrac{\sqrt{\Delta}}{14}$

Lần lượt thế vào nhưng không thoả mãn.

Phương trình vô nghiệm nguyên.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom